彈簧問題解題方法PPT

1、彈簧問題解題方法一一. .考綱要求考綱要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應(yīng)引起足夠重視.二二. .解題突破點(diǎn)解題突破點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生

2、改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（ kx22- kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.三三. .彈力的大小彈力的大小彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算（在彈性限度內(nèi)），即F=kx，其中x是彈簧的形變量（與原長

3、相比的伸長量或縮短量，不是彈簧的實(shí)際長度）。高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量）。不論彈簧處于何種運(yùn)動狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對象，設(shè)兩端受到的彈力分別為F1、F2，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱恪Ｔ趶椈蓛啥硕急３峙c其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間，

4、因此這種情況下，彈力的大小不會突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時(shí)間。（這一點(diǎn)與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時(shí)的。）例1質(zhì)量分別為m和2m的小球P、Q用細(xì)線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正確的是 A若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gB若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和gC若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為gD若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0解：剪斷細(xì)線瞬間，細(xì)線拉力突然變?yōu)榱悖瑥椈蓪的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向

5、上2g，而Q的加速度為向下g；剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱?，?xì)線對P、Q的拉力也立即變?yōu)榱悖虼薖、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選C。 例例2 2、如圖2所示，一個(gè)彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。 例3如圖所示，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e水平

6、，b、c與豎直方向夾角均為=37。下列判斷正確的是 A剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6gB剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75gC剪斷e前c的拉力大小為0.8mgD剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg解：剪斷d瞬間彈簧b對小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對P的拉力大小相等，為0.75mg，因此加速度大小為0.75g，水平向右；剪斷e前c的拉力大小為1.25mg，剪斷e后，沿細(xì)線方向上的合力充當(dāng)向心力，因此c的拉力大小立即減小到0.8mg。選B。四.臨界問題 兩個(gè)相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題?！扒『梅珠_”既可以認(rèn)

7、為已經(jīng)分開，也可以認(rèn)為還未分開。認(rèn)為已分開，那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零；認(rèn)為未分開，那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論，就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。這種臨界問題又分以下兩種情況： 1僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個(gè)物體必然是在彈簧原長時(shí)分開的。例1如圖所示，兩個(gè)木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A，使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時(shí)，若突然撤去壓力F，A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是A木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長度恰等于原長 B木塊A、B分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力C木塊A、B分

8、離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A、B的總重力D木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長度可能大于原長解：以A為對象，既然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度相同，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g，說明B受的合力為重力，所以彈簧對B沒有彈力，彈簧必定處于原長。選A。此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。例2如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為。用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮一定程度后，系統(tǒng)保持靜止。若突然撤去水平力F，A、B向右運(yùn)動，下列判斷正確的是 AA、B一定會在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開B若

9、A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定是原長C若A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長短D若A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長長解：若撤去F前彈簧的壓縮量很小，彈性勢能小于彈簧恢復(fù)原長過程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B雖能向右滑動，但彈簧還未恢復(fù)原長A、B就停止滑動，沒有分離。只要A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，由于分離時(shí)A、B間的彈力為零，因此A的加速度是aA=g；而此時(shí)A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=g，即B受的合力只能是滑動摩擦力，所以彈簧必然是原長。選B。例例3 3如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧

10、兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求： （1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。2除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不是原長么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不是原長。 例4如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上

11、、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動。求：經(jīng)過多長時(shí)間A與B恰好分離？上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？ 五五. .彈簧振子的簡諧運(yùn)動彈簧振子的簡諧運(yùn)動輕彈簧一端固定，另一端系一個(gè)小球，便組成一個(gè)彈簧振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動都是簡諧運(yùn)動。彈簧振子做簡諧運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機(jī)械能E等于彈簧的彈性勢能Ep和振子的動能Ek之和，還等于通過平衡位置時(shí)振子的動能（即最大動能），或等于振子

12、位于最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢能（即最大勢能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)之一就是對稱性。振動過程中，振子在離平衡位置距離相等的對稱點(diǎn)，所受回復(fù)力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動能等都是相同的。例1如圖所示，木塊P和輕彈簧組成的彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，B、C為木塊到達(dá)的最左端和最右端。有一顆子彈豎直向下射入P并立即留在P中和P共同振動。下列判斷正確的是 A若子彈是在C位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變B若子彈是在B位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期變小C若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變D若子彈是在O位置射入

13、木塊的，則射入后振幅減小，周期變大解：振動能量等于振子在最遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)彈簧的彈性勢能。在B或C射入，不改變最大彈性勢能，因此不改變振動能量，也不改變振幅；但由于振子質(zhì)量增大，加速度減小，因此周期增大。振動能量還等于振子在平衡位置時(shí)的動能。在O點(diǎn)射入，射入過程子彈和木塊水平動量守恒，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，動能有損失，繼續(xù)振動的最大動能減小，振動能量減小，振幅減小；簡諧運(yùn)動周期與振幅無關(guān)，但與彈簧的勁度和振子的質(zhì)量有關(guān)。子彈射入后，振子質(zhì)量增大，因此周期變大。選D。例2如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大

