2022年廣東省茂名市高州曹江第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022年廣東省茂名市高州曹江第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，關于x的方程（1+x2）sina+2xsinb+（1x2）sinc=0有兩個不等的實根，則a為（）a銳角b直角c鈍角d不存在參考答案：a【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；三角形的形狀判斷【分析】abc中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosa0，從而得到a為銳角【解答】解：在abc中，關于x的方程（1+x2）sina+2xsinb+（1x2）sinc=0有兩個不

2、等的實根，即（sinasinc）x2+2sinb x+（sina+sinc）=0 有兩個不等的實根，=4sin2b4 （sin2asin2c）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosa=0，故a為銳角，故選a2. 已知拋物線上一動點到其準線與到點m（0，4）的距離之和的最小值為，f是拋物線的焦點，o是坐標原點，則的內(nèi)切圓半徑為a      b      c    d參考答案：d通過圖像將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點m（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小

3、，當三點共線時取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選d。3. 的展開式中的系數(shù)是（    ）a -35        b -5      c.   5      d35參考答案：b4. 不等式| 3 | > 1的解集是（   ）（a），2 )( 6，+ )  （b）( ，2 )( 6，+ )  （c）( 6，+ )&#

4、160; （d）( ，2 )參考答案：a5. 一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）a8b6c4d參考答案：c【考點】棱柱的結構特征；球的體積和表面積【分析】求出正方體的棱長，然后求出內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積【解答】解：正方體的體積為8，故邊長為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積s=4r2=4，故選c6. 如圖214所示的程序框圖輸出的結果是()圖214a6             b6     &#

5、160;      c5              d5參考答案：c7. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，則數(shù)列 的前100項和為(       )a.        b.        c.  &

6、#160;      d.  參考答案：a略8. 下列命題中，錯誤的是（）a平行于同一平面的兩個平面平行b垂直于同一個平面的兩個平面平行c若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個d若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行參考答案：b考點：空間中直線與平面之間的位置關系專題：空間位置關系與距離分析：利用平面平行的性質定理和判定定理對選項分別分析，指出錯誤的選項解答：解：對于a，平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)面面平行的性質定理和判定定理可以判斷正確；對于b，垂直于同一個平面的兩個平面平行是錯誤的；如墻角

7、的三個平面；對于c，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷c是正確的；對于d，若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質定理知道d是正確的故選b點評：本題考查了平面平行的性質定理和判定定理的運用；熟練靈活地運用定理是關鍵9. 是虛數(shù)單位，復數(shù)=a   b   c  d參考答案：d略10. 函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為           

8、0;                  (     )參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則_。參考答案：得，當時，有兩個相等的實數(shù)根，不合題意當時，12. 設a0，b0，且a+b=1，則+的最小值為      參考答案：4【考點】基本不等式【專題】不等

9、式的解法及應用【分析】根據(jù)基本不等式的應用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，當且僅當，即a=b=時，取等號故答案為：4【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件13. 已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 雙曲線=1的漸近線方程是    參考答案：y=± 【考點】雙曲線的簡單性質【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求【解答】解：雙曲線方程為=1的，則漸近線方程為線=0，即y=±，故答案為y=±

10、;15. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題_. 參考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.516. 與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是           。參考答案：略17. 等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y2=16x的準線交于a，b兩點，；則c的實軸長為  

11、60;  參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質【分析】設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用，即可求得結論【解答】解：設等軸雙曲線c的方程為x2y2=（1）拋物線y2=16x，2p=16，p=8，=4拋物線的準線方程為x=4設等軸雙曲線與拋物線的準線x=4的兩個交點a（4，y），b（4，y）（y0），則|ab|=|y（y）|=2y=4，y=2將x=4，y=2代入（1），得（4）2（2）2=，=4等軸雙曲線c的方程為x2y2=4，即c的實軸長為4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標系的極點與直

12、角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標方程為psin（）=2（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程；（2）已知p為橢圓c：上一點，求p到直線l的距離的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程即可；（2）設p（cos，3sin），利用點到直線的距離公式表示出p到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為sin（）=2，整理得：（sincoscossin）=sincos=2，即sincos=4，則直角坐標系中的

13、方程為yx=4，即xy+4=0；（2）設p（cos，3sin），點p到直線l的距離d=2，則p到直線l的距離的最小值為2【點評】此題考查了簡單曲線的極坐標方程，熟練掌握簡單極坐標方程與普通方程的轉化是解本題的關鍵19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸（）確定與的關系；（ii）若，試討論函數(shù)的單調性； （）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得： （2）由（1）得函數(shù)的定義域為ks5u    當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減； 當時，令

14、得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調遞增， 綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增 （3）依題意得，證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調遞增，=0，即（）   綜得（），即20. 已知拋物線y2=x與直線y=k（x+1）相交于a、b兩點（1）求證：oaob；（2）當oab的面積等于時，

15、求k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的應用【分析】（1）證明oaob可有兩種思路：證koa?kob=1；取ab中點m，證|om|=|ab|（2）求k的值，關鍵是利用面積建立關于k的方程，求aob的面積也有兩種思路：利用soab=|ab|?h（h為o到ab的距離）；設a（x1，y1）、b（x2，y2），直線和x軸交點為n，利用soab=|on|?|y1y2|【解答】解：（1）由方程y2=x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+yk=0設a（x1，y1）、b（x2，y2），由韋達定理y1?y2=1a、b在拋物線y2=x上，y12=x1，y22=x2，y12?y22=x1x2k

16、oa?kob=?=1，oaob（2）設直線與x軸交于n，又顯然k0，令y=0，則x=1，即n（1，0）soab=soan+sobn=|on|y1|+|on|y2|=|on|?|y1y2|，soab=?1?=soab=，=解得k=±21. 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數(shù)據(jù)，再在

17、答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受a考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官a面試的概率？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；作圖題【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試（3）根據(jù)概率公式計算，事件“

18、六位同學中抽兩位同學”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學為b1，b2至少有一位同學入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件a的概率【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設第3組的3位同學為a1，a2，a3，第4組的2位同學為b1，b2，第5組的1位同學為c1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），其中第4組的2位同學為b1，b2至少有一位同