2020年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)大泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)大泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】等可能事件的概率【專題】計(jì)算題【分析】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、等可能事件的概率等知識(shí)，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查2. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條

2、漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（    ）a、   b、 c、  d、參考答案：c略3. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為       （    ）   a         b      c     

3、60;   d參考答案：a4. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(az)在(0,+)上恒不大于0，則a的最大值為（）a.2b. 1c. 0d. 1參考答案：a【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設(shè)，則. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，解得，

4、又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5. 某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（  ）a、35          b、40           c、45  

5、;         d、50參考答案：b6. f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（）a（，1）b（1，+）c（，1d1，+）參考答案：c略7. 如圖,正四棱錐s-abcd中,o為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,p為側(cè)棱sd的中點(diǎn),且so=od,則直線bc與平面pac的夾角是a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°參考答案：a【分析】以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以oa為x軸，以ob為y軸，以os為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，利用向量法求解【詳解】如圖

6、，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以oa為x軸，以ob為y軸，以os為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz設(shè)odsooaoboca，則a（a，0，0），b（0，a，0），c（a，0，0），p（0，），則（2a，0，0），（a，），（a，a，0），設(shè)平面pac的一個(gè)法向量為，則，可?。?，1，1），cos，60°，直線bc與平面pac的夾角為90°60°30°故選：a【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用8. 設(shè)隨機(jī)變量n（l，25），若p（0）=p（a2），則a=（）a4b6c8d10參考答案：a【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布

7、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a2=2【解答】解：隨機(jī)變量n（l，25），p（0）=p（2），a2=2，即a=4故選a9. 下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的為（     ）a       b       c      d參考答案：b10. 設(shè)a，b表示兩條不同的直線，表示平面，則以下命題正確的有（   ）； ；a、   &#

8、160;       b、           c、         d、參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？_參考答案：50厘米2根，60厘米5根12. 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是  

9、0;     參考答案：略13. 給出四個(gè)命題：（1）若sin2a=sin2b，則abc為等腰三角形；（2）若sina=cosb，則abc為直角三角形；（3）若sin2a+sin2b+sin2c2，則abc為鈍角三角形；（4）若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，則abc為正三角形，以上正確命題的是參考答案：（3）（4）考點(diǎn)：正弦定理  專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：（1）由sin2a=sin2b，a，b（0，），可得2a=2b，或2a+2b=，即可判斷出正誤；（2）由sina=cosb=，a，b（0，），可得a=b，或

10、a+b=，即可判斷出正誤；（3）由sin2a+sin2b+sin2c2，利用倍角公式可得：+2，化為cos2a+cos2b+cos2c1，再利用倍角公式、和差公式化為cosacosbcosc0，即可判斷出正誤；（4）由cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得ab=bc=ca=0，即可判斷出正誤解答：解：（1）若sin2a=sin2b，a，b（0，），2a=2b，或2a+2b=，解得a=b，或a+b=，則abc為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sina=cosb=，a，b（0，），a=b，或a+b=，解得a+b=或，則abc為鈍角三角形或直角三角形，因

11、此不正確；（3）sin2a+sin2b+sin2c2，+2，化為cos2a+cos2b+cos2c1，2cos2a+2cos（b+c）cos（bc）0，cosacos（b+c）cos（bc）0，cosacosbcosc0，因此abc為鈍角三角形，正確；（4）若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，cos（ab）（1，1，cos（bc）（1，1，cos（ca）（1，1，可知：只有三個(gè)都等于1，又a，b，c（0，），ab=bc=ca=0，a=b=c，則abc為正三角形，正確以上正確的命題是：（3）（4）故答案為：（3）（4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差

12、公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為           參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，若，則           參考答案：-816. 某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)34562.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通

13、過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是          .參考答案：17. 三棱錐中，點(diǎn)m，n分別是ad，bc的中點(diǎn)，則異面直線an，cm所成的角的余弦值為_(kāi).參考答案：如下圖，連結(jié)dn，取dn中點(diǎn)p，連結(jié)pm，pc，則可知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，即異面直線，所成角的余弦值為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這

14、三個(gè)數(shù)參考答案：解：設(shè)三數(shù)為(4分)或(10分)(3個(gè)數(shù)各2分)  則三數(shù)為或, (12分)略19. 已知橢圓c的對(duì)稱中心為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，點(diǎn)(2,1)在該橢圓上（1）求橢圓c的方程；（2）直線與橢圓交于p，q兩點(diǎn)，p點(diǎn)位于第一象限，a，b是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)a，b運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，問(wèn)直線ab的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得， 所以 ，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得 ，則 ，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫(xiě)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得?！驹斀狻浚?）因?yàn)闄E圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓

15、方程為 因?yàn)榻咕酁?，所?，焦點(diǎn)坐標(biāo) ，又因?yàn)辄c(diǎn)在該橢圓上，代入橢圓方程得所以 ，即解得 所以 則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得 則 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則， 所以直線的方程為，聯(lián)立 ，解得 因?yàn)槭窃摲匠痰膬筛?，所以，即，同理直線的方程為且所以所以 ，即直線斜率為定值。【點(diǎn)睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。20. abc中，bc=7，ab=3，且=（1）求ac的長(zhǎng)；（2）求a的大小；（3）求abc的面積參考答

16、案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解（2）由余弦定理可求cosa，結(jié)合a的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解（3）利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：ac=ab×=3×=5（2）由余弦定理所得cosa=，又a（0，），a=（3）sabc=ab?ac?sina=21. （本小題滿分13分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,12分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取