廣東省韶關(guān)市地質(zhì)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省韶關(guān)市地質(zhì)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則的值為（  ）a.               b.                    

2、0;   c.                    d. 參考答案：d略2. 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有a. 12 種   b. 18 種   c. 36 種

3、0;  d. 48 種參考答案：c3. 設(shè)集合，則ab=（   ）a0,2)           b(0,2)         c       d0,4) 參考答案：a,故,故選a. 4. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )a2      

4、60; b3        c4        d1參考答案：c略5. 設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的  （）                            

5、0;     a充分不必要條件  b必要不充分條件  c充要條件  d既不充分也不必要條件參考答案：a6. 交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（）a101    b808     c1212   

6、60;  d2012參考答案：b7. 若角的終邊過點(diǎn)（1，2），則cos（2）的值為(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（2）的值【解答】解：角的終邊過點(diǎn)（1，2），cos=，則cos（2）=cos2=（2cos21）=12cos2=1=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 已知?jiǎng)t   

7、;      a               b             c          d參考答案：c：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)比較大小的方法以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，難度中等。  因?yàn)椋?#1

8、60; 而 ， 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，所以因?yàn)樵趓上單調(diào)遞增，故有，即，故選c。9. 電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇連續(xù)劇播放時(shí)長/min廣告播放時(shí)長/min收視人次/萬人甲70560乙60525電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長不多于600min，廣告的總播放時(shí)長不少于30min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（   

9、）a6,3b5,2c4,5d2,7參考答案：a依題意得，目標(biāo)函數(shù)為，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值10. 設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于x的方程的個(gè)數(shù)為（a）            （b）           （c）             （d）4參考答案

10、：答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a>b>0,ab=1，則的最小值為     參考答案：略12. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則b=            。參考答案：略13. （5分）計(jì)算 2lglg5=參考答案：1【考點(diǎn)】： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解：2lglg5=lg50lg5=lg10=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查對(duì)數(shù)的

11、運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力14. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說法  ；            時(shí)，有最小值，無最大值； 恒成立； 當(dāng), 則的取值范圍為（-；其中正確的命題是            （填上正確命題的序號(hào)）參考答案：  15. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為       

12、;     . 參考答案：   511    略16. 函數(shù),則的解集為            .     參考答案：17. 若（x+）12的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=           參考答案：7920考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：二項(xiàng)式定理分析：根據(jù)二項(xiàng)式

13、展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式為常數(shù)時(shí)r的值，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)m即可解答：解：（x+）12的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=?x12r?=2r?x123r，令123r=0，解得r=4；常數(shù)項(xiàng)m=24?=16×=7920故答案為：7920點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了組合公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin2wxsin2（wx）（xr，w為常數(shù)且w1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱（i）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，

14、f（a）=求abc面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（a）=解出a，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值【解答】解：（i）f（x）=cos2xcos（2x）= cos（2x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=解得=w1，當(dāng)k=1時(shí)，=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期t=（2）f（）=sin（a）=，sin（a）=a=由余弦定理得cosa=b2+c2=bc

15、+12bc，bc1sabc=abc面積的最大值是19. （本小題滿分12分）已知abc內(nèi)角a、c、b成等差數(shù)列，a、b、c的對(duì)邊分別為且，若向量共線，求的值.參考答案：解：內(nèi)角a、c、b成等差數(shù)列，a+c+b=,2分      共線，4分      由正弦定理6分      ，由余弦定理，得9分解組成的方程組，得12分略20. （本小題滿分12分）如圖，o內(nèi)切于abc的邊于d，e，f，ab=ac，連接ad交o于點(diǎn)h，直線hf交bc的延長線于點(diǎn)g（

16、1）求證：圓心o在直線ad上；（2）若bc=2，求gc的長.參考答案：（i）證明： ， 2分又 ， 4分又 是等腰三角形 是的平分線 圓心在直線上6分        （ii）連接，由（i）知，是的直徑  ， 7分又 8分 與相切于點(diǎn) 10分 由，得12分21. (本小題滿分13分)已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.  (i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；  (ii)直線x=2與橢圓c交于p、q兩點(diǎn),a、b是橢圓o上位于直線pq兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線ab的斜率為。  求四邊形

17、apbq面積的最大值；  設(shè)直線pa的斜率為，直線pb的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由參考答案：解：（）設(shè)橢圓c的方程為 .     1分 由已知b=  離心率 ,得 所以，橢圓c的方程為.   4分（）由（）可求得點(diǎn)p、q的坐標(biāo)為 ，則， 5分設(shè)ab(),直線ab的方程為，代人得：.由>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得       7分四邊形apbq的面積故當(dāng)   由題意知

18、，直線pa的斜率，直線pb的斜率則  10分=，由知可得所以的值為常數(shù)0.      13分      略22. （滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為b，離心率，直線l交橢圓于m、n兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）如果bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，求直線的方程參考答案：解：（1）由已知，且，即，解得，橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)為； 5分（2）橢圓右焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，設(shè)線段mn的中點(diǎn)為q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，故得，求得q的坐標(biāo)為；