估算教學(xué)中的問(wèn)題與對(duì)策

1、估算教學(xué)中教學(xué)事件的生成與處理_估算教學(xué)中的問(wèn)題與對(duì)策作者：韓明珠（武漢市江漢區(qū)前進(jìn)二路小學(xué)數(shù)學(xué)組 郵編430022）摘要：估算也稱概算，對(duì)某些計(jì)算不求出或不需要求出準(zhǔn)確數(shù)，使計(jì)算結(jié)果達(dá)到接近得數(shù)的一種方法，稱作估算。估算是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，對(duì)提高學(xué)生的分析能力、判斷能力、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性都將起著積極地促進(jìn)作用。本文試從感悟估算在教學(xué)中的作用，存在的問(wèn)題以及解決的策略三方面談?wù)勛约簩?duì)小學(xué)估算教學(xué)的策略。關(guān)鍵詞：“小學(xué)；估算教學(xué)；策略” 一、估算在教學(xué)中起到的作用1、估算教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所謂數(shù)感，就是人對(duì)

2、數(shù)值的大小、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直接感受，它常常表現(xiàn)為一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算，有一種靈敏而強(qiáng)烈的直覺(jué)，并能迅速地做出判斷和反應(yīng)。學(xué)生數(shù)感的建立，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)并建立起來(lái)的。估算對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。如估算28÷5，25與30都是5的倍數(shù)，由于28與30更接近，因此其估算的結(jié)果與正確結(jié)果更為接近。2、估算教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。估算，雖然不需要求出精確的數(shù)值，只要估計(jì)出結(jié)果的范圍，且所用的方法仍然是加、減、乘、除的運(yùn)算及有關(guān)知識(shí)，但是估算必須對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、判斷、猜測(cè)、推理、思考和運(yùn)算等等，它是多種思維方法的綜合，常常先依

3、靠直覺(jué)思維、生活常識(shí)從整體上把握目標(biāo)，然后再依靠邏輯思維達(dá)到目標(biāo)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。3、估算教學(xué)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。估算能使人體的左右腦協(xié)同發(fā)展，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)量的全局性和概括性的認(rèn)識(shí)與把握，能有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的整體化思想，養(yǎng)成整體分析問(wèn)題的良好習(xí)慣。估算可以培養(yǎng)學(xué)生概括性、整體性地認(rèn)識(shí)和理解計(jì)算的結(jié)果，并且對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。二、存在問(wèn)題 1估算意識(shí)薄弱。 學(xué)生缺乏估算意識(shí)在于沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值。像“小剛身高160分米，一只雞蛋重30千克，汽車每小時(shí)

4、行60米”這些答案在學(xué)生作業(yè)中屢見(jiàn)不鮮。其實(shí)利用生活常識(shí)，稍作估計(jì)就能推翻這些答案。學(xué)生錯(cuò)誤原因自然是計(jì)算不準(zhǔn)確，但學(xué)生缺乏估算意識(shí)，也是一個(gè)主要因素。還有的學(xué)生為了估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，而后根據(jù)這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果，這也是缺乏估算意識(shí)導(dǎo)致的。只有當(dāng)學(xué)生有了估算意識(shí)，便會(huì)自覺(jué)地意識(shí)到，在計(jì)算過(guò)程中，除了精算還有估算，在計(jì)算要求不太高的情況下，可以靈活地運(yùn)用該方法去解決日常生活中一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而避免“算著估”的現(xiàn)象。精算過(guò)程中應(yīng)有估算，即利用估算來(lái)尋找精算的錯(cuò)誤，其實(shí)估算中也會(huì)用到精算，精算與估算是一組不可分割的計(jì)算方法。如在四年級(jí)（下冊(cè)）綜合實(shí)踐課中解決“買(mǎi)門(mén)票問(wèn)題”

5、時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出“據(jù)我估算，用250元錢(qián)，買(mǎi)每張8元的門(mén)票，最多可以買(mǎi)31張?！边@雖是一個(gè)估算的結(jié)果，但已經(jīng)很好地滲透了精算，因?yàn)?l×8既不超過(guò)250，但余數(shù)又小于8，這個(gè)例子呈現(xiàn)出的就是估算的意識(shí)問(wèn)題，如果指導(dǎo)得法，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)走出“算著估”的誤區(qū)，還會(huì)使精算與估算得到有機(jī)整合。 2估算方法不當(dāng)。 例如，在乘法估算的教學(xué)中，我就設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：“你知道我們學(xué)校大約有多少學(xué)生嗎？”因?yàn)槭亲约荷磉叺膯?wèn)題，學(xué)生興致很高，紛紛猜測(cè)。開(kāi)始時(shí)學(xué)生熱熱鬧鬧，但是能合理地說(shuō)出估計(jì)過(guò)程的卻沒(méi)有幾人。因?yàn)樗麄儾恢?，在估算之前?yīng)該有一個(gè)算式作為前提，估算結(jié)果。于是老師引導(dǎo)學(xué)生要有根有據(jù)地說(shuō)出估計(jì)的

