備考2022數(shù)學(xué)專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題（解析版）

1、專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題 專題知識(shí)回顧 一、動(dòng)態(tài)問(wèn)題概述1.就運(yùn)動(dòng)類型而言,有函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圖象問(wèn)題、面積問(wèn)題、最值問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。2.就運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言,幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類。3.就圖形變化而言,有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等。4.動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形

2、中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。二、動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型： 1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。三、圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類型： 1.

3、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。2.多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。3.多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。四、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型：1.教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；

4、第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。3.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。

5、如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題。五、解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般步驟：（1）用數(shù)量來(lái)刻畫運(yùn)動(dòng)過(guò)程。因?yàn)樵诓煌倪\(yùn)動(dòng)階段，同一個(gè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)方式會(huì)發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時(shí)符合試題要求的情況不止一種，這時(shí)也需要分類討論。（2）畫出符合題意的示意圖。（3）根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式。專題典型

6、題考法及解析 【例題1】（點(diǎn)動(dòng)題）如圖，在矩形 abcd 中，ab6，bc8，點(diǎn)e 是 bc 中點(diǎn)，點(diǎn) f 是邊 cd 上的任意一點(diǎn)，當(dāng)aef 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則 df 的長(zhǎng)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】d 【解析】如圖，作點(diǎn)e 關(guān)于直線cd 的對(duì)稱點(diǎn) e，連接 ae，交 cd 于點(diǎn) f.在矩形 abcd 中，ab6，bc8，點(diǎn) e 是 bc 中點(diǎn)，becece4.abbc，cdbc，cfab，cefbea.ce/be=cf/ab4/(8+4)=cf/6解得 cf2.dfcdcf624.熱點(diǎn)二：線動(dòng) 【例題2】（線動(dòng)題）如圖 ，量角器的直徑與直角三角板 abc 的斜邊 ab 重合

7、，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) n 與點(diǎn) a 重合，射線 cp 從 ca 處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?3°的速度旋轉(zhuǎn)，cp 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) e，第 24 秒，點(diǎn) e 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是_【答案】144°【解析】連接 oe，acb90°，a，b，c 在以點(diǎn) o 為圓心，ab 為直徑的圓上點(diǎn) e，a，b，c 共圓ace3°×2472°，aoe2ace144°.點(diǎn) e 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 144°.【例題3】（面動(dòng)題）如圖 z10-4，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 abcd 和一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 1 的長(zhǎng)方形

8、 cefd 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 abef.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 cefd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 cefd，旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)點(diǎn) d恰好落在 ef 邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；(2)如圖 z10-5，g 為 bc 中點(diǎn)，且 0°90°，求證：gded；(3)小長(zhǎng)方形 cefd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中， dcd與cbd能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)(1)長(zhǎng)方

9、形 cefd 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 cefd，cdcd2.在 rtced中，cd2，ce1，cde30°.cdef，30°.（2）證明：g 為 bc 中點(diǎn)，cg1.cgce.長(zhǎng)方形 cefd 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 cefd，dcedce90°，cececg.gcdecd90°.（3）能理由如下：四邊形 abcd 為正方形，cbcd.cdcd，bcd 與 dcd為腰相等的兩個(gè)等腰三角形當(dāng)bcddcd時(shí)，bcddcd.當(dāng)bcd與dcd為鈍角三角形時(shí)，當(dāng)bcd與dcd為銳角三角形時(shí)，綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，dcd

10、與cbd全等 專題典型訓(xùn)練題 一.選擇題1.（2019四川省達(dá)州市）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形abcd和正三角形efg如圖放置，ab與ef在一條直線上，點(diǎn)a與點(diǎn)f重合現(xiàn)將efg沿ab方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)f與b重合時(shí)停止在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形abcd和efg重疊部分的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）abcd【答案】c【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決當(dāng)0t2時(shí)，s，即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開(kāi)口向上，當(dāng)2t4時(shí)，s，即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，開(kāi)口向下，由上可得，選項(xiàng)c符合題意。2（20

11、19山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點(diǎn)，f為ec上一動(dòng)點(diǎn)，p為df中點(diǎn)，連接pb，則pb的最小值是（）a2b4cd【答案】d【解析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段p1p2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)bpp1p2時(shí)，pb取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知bp1p1p2，故bp的最小值為bp1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可如圖：當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)p在p1處，cp1dp1，當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)e重合時(shí)，點(diǎn)p在p2處，ep2dp2，p1p2ce且p1p2ce當(dāng)點(diǎn)f在ec上除點(diǎn)c、e的位置處時(shí)，有dpfp由中位線定理可知：p1pce且p1pcf點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段p1p

