初三垂徑定理練習(xí)題及答案

1、. . - 優(yōu)選垂徑定理一.選擇題1如圖 1，o 的直徑為10，圓心 o 到弦 ab 的距離 om 的長(zhǎng)為 3，那么弦 ab 的長(zhǎng)是（）a4 b6 c7 d8 答案： d 2如圖， o 的半徑為5，弦 ab 的長(zhǎng)為 8，m 是弦 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段om長(zhǎng)的最小值為（）a2 b 3 c4 d5 答案： b 3過(guò) o 一點(diǎn) m 的最長(zhǎng)弦為10 cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則 om的長(zhǎng)為（）a9cm b 6cm c3cm dcm41答案： c 4如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子oa、ob在 o點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把o 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度oe=8個(gè)

2、單位， of=6個(gè)單位，則圓的直徑為（）a12 個(gè)單位b10 個(gè)單位c 1 個(gè)單位d15 個(gè)單位答案： b 5 如圖，o的直徑ab垂直弦cd于p， 且p是半徑ob的中點(diǎn)，6cmcd，則直徑ab的長(zhǎng)是（）a2 3cmb3 2cmc4 2cmd4 3cm答案： d 6下列命題中，正確的是（）a平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑b平分一條弧的直線(xiàn)垂直于這條弧所對(duì)的弦c弦的垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心d在一個(gè)圓平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心答案： d 7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為( ) a5 米b 8 米c7 米d 53米.

3、 . - 優(yōu)選答案： b 8o 的半徑為5cm，弦 ab/cd ，且 ab=8cm,cd=6cm, 則 ab與 cd之間的距離為( ) a1 cm b 7cm c 3 cm 或 4 cm d 1cm 或 7cm 答案： d 9已知等腰 abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5 的 o 上，如果底邊bc的長(zhǎng)為 8，那么 bc邊上的高為 ( ) a2b8c2 或 8d3 答案： c 二.填空題1已知 ab 是 o 的弦， ab8cm，ocab與 c，oc=3cm，則 o 的半徑為cm 答案： 5 cm 2在直徑為10cm 的圓中，弦ab的長(zhǎng)為 8cm，則它的弦心距為cm 答案： 3 cm 3在半徑為10 的圓

4、中有一條長(zhǎng)為16 的弦，那么這條弦的弦心距等于答案： 6 4已知 ab是 o 的弦， ab8cm，ocab與 c， oc=3cm ，則 o 的半徑為cm 答案： 5 cm 5如圖， o 的直徑 ab垂直于弦cd，垂足為 e，若cod 120，oe 3 厘米，則 cd厘米o(hù)圖 4edcba答案：6 3cm 6半徑為6cm 的圓中，垂直平分半徑oa的弦長(zhǎng)為cm. 答案：6 3cm 7過(guò) o 一點(diǎn) m 的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則 om的長(zhǎng)等于cm 答案：5 8 已知 ab是 o的直徑，弦 cdab， e為垂足，cd=8， oe=1， 則 ab=_ 答案：2 17 9如圖， ab 為

5、 o的弦， o 的半徑為 5，oc ab于點(diǎn) d，交 o 于點(diǎn) c， 且cdl，則弦 ab的長(zhǎng)是答案： 6 10某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知ab 16m，半徑 oa10m，則中間柱cd的高度為m 答案： 4 11如圖， 在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) p 為圓心的圓弧與軸交于a、b 兩點(diǎn)， 已知 p(4，2) . . - 優(yōu)選和 a(2，0)，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)是答案： (6， 0) 12如圖， ab是 o的直徑， odac 于點(diǎn) d，bc=6cm，則 od=cm 答案： 3 13如圖，矩形abcd與圓心在ab上的圓 o 交于點(diǎn) g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么 ad= 答案：

6、 3 14如圖， o的半徑是5cm，p 是 o 外一點(diǎn) ,po=8cm， p=30o ,則 ab= cm pbao答案： 6 15 o的半徑為13 cm，弦 abcd，ab24cm，cd10cm，那么 ab和 cd的距離是cm 答案： 7cm 或 17cm 16已知 ab是圓 o 的弦，半徑oc垂直 ab，交 ab 于 d，若 ab=8，cd=2，則圓的半徑為答案： 5 17一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為1 米，跨度為4 米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為米答案：52 18在直徑為10 厘米的圓中 ,兩條分別為6 厘米和 8 厘米的平行弦之間的距離是厘米答案： 7 或 1 19如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面a