14、小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是 A在B位置小球動能最大B在C位置小球加速度最大C從AC位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加D從BD位置小球重力勢能的減少小于彈簧彈性勢能的增加解：AC小球受的合力一直向下，對小球做正功，動能增加；CD小球受的合力一直向上，對小球做負(fù)功，使動能減小，因此在C位置小球動能最大。從B到D小球的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動的一部分，且C為平衡位置，因此在C、D間必定有一個(gè)B點(diǎn)，滿足BC=BC，小球在B點(diǎn)的速度和加速度大小都和在B點(diǎn)時(shí)相同；從C到D位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸增大，加速度也逐漸增大，因此小球在D點(diǎn)加速度最大，且大于g。從AC小球重力

15、勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，因此重力勢能的減少大于動能的增大。從BD小球重力勢能減小，彈性勢能增加，且B點(diǎn)動能大于D點(diǎn)動能，因此重力勢能減少和動能減少之和等于彈性勢能增加。選D。例3如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)（1）突然將力F撤去，若運(yùn)動中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，B對A的彈力有多大？（2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？六六. .彈性勢能問題彈性勢能問題 機(jī)械能包括動能、重力勢能和彈性勢能。其中彈性勢能的計(jì)算式 高中不要求掌握，但要求知道

16、：對一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢能越大；形變量相同時(shí)，彈性勢能相同。因此關(guān)系到彈性勢能的計(jì)算有以下兩種常見的模式：1 1利用能量守恒定律求彈性勢能。利用能量守恒定律求彈性勢能。 例1如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。若突然撤去F，那么A離開墻后，彈簧的彈性勢能最大值將是多大？解：A離開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長過程，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為B的動能，因此A剛離開墻時(shí)刻，B的動能為E。A離開墻后，該系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒。當(dāng)A、B共速時(shí)，系統(tǒng)動能最小，因此彈性

17、勢能最大。A剛離開墻時(shí)刻B的動量和A、B共速時(shí)A、B的總動量相等，由動能和動量的關(guān)系Ek=p2/2m知，A剛離開墻時(shí)刻B的動能和A、B共速時(shí)系統(tǒng)的動能之比為3 2，因此A、B共速時(shí)系統(tǒng)的總動能是2E/3，這時(shí)的彈性勢能最大，為E/3。例2如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在水平面上，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為l。現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段距離后，系統(tǒng)再次處于靜止。此時(shí)突然撤去壓力F，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)，B對水平面的壓力恰好為零。求：F向下壓縮彈簧的距離x；壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W。2 2利用形變量相同時(shí)彈性勢能相同利用形變量相同時(shí)彈性勢能相同。ABBABAB

18、xll解：右圖、分別表示未放A，彈簧處于原長的狀態(tài)、彈簧和A相連后的靜止?fàn)顟B(tài)、撤去壓力F前的靜止?fàn)顟B(tài)和撤去壓力后A上升到最高點(diǎn)的狀態(tài)。撤去F后，A做簡諧運(yùn)動，狀態(tài)A處于平衡位置。狀態(tài)彈簧被壓縮，彈力等于A的重力；狀態(tài)彈簧被拉長，彈力等于B的重力；由于A、B質(zhì)量相等，因此、狀態(tài)彈簧的形變量都是l。由簡諧運(yùn)動的對稱性，、狀態(tài)A到平衡位置的距離都等于振幅，因此x=2l到過程壓力做的功W等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加，由于是“緩慢”壓縮，機(jī)械能中的動能不變，重力勢能減少，因此該過程彈性勢能的增加量E1=W+2mgl；到過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初、末狀態(tài)動能都為零，因此彈性勢能減少量等于重力勢能增加量，即E2=4mg

19、l。由于、狀態(tài)彈簧的形變量相同，系統(tǒng)的彈性勢能相同，即E1=E2，因此W=2mgl。七七. .應(yīng)用型問題應(yīng)用型問題例1.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的? 分析分析 當(dāng)加速度計(jì)固定在待測物體上，當(dāng)加速度計(jì)固定在待測物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a a，滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離滑塊將會

20、相對于滑桿向左滑動一定的距離x x而相對靜止，也具有相同的加速度而相對靜止，也具有相同的加速度a a，由牛，由牛頓第二定律可知：頓第二定律可知：aFaF而而FxFx，所以，所以axax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0 0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。以測出物體的加速度了。例2.“加速度計(jì)”作為測定運(yùn)動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r、滑動變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時(shí)，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向?yàn)檎较颍?1)確定“加速度計(jì)”的測量范圍(2