12、2，當(dāng)bpp1p2時(shí)，pb取得最小值矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點(diǎn)，cbe、ade、bcp1為等腰直角三角形，cp12adecdecp1b45°，dec90°dp2p190°dp1p245°p2p1b90°，即bp1p1p2，bp的最小值為bp1的長(zhǎng)在等腰直角bcp1中，cp1bc2bp12pb的最小值是23（2019山東濰坊）如圖，在矩形abcd中，ab2，bc3，動(dòng)點(diǎn)p沿折線bcd從點(diǎn)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，adp的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd【答案】d【解析】由題意當(dāng)0x3時(shí)，y3，

13、當(dāng)3x5時(shí)，y×3×（5x）x+由此即可判斷由題意當(dāng)0x3時(shí)，y3，當(dāng)3x5時(shí)，y×3×（5x）x+4.（2019湖北武漢）如圖，ab是o的直徑，m、n是（異于a.b）上兩點(diǎn)，c是上一動(dòng)點(diǎn)，acb的角平分線交o于點(diǎn)d，bac的平分線交cd于點(diǎn)e當(dāng)點(diǎn)c從點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)n時(shí)，則c.e兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（）abcd【答案】a【解析】本題考查弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題如圖，連接eb設(shè)oar易知點(diǎn)e在以d為圓心da為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)c的運(yùn)動(dòng)軌跡是，由題意mon2gdf，

14、設(shè)gdf，則mon2，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題ab是直徑，acb90°，e是acb的內(nèi)心，aeb135°，acdbcd，addbr，adb90°，易知點(diǎn)e在以d為圓心da為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)c的運(yùn)動(dòng)軌跡是，mon2gdf，設(shè)gdf，則mon25.（2019湖南衡陽(yáng)）如圖，在直角三角形abc中，c90°，acbc，e是ab的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作ac和bc的垂線，垂足分別為點(diǎn)d和點(diǎn)f，四邊形cdef沿著ca方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)c與點(diǎn)a重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形cdef與abc的重疊部分面積為s則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）a b c

15、d 【答案】c【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?？碱}型根據(jù)已知條件得到abc是等腰直角三角形，推出四邊形efcd是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖1，s正方形的面積eeh的面積a2t2；當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖2，ssach（2at）2t22at+2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；在直角三角形abc中，c90°，acbc，abc是等腰直角三角形，efbc，edac，四邊形efcd是矩形，e是ab的中點(diǎn)，efac，debc，efed，四邊形efcd是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖1當(dāng)

16、移動(dòng)的距離a時(shí)，s正方形的面積eeh的面積a2t2；當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖2，ssach（2at）2t22at+2a2，s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為c選項(xiàng)。6.（2019浙江衢州）如圖所示，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)，沿eadc移動(dòng)至終點(diǎn)c，設(shè)p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，cpe的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（  ） a      b      c     d【答案】 c 【解析】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。結(jié)合題

17、意分情況討論：當(dāng)點(diǎn)p在ae上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p在ad上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p在dc上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式. 當(dāng)點(diǎn)p在ae上時(shí)， 正方形邊長(zhǎng)為4，e為ab中點(diǎn)，ae=2，p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，pe=x，y=scpe= ·pe·bc= ×x×4=2x，當(dāng)點(diǎn)p在ad上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，e為ab中點(diǎn)，ae=2，p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，ap=x-2，dp=6-x，y=scpe=s正方形abcd-sbec-sape-spdc ， =4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6

18、-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，當(dāng)點(diǎn)p在dc上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，e為ab中點(diǎn)，ae=2，p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，pd=x-6，pc=10-x，y=scpe= ·pc·bc= ×（10-x）×4=-2x+20，綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y= .7.（2019甘肅武威）如圖，在矩形abcd中，abad，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，動(dòng)點(diǎn)p由點(diǎn)a出發(fā)，沿abbccd向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路程為x，aop的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則ad邊的長(zhǎng)為（）a3b4c5d6【答案】b【解析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是