7、b寬為 8 米，凈高cd為 8 米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑oa是_米bapoyx. . - 優(yōu)選答案： 5 20如圖， ab 為半圓直徑， o 為圓心， c 為半圓上一點(diǎn)，e是弧 ac 的中點(diǎn)，oe交弦 ac 于點(diǎn) d。若 ac=8cm， de=2cm，則 od 的長(zhǎng)為 cm 答案： 3 21 已知等腰 abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5 的 o 上，如果底邊bc的長(zhǎng)為 8，那么 bc邊上的高為答案： 8 或 2 22 如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后， 圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心o， 則折痕ab的長(zhǎng)為答案：2 3 23如圖， o的的半徑為5，直徑 ab弦 cd，垂足為 e，cd=6，那么 b的余切值為

8、_ 答案： 3 三.解答題 1已知 o 的弦 ab長(zhǎng)為 10，半徑長(zhǎng)r 為 7，oc是弦 ab的弦心距，求oc的長(zhǎng)答案：2 6 2已知 o 的半徑長(zhǎng)為50cm，弦 ab 長(zhǎng) 50cm. 求： （ 1）點(diǎn) o到 ab的距離；（2） aob的大小答案： （ 1）25 3（2）060 3如圖，直徑是50cm 圓柱形油槽裝入油后，油深cd為 15cm，求油面寬度ab dobca答案： 40 4如圖，已知o 的半徑長(zhǎng)為r=5，弦 ab 與弦 cd平行，他們之間距離為7，ab=6求：弦 cd 的長(zhǎng)o d a b c . . - 優(yōu)選答案： 8 5如圖，已知ab 是 o 的直徑， cdab，垂足為點(diǎn)e，如果

9、 be=oe ，ab=12m，求acd的周長(zhǎng)答案：1836如圖，已知c是弧 ab 的中點(diǎn)， oc交弦 ab于點(diǎn) d aob=120 ， ad=8求oa的長(zhǎng)答案：1633 7已知：如圖， ad 是 o的直徑， bc是 o的弦， adbc，垂足為點(diǎn)e，bc=8，ad=10求： （ 1）oe的長(zhǎng)；（2） b 的正弦值答案： （ 1）3 （2）255 8如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦ab 的垂直平分線(xiàn)交弧ab 于點(diǎn) c，交弦ab于點(diǎn) d。已知： ab=24cm， cd=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求（ 1）中所作圓的半徑. a c d b 答案： （ 1）略（2）

10、 13 9如圖， o 是 abc的外接圓，圓心o 在這個(gè)三角形的高ad 上， ab=10，bc=12求 o的半徑o c a d b a b c d e o o d a c b o c d a b e . . - 優(yōu)選答案：254 10如圖，已知o 的半徑長(zhǎng)為25，弦 ab 長(zhǎng)為 48，c 是弧 ab 的中點(diǎn)求ac的長(zhǎng)答案： 30 111300 多年前，我國(guó)隋代建造的州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4 米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2 米，求橋拱的半徑（精確到0.1 米）答案： 27.9 12已知：在abc中， ab=ac=10, bc=16. 求 ab

11、c的外接圓的半徑. 答案：253 13本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 a、b、c 三根木柱，使得a、b 之間的距離與a、c 之間的距離相等，并測(cè)得bc長(zhǎng)為 240 米， a到 bc的距離為5 米，如圖5 所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。答案： 1442.5 14如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了a,b兩點(diǎn)并連接ab， 在劣弧ab上取中點(diǎn)c連接cb， 經(jīng)測(cè)量45bc米，87.36abc，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。（87.36sin60.0，87.36cos80. 0，87.36tan75. 0）c

12、a b o . . - 優(yōu)選答案：2512 15一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 米，管有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬ab為 0.6 米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8 米時(shí)，求水面上升的高度答案： （1）0.1 （2）0.1 或 0.7 16已知： 如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)， cd ab，垂足為點(diǎn)d，f是ac的中點(diǎn)，of與ac相交于點(diǎn)e，ac8 cm，2efcm. （1）求ao的長(zhǎng)；（2）求sinc的值 . 答案： （ 1）5 （2）45 17如圖，在半徑為1 米，圓心角為60的扇形中有一接正方形cdef ，求正方形 cdef面積。答案：23四.證明題 1如圖， ab 是 o 的弦（非直徑） ，c、d 是 ab上的兩點(diǎn)，并且ac=bd 。求證：oc=od abcdoefc a b a b o . . - 優(yōu)選答案：略 2如圖，ab是o的弦，點(diǎn)d 是弧 ab中點(diǎn)，過(guò)b 作 ab的垂線(xiàn)交ad 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 c求證： addc 答案：略 3已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦ab交小圓于 cd，求證： ac=bd 答案：略 4如圖， ab、cd 是 o 的弦，且ab=cd ，omab，oncd，垂足分別是點(diǎn)m、n， ba、dc的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)p 求證： pa=pc 答案：略 5已知：如圖，點(diǎn)p是 o外的一點(diǎn)， pb 與 o 相