安徽省合肥市許橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省合肥市許橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（    ）a兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱          b兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱      d兩條拋物線沒有公共點(diǎn)參考答案：d略2. 已知直線和平面，下列命題中正確的是（  ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則

2、d. 若，則參考答案：b【分析】通過正方體可以找到選項(xiàng)的反例，從而得到正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：，面，此時(shí)面，可知錯(cuò)誤；面，此時(shí)面，可知錯(cuò)誤；，此時(shí)，可知錯(cuò)誤；根據(jù)一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，必垂直于另一條，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3. 一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）a10       

3、 b15           c20       d30參考答案：c4. 過直線x+y=0上一點(diǎn)p作圓c：（x+1）2+（y5）2=2的兩條切線l1，l2，a，b為切點(diǎn)，當(dāng)cp與直線y=x垂直時(shí)，apb=（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點(diǎn)，利用切線長、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)

4、成直角三角形，求出apb的值【解答】解：顯然圓心c（1，5）不在直線y=x上由對(duì)稱性可知，只有直線y=x上的特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓心連線垂直于直線y=x，從這點(diǎn)做切線才能關(guān)于直線y=x對(duì)稱所以該點(diǎn)與圓心連線所在的直線方程為：y5=x+1即y=6+x，與y=x聯(lián)立，可求出該點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所以該點(diǎn)到圓心的距離為=2，由切線長、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，又知圓的半徑為所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以夾角apb=60°故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型5. 函數(shù)的圖象可能是（    ）

5、參考答案：d略6. （5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b是點(diǎn)a（2，3，5）關(guān)于xoy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|ab|=（）a10bcd38參考答案：a考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先求出點(diǎn)p關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模解答：點(diǎn)a（2，3，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)b（2，3，5），=（0，0，10），|ab|=10故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵7. 利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是a.  b.c.     d. 參考答案：c8. 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)

6、，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 (   )            a. 1               b. 2             c. 3      

7、60;       d. 4參考答案：d略9. 在邊長為1的正方形abcd中，等于（    ）a. 1b. c. d. 2參考答案：a【分析】利用向量內(nèi)積的計(jì)算公式得到答案.【詳解】答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了向量乘積公式，屬于簡單題.10. 的值是    a.       b.       c.      d.

8、60;  參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小值是_.參考答案：略12. 歐陽修賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止. 若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是         參考答案：13. 函數(shù)y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為 

9、;           參考答案：（，0【解答】解：函數(shù)y=x2其圖象為開口向下的拋物線，并且其對(duì)稱軸為y軸其單調(diào)增區(qū)間為（，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題14. 若，則             .參考答案：115. 集合a=x|ax1=0，b=x|x23x+2=0，且ab=b，則a的值是參考答案：0或1或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷

10、及應(yīng)用【分析】解一元二次方程，可得集合b=x|x=1或x=2，再由且ab=b得到集合a是集合b的子集，最后分析集合a的元素，可得a的值是0或1或【解答】解：對(duì)于b，解方程可得b=x|x=1或x=2a=x|ax1=0，且ab=b，集合a是集合b的子集a=0時(shí)，集合a為空集，滿足題意；a0時(shí)，集合a化簡為a=x|x=，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或16. 已知為奇函數(shù)，且時(shí)，則_參考答案：見解析為奇函數(shù)，17. 如圖，在四面體abcd中，ab平面bcd，bcd是邊長為6的等邊三角形若ab=4，則四面體abcd外接球的表面積為 

11、0;      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓：，直線.（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)分弦所得向量滿足，求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或19. (本題滿分10分) 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.           參考答案：(本題滿分10分) 證明：（1）在直三

12、棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （或用三垂線定理）（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線， 又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?略20. （15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.   （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，   （2）求出的通項(xiàng)公式。   （3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得   即首項(xiàng)，公比，。21. 已知函數(shù)，直線x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)f(x)在的圖像.參考答案：（1），；（2）圖像見解析【分析】（1）化簡得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】（1），時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，滿足條件，故.取，解得.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.（2） 如圖所示：畫出函數(shù)圖