19、分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值當(dāng)p點(diǎn)在ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，aop面積逐漸增大，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，aop面積最大為3ab3，即abbc12當(dāng)p點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，aop面積逐漸減小，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，aop面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，ab+bc7則bc7ab，代入abbc12，得ab27ab+120，解得ab4或3，因?yàn)閍bad，即abbc，所以ab3，bc48.(2019甘肅省天水市)已知點(diǎn)p為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)p出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段pm的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如

20、圖所示，則該封閉圖形可能是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而b選項(xiàng)和c選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，所以b.c選項(xiàng)不正確；a選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，開(kāi)始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以a選項(xiàng)不正確；d選項(xiàng)為三角形，m點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且m點(diǎn)在p點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pm的長(zhǎng)有最小值二、填空題9.（2019浙江嘉興）如圖，一副含30°和45°角的三角板abc和edf拼合在個(gè)平面上，邊ac與ef重合，ac12cm當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ac方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)f同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)沿射線bc方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a滑動(dòng)

21、到點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 cm；連接bd，則abd的面積最大值為 cm2【答案】（2412），（24+3612）【解析】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，確定點(diǎn)d的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵ac12cm，a30°，def45°bc4cm，ab8cm，eddf6cm如圖當(dāng)點(diǎn)e沿ac方向下滑時(shí)，得e'd'f'，過(guò)點(diǎn)d'作d'nac于點(diǎn)n，作d'mbc于點(diǎn)mmd'n90°，且e'd'f'90°e'd'n

22、f'd'm，且d'ne'd'mf'90°，e'd'd'f'd'ne'd'mf'（aas）d'nd'm，且d'nac，d'mcmcd'平分acm即點(diǎn)e沿ac方向下滑時(shí)，點(diǎn)d'在射線cd上移動(dòng)，當(dāng)e'd'ac時(shí)，dd'值最大，最大值edcd（126）cm當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a滑動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)2×（126）（2412）cm如圖，連接bd'，ad'，sad'bsabc+sa

23、d'csbd'csad'bbc×ac+×ac×d'n×bc×d'm24+（124）×d'n當(dāng)e'd'ac時(shí)，sad'b有最大值，sad'b最大值24+（124）×6（24+3612）cm210.（2019四川省廣安市）如圖，在四邊形中，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長(zhǎng)是 . 【答案】【解析】由題意和圖像易知bc=5，ad=7-4

24、=3當(dāng)be=4時(shí)（即f與a重合），ef=2，又因?yàn)榍襜=30°，所以ab=，因?yàn)楫?dāng)f與a重合時(shí)，把cd平移到e點(diǎn)位置可得三角形aed為正三角形，所以cd=2，故答案時(shí).11（2019山東濰坊）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pab的周長(zhǎng)最小時(shí)，spab 【答案】【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得pab的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)p到直線ab的距離和ab的長(zhǎng)度，即可求得pab的面積，本題得以解決，解得，或，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2

25、），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，5），ab3，作點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab與y軸的交于p，則此時(shí)pab的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，5），設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為ykx+b，得，直線ab的函數(shù)解析式為yx+，當(dāng)x0時(shí)，y，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，），將x0代入直線yx+1中，得y1，直線yx+1與y軸的夾角是45°，點(diǎn)p到直線ab的距離是：（1）×sin45°，pab的面積是：，三、解答題12.（2019湖北省仙桃市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為o（0，0），a（12，0），b（8，6），c（0，6）動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以

26、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊oa向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊bc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，pq2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)pq3時(shí)，求t的值；（3）連接ob交pq于點(diǎn)d，若雙曲線y（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過(guò)解一元二次方程，求出當(dāng)pq3時(shí)t的值；（3）利用相

27、似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)d的坐標(biāo)（1）過(guò)點(diǎn)p作pebc于點(diǎn)e，如圖1所示當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0t4）時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3t，0），點(diǎn)q的坐標(biāo)為（82t，6），pe6，eq|82t3t|85t|，pq2pe2+eq262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案為：y25t280t+100（0t4）（2）當(dāng)pq3時(shí)，25t280t+100（3）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的雙曲線y（k0）的k值不變連接ob，交pq于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作dfoa于點(diǎn)f，如圖2所示oc6，bc8，ob10bqop，bdqodp，od6