6、過(guò)程，有的說(shuō)：“如果每班50人，那么學(xué)校52個(gè)班就大約有2600人?！币灿械恼f(shuō)：“如果每個(gè)年級(jí)有400人，那么全校6個(gè)年級(jí)就大約有2400人?！边@樣很自然地得出了“在日常生活中，有時(shí)只需說(shuō)出大約的近似數(shù)就夠了”這一感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生的良好習(xí)慣是在教師的引導(dǎo)、培養(yǎng)下形成的。所以，教師要善于從生活中挖掘素材，編排一些生活中常遇到的，需要用估算解決的問(wèn)題，誘發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)估算方法的心理傾向。 3估算習(xí)慣缺失。 學(xué)生受慣性思維的制約，拿到一道題目后，學(xué)生首先想到的是精算而極少有人會(huì)想到估算，除非題目規(guī)定。例如，蘇教國(guó)標(biāo)版教材二年級(jí)下冊(cè)第41頁(yè)第4題：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生到劇場(chǎng)看木偶戲，一年級(jí)有195人，二年

7、級(jí)有198人。劇院共有400個(gè)座位，夠坐嗎？拿到題目，一半以上的學(xué)生是采用精確計(jì)算的，極少有學(xué)生想到估算，他們覺(jué)得沒(méi)有必要進(jìn)行估算，根本體會(huì)不到這里不需要精算，只要估計(jì)一下就可以了，既方便，又快速。再如，在計(jì)算教學(xué)中，我們不會(huì)把估算當(dāng)作解題的必要環(huán)節(jié)，指導(dǎo)去學(xué)生養(yǎng)成“估算計(jì)算審查”的習(xí)慣，因此學(xué)生就不能適時(shí)找出自己的解題中的偏差，及時(shí)預(yù)防和減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生。先估后算就可以降低錯(cuò)誤率，促進(jìn)學(xué)生熟練掌握估算的技能，養(yǎng)成估算習(xí)慣。 4估算策略單一。例如，在三年級(jí)（下冊(cè)）“乘法”中，教學(xué)第33頁(yè)的例題：小明家有42頭奶牛，一頭奶牛一天大約可擠奶29千克，照這樣計(jì)算，小明家的奶牛一天大約可擠奶多少千克？引

8、導(dǎo)學(xué)生分析題意，列出算式后，就試著讓學(xué)生估計(jì)積大約是多少，多數(shù)學(xué)生想到把42看成40，29看成30，40乘30等于1200，積大約是1200左右。試著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他估計(jì)的方法，學(xué)生沉默了，教師只好自己設(shè)問(wèn)，“小蘿卜”估計(jì)出比800多，是怎么想的？“青椒”估計(jì)出比1500少，是怎么想的？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生體會(huì)到可以估大，也可以估小，也就是確定積的范圍。由此看來(lái)，解決問(wèn)題時(shí)，不僅僅停留在會(huì)估算上，要積極引導(dǎo)學(xué)生去探索不同的估算策略。當(dāng)學(xué)生想出不同的方法時(shí)，教師要給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生比較估算策略的合理性，從而優(yōu)化估算策略。 三、解決策略 1貼近生活，感受估算價(jià)值。 學(xué)生估算習(xí)慣的培養(yǎng)與估算能

9、力的提高與教師關(guān)系十分密切。教師在教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好估算示范。而教師的估算意識(shí)又著重體現(xiàn)在對(duì)各冊(cè)教材中估算題材的挖掘和有目的、有計(jì)劃地向?qū)W生的傳授上，估算示范則應(yīng)穿插到教學(xué)過(guò)程中去。教師要有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，有步驟地將估算與解決生活中的有關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，逐步滲透，讓學(xué)生不斷加深認(rèn)識(shí)。例如，二年級(jí)（上冊(cè)）、（下冊(cè)）和三年級(jí)（上冊(cè)）中，隨著計(jì)量單位的出現(xiàn)，估算訓(xùn)練即可開(kāi)始。在學(xué)過(guò)米、厘米、克和千克后，可讓學(xué)生估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度、寬度或厚度；可讓學(xué)生估一估1千克雞蛋大約有多少個(gè)，嘗試估算日常生活中有關(guān)物品質(zhì)量，幫助學(xué)生建立相應(yīng)的所學(xué)單位的概念。同時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，并通

