2020版高考理科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第十章第五節(jié)古典概型與幾何概型Word版含答案

1、 1. 古典概型 (1) 古典概型的特征： 有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，即只有有限個(gè)不同的基本事件; 等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征 一一有限性和等 可能性. (2) 古典概型的概率計(jì)算的基本步驟： 判斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求的事件為 A； 分別計(jì)算基本事件的總數(shù) n 和所求的事件 A 所包含的基本事件個(gè)數(shù) m； 利用古典概型的概率公式 P(A)= m，求出事件 A 的概率. n (3)頻率的計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式的異同 名稱 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 頻率計(jì) 算公式 頻率計(jì)算中的 m

2、, n 均隨隨機(jī)試驗(yàn)的變化而變化，但隨 著試驗(yàn)次數(shù)的增多，它們的比值逐漸趨近于概率值 都計(jì)算了一個(gè)比值- n 古典概型的 概率計(jì)算公式 m是一個(gè)定值，對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件而言， m, n 都不 n 會(huì)變化 2.幾何概型 (1) 概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 ( (面積或體積) )成比例，則稱 這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型 (2) 幾何概型的基本特點(diǎn)： 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果( (基本事件) )有無(wú)限多個(gè)； 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 . (3) 計(jì)算公式： 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積) P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積* 幾

3、何概型應(yīng)用中的關(guān)注點(diǎn) 1 關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率 2 確定基本事件時(shí)一定要選準(zhǔn)度量，注意基本事件的等可能性 第五節(jié) 古典概型與幾何概型 在批注屮理解透(單純識(shí)記無(wú)意也深剜理解提能力) 小題查驗(yàn)基礎(chǔ)4.從 1,2,3,4,5 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為 5 的概率是 一、判斷題( (對(duì)的打，錯(cuò)的打“X” ) (1) 與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān) .( ) (2) 幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，其基本事件個(gè)數(shù)都有 限.() (3) 擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面” “一正一反” “兩個(gè)反面”，這三個(gè)事

4、件是等可 能事件.( ) (4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件構(gòu)成集合 二、選填題 3.已知四邊形 ABCD 為長(zhǎng)方形，AB = 2, BC = 1, O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨 機(jī)取一點(diǎn)， 取到的點(diǎn)到 0 的距離大于 1 的概率為( ( n An n B.1 - n n C.n n DMn 解析: 選 B 如圖，依題意可知所求概率為圖中陰影部分與長(zhǎng)方形 的面積比, 2 n 即所求概率P=S 長(zhǎng)匕=F=1-n A，所有的基本事件構(gòu)成集合 I，則 事件 A 的概率為詈汁.( ( 答案：X (2) X (3) X (4) V 1.一枚硬幣連擲 2 次, 只有一次出現(xiàn)正面

5、的概率為 ( ( Cl Dl 解析：選 D 一枚硬幣連擲 2 次可能出現(xiàn)( (正，正卜 (反，反卜( (正，反卜( (反，正)四種情 2 1 況，只有一次出現(xiàn)正面的情況有兩種，故 P= 4=1 2. 某路公共汽車每 5 分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的, 過(guò) 2 分鐘的概率是 則他候車時(shí)間不超 3 A3 吐吐2 * 4 2 C 解析：選 C 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為 5,所求事件的區(qū)域長(zhǎng)度為 2，故所求概 解析：兩數(shù)之和等于 5 有兩種情況( (1,4)和(2,3),總的基本事件有( (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), 2 1 (2,3), (2,4), (

6、2,5), (3,4), (3,5), (4,5)，共 10 種，故所求概率 P = = 5 5.袋中有形狀、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只紅球，2 只黃球.從中一次隨機(jī) 摸出 2 只球，則這 2 只球顏色不同的概率為 答案：6 考點(diǎn)一古典概型師生共研過(guò)關(guān) 典例精析 (1)(2018 全國(guó)卷n )我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果 . 哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如 30 = 7 + 23.在不超過(guò) 30 的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是( ( ) ) (2)(2019 武漢調(diào)研) )將一枚質(zhì)地

7、均勻的骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為 a 和 b,則方 程 ax2 + bx+1 = 0 有實(shí)數(shù)解的概率是( ( ) ) 1 B.1 _K b 0,所以 b2 4a. 當(dāng) b= 1 時(shí)，沒(méi)有 a 符合條件；當(dāng) b= 2 時(shí)，a 可取 1 ;當(dāng) b= 3 時(shí)，a 可取 1,2;當(dāng) b=4 C2 1 解析：P = 1-于1-& 5 6. 考點(diǎn) 在細(xì)解屮明規(guī)律(越目千變總有檢梳干理枝究A. 7_ 36 C. 19 36 1 1 解析(1)不超過(guò) 30 的所有素?cái)?shù)為 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不 同的數(shù)，共有C?Q= 45 種情況，而和為

8、30 的有 7+ 23,11 + 19,13+ 17 這 3 種情況，所以所求概 時(shí)， a 可取 1,2,3,4 ;當(dāng) b= 5 時(shí)， a 可取 1,2,3,4,5,6;當(dāng) b= 6 時(shí)， a 可取 1,2,3,4,5,6. 19 種，則方程 ax2 + bx+1 = 0 有實(shí)數(shù)解的概率 答案(1)C (2)C 解題技法 1. 古典概型的概率求解步驟 (1)求出所有基本事件的個(gè)數(shù) n. 求出事件 A 包含的所有基本事件的個(gè)數(shù) m. 代入公式 P( (A) )=m 求解 2. 基本事件個(gè)數(shù)的確定方法 (1) 列舉法：此法適合于基本事件個(gè)數(shù)較少的古典概型 (2) 列表法：此法適合于從多個(gè)元素中選定

9、兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成坐標(biāo)法 . (3) 樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適用于有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中 基本事件數(shù)的探求. (4) 運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì)算 過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1.(20 佃 益陽(yáng)、湘潭調(diào)研) )已知 a -2,0,1,2,3 , b 3,5，則函數(shù) f(x)= (a2 2)ex+ b 為減 函數(shù)的概率是( ( ) A3 10 C2 C.5 解析：選 C D-i 若函數(shù) f(x)= (a2 2)ex + b 為減函數(shù)，則 a2 2v 0，又 a 2,0,1,2,3，故 只有 a = 0, a= 1 滿足題意，又 b 3,5，所以函數(shù) f(x)= (a2 2)ex+ b 為減函數(shù)的概率是 篙 2 5. 2.從分別標(biāo)有 1,2,，9 的 9 張卡片中不放回地隨機(jī)抽取 2 次，每次抽取 1 張，則抽到 的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ( ( ) ) 5 A.158 4 B.4 率 P=45= _i_ 15. 滿足條件的組合有 C5 C.9 7 解析：選 C 由題意得，所求概率 P= 5； 2