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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)含參數(shù)問題類型一:沒有其他未知字母情況下,求單調(diào)性,極值,最值例1:設(shè)函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求:()a的值;()函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:() ()由()知 變式訓(xùn)練1:設(shè)函數(shù),其中()當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;()若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;()解:當(dāng)時,令,解得,在,是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù)()解:,顯然不是方程的根為使僅在處有極值,必須恒成立,即有解此不等式,得這時,是唯一極值 的取值范圍是類型二:結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍問題例2:設(shè)為實數(shù),函數(shù)。(1)求的極值;(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線與軸
2、僅有一個交點。解:(1),若,則所以的極大值是,極小值是。(2)函數(shù)。由此可知取足夠大的正數(shù)時,有,取足夠小的負(fù)數(shù)時,有,所以曲線與軸至少有一個交點.結(jié)合的單調(diào)性可知:當(dāng)?shù)臉O大值,即時,它的極小值也因此曲線與軸僅有一個交點,它在上;當(dāng)?shù)臉O小值時,即上時,它的極大值也小于0,與軸僅一個交點,它在上。當(dāng)時,與軸僅有一個交點。變式訓(xùn)練2:已知函數(shù)有三個極值點。證明:;因為函數(shù)有三個極值點, 所以有三個互異的實根.設(shè)則當(dāng)時, 在上為增函數(shù);當(dāng)時, 在上為減函數(shù);當(dāng)時, 在上為增函數(shù),所以在時取極大值,在時取極小值。當(dāng)或時,最多只有兩個不同實根。有三個不同實根, 所以且,即,且,解得且故.類型三:含字母
3、時,對判別式進(jìn)行分類討論例3:已知函數(shù),(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍解:(1)求導(dǎo)得當(dāng)時,在上遞增;當(dāng),求得兩根為,即在遞增,遞減, 遞增。(2),且,解得。變式訓(xùn)練3:設(shè)函數(shù),其中.(I)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(II)求函數(shù)的極值點; 高&考%資(源#網(wǎng) wxc解:(I) 函數(shù)的定義域為.,高&考%資(源#網(wǎng) wxc令,則在上遞增,在上遞減,. 當(dāng)時,在上恒成立.即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。(II)分以下幾種情形討論:(1)由(I)知當(dāng)時函數(shù)無極值點.(2)當(dāng)時,時, 時,時,函數(shù)在上無極值點。(3)當(dāng)時,解得兩個不同解
4、高&考%資(源#網(wǎng) wxc,當(dāng)時,此時在上有唯一的極小值點.當(dāng)時,高&考%資(源#網(wǎng) wxc在都大于0 ,在上小于0 ,此時有一個極大值點和一個極小值點.綜上可知,時,在上有唯一的極小值點;時,有一個極大值點和一個極小值點;時,函數(shù)在上無極值點類型四:含字母時,對導(dǎo)函數(shù)的零點以及區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論例4:已知函數(shù)且 (I)試用含的代數(shù)式表示;()求的單調(diào)區(qū)間;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m :解:(I)依題意,得()由(I)得( 故令,則或 當(dāng)時, 由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為由時,此時,恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當(dāng)時,的單調(diào)增和,單調(diào)減區(qū)綜
5、上:當(dāng)時,函數(shù)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為(-1.1-2a)變式訓(xùn)練4:已知是實數(shù),函數(shù)(1)若,求的值及曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)yf (x)在區(qū)間 1,2 上的最小值。解:(1),因為,所以又當(dāng)時,在處的切線方程為(2) 設(shè)最小值為,當(dāng)時,則是區(qū)間1,2上的增函數(shù), 所以; 當(dāng)時,在時,;在時, 當(dāng),即時,; 當(dāng),即時,; 當(dāng)時,.則函數(shù)的最小值題型五、恒成立問題例5設(shè)函數(shù)。(1) 如果,點為曲線上一個動點,求以為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;(2) 若時,恒成立,求的取值范圍。解:(1) 設(shè)切線斜率為,則 當(dāng)時,取最小值-4, 又, 所以,所求切線方程為,即 (2) 由,解得:或。函數(shù)在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)。 所以 或 或 解得 變式訓(xùn)練5:已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求證:解:(1) ,令即的增區(qū)間為在區(qū)間上是增函數(shù), ; ,在區(qū)間-1,1上的最大值M為4,最小值N為0,故對任意,有題型六、導(dǎo)數(shù)解決不等式問題例6對于函數(shù)(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求的值;(2)設(shè)是函數(shù)的
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