10、過(guò)兩者的結(jié)合來(lái)估測(cè)填寫(xiě)恰當(dāng)?shù)膯挝唬汉诎彘L(zhǎng)4（ ），課本寬18（ ），一條大青魚(yú)重2（ ），一輛卡車載重2（ ），加深孩子們對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，并以已有的經(jīng)驗(yàn)為參照來(lái)判斷。教師應(yīng)盡量結(jié)合課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找契機(jī)組織學(xué)生觀察、分析，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中感受估算的樂(lè)趣，并切身體驗(yàn)用估算解決問(wèn)題的實(shí)用性和便捷性，凸顯估算應(yīng)用的價(jià)值。 2結(jié)合教學(xué)，講清估算方法。 古人云“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。教學(xué)中要在具體的審題、解題、驗(yàn)證中教給學(xué)生估算的方法。估算是一個(gè)估計(jì)的過(guò)程，但這一過(guò)程并不是一個(gè)漫無(wú)目的、胡亂猜測(cè)的過(guò)程，而是一個(gè)有目標(biāo)、有選擇、有方法運(yùn)用的過(guò)程，也就是在解答應(yīng)用題和計(jì)算題之前，對(duì)該題的計(jì)算

11、結(jié)果，做出粗略的估計(jì)；或是在解答之后，對(duì)該題的結(jié)果做出粗略的判斷。 （1）根據(jù)數(shù)位估算法。例如，四年級(jí)教學(xué)三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的乘、除法時(shí)，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估計(jì)積或商是幾位數(shù)。積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1,商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1,如：376×54，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)推出它的積是四五位數(shù)。 （2）根據(jù)生活常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)估算法。例如，三年級(jí)（上冊(cè)）第86頁(yè)的“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法估算”例題教學(xué)完之后，給學(xué)生出這樣一道題：一箱雪碧54元，要去商店買(mǎi)9箱雪碧需要準(zhǔn)備多少錢(qián)？這里沒(méi)有提“大約”，但隱含“大約”的意思，而且是現(xiàn)實(shí)生活

12、中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題。這題列式是“54×9”讓學(xué)生進(jìn)行估算嘗試，學(xué)生會(huì)感悟到把54估成50是估小了，帶的錢(qián)不夠買(mǎi)，根據(jù)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題估數(shù)就要估大些，以免錢(qián)不夠。所以，估算也要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析，要估大些，還是估小些，以適需要。再如，二年級(jí)（下冊(cè)）“倍數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”新課結(jié)束后，出示這樣一道題：爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)少于36歲，兒子則不可能多于36歲。這樣，學(xué)生在解題，估算中體會(huì)到他們所學(xué)習(xí)的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時(shí)也是有用的數(shù)學(xué)，進(jìn)而激發(fā)自主學(xué)習(xí)的興

13、趣。 3感悟方法，鼓勵(lì)策略多樣化。 估算習(xí)慣的養(yǎng)成和估算能力的提高，標(biāo)志之一是會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用估算解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。 （1）讓學(xué)生掌握預(yù)測(cè)策略。就是對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。 （2）讓學(xué)生掌握調(diào)整策略。在估算中由于運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值。例如，教學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)） “兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”，出示：學(xué)校圖書(shū)館要買(mǎi)一種價(jià)格為29元的科技書(shū)14本，請(qǐng)你估計(jì)一下，大約需要多少錢(qián)？學(xué)生甲是這樣估計(jì)的：把29看作30

14、，把14看作10，大約要準(zhǔn)備300元錢(qián)；學(xué)生乙是這樣估計(jì)的：把29看作30，把14看作15，大約要準(zhǔn)備450元錢(qián)；學(xué)生丙是這樣估計(jì)的：把29看作30，30×14=420，大約要準(zhǔn)備420元。通過(guò)三個(gè)學(xué)生的交流，學(xué)生們逐漸體會(huì)到了學(xué)生丙的估計(jì)更接近準(zhǔn)確值，更有說(shuō)服力。因而，在下次碰到類似題目時(shí)，便會(huì)調(diào)整自己的估計(jì)策略，使自己的估計(jì)值更有說(shuō)服力。 （3）尊重學(xué)生的想法。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，在討論交流中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。4設(shè)置情境，考查能力

15、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）把第一學(xué)段估算教學(xué)的具體目標(biāo)定為：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程.”因此，我們?cè)诳疾閷W(xué)生的估算意識(shí)和估算能力時(shí)，可重點(diǎn)以“問(wèn)題解決”的形式呈現(xiàn)估算試題，減少純算式的估算題，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)估算的思考過(guò)程用算式或語(yǔ)言作出解釋. 例如，可以把上面這道題改編成一道“問(wèn)題解決”形式的估算題. 題型一：媽媽帶了600元錢(qián)去買(mǎi)下面兩件商品：電飯鍋327元/只，電扇294元/臺(tái).請(qǐng)你估一估，媽媽帶的錢(qián)夠了嗎？ 學(xué)生比較合理的估算方法是： 327+294320+290=610元，610元600元 答：媽媽帶的錢(qián)不夠. 題型二：王叔叔要把327千克的蘋(píng)果和294千克的香蕉通過(guò)電梯從8樓運(yùn)到1樓，電梯的最大載重量為650千克.請(qǐng)你估一估，王叔叔能一次把這些水果從電梯運(yùn)走嗎？ 學(xué)生比較