備考2022數(shù)學(xué)專題27三視圖與展開(kāi)圖（解析版）

1、專題13 三視圖與展開(kāi)圖 專題知識(shí)回顧 1.視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。2.物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。（1）主視圖： 從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖,能反映物體的前面形狀。（2）俯視圖：從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖，能反映物體的上面形狀。（3）左視圖：從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖，能反映物體的左面形狀，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖在畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖

2、在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。 3.展開(kāi)圖：平面圖形有三角形、四邊形、圓等.立體圖形有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019四川省達(dá)州市）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）abcd【答案】b【解析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1據(jù)此可作出判斷從左面看可得到從左到右分別是3，1個(gè)正方形【例題2】（2019甘肅）已知

3、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為 【答案】（18+2）cm2【解析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為3×2×3+2×18+2（cm2）【例題3】（2019江蘇連云港）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）a b c d【答案】b 【解析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形由題意可知，該幾何體為

4、四棱錐，所以它的底面是四邊形 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019廣東深圳）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開(kāi)圖（ ）a b c d【答案】b【解析】立體圖形的展開(kāi)圖b中圖形符合“一四一”模型，是正方體的展開(kāi)圖故選b2.（2019山東省濟(jì)寧市 ）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）abcd【答案】b【解析】考點(diǎn)是幾何體的展開(kāi)圖。由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力選項(xiàng)a和c帶圖案的一個(gè)面是

5、底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)b能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)d折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同3（2019浙江寧波）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）abcd【答案】c 【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案物體的主視圖畫(huà)法正確的是：4. (2019安徽)一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）abcd【答案】c 【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中幾何體的俯視圖是：5.（2019湖北省鄂州市）如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）abcd【答案】a 【解析】找到從左面看所得到的圖形即

6、可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖中從左面看易得其左視圖為：6（2019山東臨沂）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）abcd【答案】a 【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得答案主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形。7.（2019湖北仙桃）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（） 【答案】b【解析】主視圖是從正面看所得到的圖形，根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)，知正六棱柱的主視圖如圖所示：8.（2019山東東營(yíng)）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)b出發(fā)，沿表面爬到ac的中點(diǎn) d處，則最短路線長(zhǎng)為（ ）a b c3 d3【答案】d 【解析】如圖，將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形abb，取

7、弧bb的中點(diǎn)e，連接ae，取ae的中點(diǎn)f，連接bf，則bf為所求的最短路程設(shè)babn°4，n120，即bab120°連接be，e為弧bb中點(diǎn)，baf60°，abe為等邊三角形f為ae的中點(diǎn)，bfae，afb=90°，bfabsinbaf6×3，即最短路線長(zhǎng)為3故選d9.（2019年廣西柳州市）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）a b c d【答案】c【解析】左視圖就是從幾何體左邊看到的圖形，從左看可得一個(gè)圓在長(zhǎng)方形內(nèi)，故選c10.（2019貴州省安順市） 如圖，該立體圖形的俯視圖是（） a b c d【答案】c【解析】根據(jù)俯視圖是

8、從上面看到的圖像判定即可11. (2019黑龍江大慶)一個(gè)"糧倉(cāng)"的三視圖如圖所示(單位:m),則它的體積是( )a.21m3b30m3c.45m3d.63m3【答案】c【解析】由圖可知"糧倉(cāng)"是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的,其中,底面直徑為6m,圓柱的高為4m,圓錐的高為3m,所以體積×32×4+×32×345m3,故選c.12.（2019遼寧本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ）【答案】b.【解析】圖中幾何體的左視圖如圖所示：13.（2019廣西桂林）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角

9、形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為a b c d【答案】c【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形正三角形的邊長(zhǎng)圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是2，底面周長(zhǎng)為側(cè)面積為，底面積為，全面積是14.（2019湖南益陽(yáng)）下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是（）abcd【答案】c 【解析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵根據(jù)特殊幾何體的展開(kāi)圖，可得答案a.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是正方形，故a錯(cuò)誤；b.三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故b錯(cuò)誤；c.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故c正確；d.三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是三角形，故d錯(cuò)誤15.（201

10、9黑龍江省齊齊哈爾市）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（）a5b6c7d8【答案】b 【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)16.（2019江蘇鎮(zhèn)江）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是 【答案】d【解析】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：d17（2019山東濰坊）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）a俯視圖不變，左視圖不

11、變b主視圖改變，左視圖改變c俯視圖不變，主視圖不變d主視圖改變，俯視圖改變【答案】a 【解析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生變化；將正方體移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變。18.（2019四川瀘州）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）【答案】a【解析】a.三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；b.圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。19.（2019湖北省隨州市）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析

12、】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐，底面積=×12=，側(cè)面積為=3=3，則這個(gè)幾何體的表面積=+3=4；故選：c20.(2019四川省綿陽(yáng)市)下列幾何體中，主視圖是三角形的是（） a b c d 【答案】c【解析】a、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； c、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確； d、六棱柱的

13、主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。 二、填空題21. （2019河北省）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用s表示面積，s主x2+2x，s左x2+x，則s俯（）ax2+3x+2bx2+2cx2+2x+1d2x2+3x【答案】a【解析】s主x2+2xx（x+2），s左x2+xx（x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積s俯（x+2）（x+1）x2+3x+2。22.（2019廣西貴港）如圖，在扇形oab中，半徑oa與ob的夾角為120°，點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離為2，若扇形oab恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為【答案】【解析】利用弧長(zhǎng)圓錐的周長(zhǎng)這一等量關(guān)

14、系可求解連接ab，過(guò)o作omab于m，aob120°，oaob，bao30°，am，oa2，2r，r23.（2019山東青島）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊【答案】4【解析】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形根據(jù)新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同解答即可若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走

15、4個(gè)小立方塊24.（2019湖南郴州）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 （結(jié)果保留）【答案】10【解析】知識(shí)點(diǎn)有幾何體的表面積；幾何體的展開(kāi)圖；由三視圖判斷幾何體。由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖的面積2510，故答案為1025.（2019北京市） 在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【答案】.【解析】長(zhǎng)方體的三種視圖都是矩形，圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形；圓錐的俯視圖為帶圓心的圓.故選.26.（2019湖北荊州）如圖，已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為4cm，e，f，g分別是ab，aa1，ad的中點(diǎn)，截面efg將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖），則圖中陰影部分的面積