28、cboa，dofobc在rtobc中，sinobc，cosobc，ofodcosobc6×，dfodsinobc6×，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，），經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的雙曲線y（k0）的k值為×13（2019山東青島）已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，acb90°，ab10cm，bc8cm，od垂直平分a c點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，沿dc方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作peab，交bc于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)q作qfac，分別交ad，od于點(diǎn)f，g連接op，eg設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（

29、0t5），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)e在bac的平分線上？（2）設(shè)四邊形pego的面積為s（cm2），求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形pego的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接oe，oq，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使oeoq？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型（1）在rtabc中，acb90°，ab10cm，bc8

30、cm，ac6（cm），od垂直平分線段ac，ocoa3（cm），doc90°，cdab，bacdco，docacb，docbca，cd5（cm），od4（cm），pbt，peab，易知：pet，bet，當(dāng)點(diǎn)e在bac的平分線上時(shí)，epab，ecac，peec，t8t，t4當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)e在bac的平分線上（2）如圖，連接oe，pcs四邊形opegsoeg+sopesoeg+（sopc+spcesoec）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+16（0t5）（3）存在s（t）2+（0t5），t時(shí)，四邊形opeg的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接oqoeoq，eoc

31、+qoc90°，qoc+qog90°，eocqog，taneoctanqog，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍棄）當(dāng)t秒時(shí)，oeoq14.（(2019山西）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，0），b（4，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為.連接ac，bc，db，dc.（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） bcd的面積等于aoc的面積的時(shí)，求的值；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)m是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)m，使得以點(diǎn)b，d，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不

32、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，0），b（4，0），解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）作直線de軸于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)g，作cfde，垂足為f.點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2，0），oa=2由，得，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，6），oc=6soac=，sbcd=saoc=設(shè)直線bc的函數(shù)表達(dá)式為，由b，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得直線bc的函數(shù)表達(dá)式為.點(diǎn)g的坐標(biāo)為點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，0），ob=4sbcd=scdg+sbdg=，解得（舍），的值為3（3）如下圖所示，以bd為邊或者以bd為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖以bd為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解.d點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的縱坐

33、標(biāo)為，解得（舍）可得的縱坐標(biāo)為時(shí)，以bd為對(duì)角線進(jìn)行構(gòu)圖，有1種情況，采用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.15.（2019湖南岳陽(yáng)）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e.f分別在邊ad.bc上，將矩形abcd沿直線ef折疊，使點(diǎn)d恰好與點(diǎn)b重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)c處點(diǎn)p為直線ef上一動(dòng)點(diǎn)（不與e.f重合），過(guò)點(diǎn)p分別作直線be.bf的垂線，垂足分別為點(diǎn)m和n，以pm、pn為鄰邊構(gòu)造平行四邊形pmqn（1）如圖1，求證：bebf；（2）特例感知：如圖2，若de5，cf2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形pmqn的周長(zhǎng)；（3）類比探究：若dea，cfb如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a.b

34、的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖4，當(dāng)點(diǎn)p在線段fe的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a.b的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系（不要求寫證明過(guò)程）【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考?jí)狠S題（1）證明befbfe即可解決問(wèn)題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可）證明：如圖1中，四邊形abcd是矩形，adbc，defefb，由翻折可知：defbef，befefb，bebf（2）如圖2中，連

35、接bp，作ehbc于h，則四邊形abhe是矩形利用面積法證明pm+pneh，利用勾股定理求出ab即可解決問(wèn)題如圖2中，連接bp，作ehbc于h，則四邊形abhe是矩形，ehabdeebbf5，cf2，adbc7，ae2，在rtabe中，a90°，be5，ae2，ab，sbefspbe+spbf，pmbe，pnbf，bfehbepm+bfpn，bebf，pm+pneh，四邊形pmqn是平行四邊形，四邊形pmqn的周長(zhǎng)2（pm+pn）2（3）如圖3中，連接bp，作ehbc于h由sebpsbfpsebf，可得bepmbfpnbfeh，由bebf，推出pmpneh，由此即可解決問(wèn)題如圖4，當(dāng)點(diǎn)p在線段fe的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：qmqnpnpm證明：如圖3中，連接bp，作ehbc于hedebbfa，cfb，adbca+b，aeaddeb，ehab，sebpsbfpsebf，bepmbfpnbfeh，bebf，pmpneh，四邊形pmqn是平行四邊形，qnqm（p