夏青峰案例集

1、夏青峰案例集一、什么是有價值的數(shù)學？價值是抽象的、相對的和發(fā)展的，我們很難給有價值的數(shù)學下個準確的定義。但是通過對一些案例的比較分析，我們或許可以從中找到一些啟發(fā)與感悟。一、是目的，還是手段？案例 1求兩數(shù)相差多少的應用題教學（老師出示例題：草地上有9 只白兔， 5 只黑兔，白兔比黑兔多幾只？）a教學：師：同學們會列式嗎？誰來試試？生： 95=4（只）師：真好?。ò鍟┱l能說說這里的數(shù)字9 表示什么嗎？生： 9 表示 9 只白兔。師：不錯。那5 表示什么呢？生： 5 表示 5 只黑兔。師：同學們，這里的5 并不是表示5 只黑兔，而是表示5 只白兔。（學生有些詫異）師：我們看：這里面是把誰和誰在

2、比？生：白兔與黑兔。師：是的。因為白兔多，所以我們可以把白兔分成兩部分：一部分與黑兔同樣多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教師在黑板上分別貼上示意圖）（學生跟著老師重復剛才上面的話）師：這道題要求白兔比黑兔多幾只，應該怎樣想呢？生： 9 減 5 師：就是把9 只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只數(shù)？生：同樣多的部分。師：也就是從9 只白兔里面，去掉與黑兔同樣多的5 只白兔，剩下的就是多出的只數(shù)了。師：所以這里的5，表示的是與黑兔同樣多的白兔，而不是黑兔。明白了嗎？誰來說說看？,b教學：師：誰知道多幾只？生：多 4 只。師：你怎么知道的呢？生： 5 只再加上4 只就是 9 只了。生

3、：從 9 里面去掉5，就剩 4 了。生：,師：如果要列成算式，該怎樣寫呢？生： 95=4 生： 54=9 師：如果換成6 只白兔與12 只黑兔呢？生：,師：如果是3 朵黃花與 8 朵紅花呢？生：,師：你們自己也能改換一下數(shù)字和東西嗎？鬼狼推薦六生：,師：做了這些題目后，有什么體會嗎？,如果我們關(guān)注數(shù)學的結(jié)構(gòu)與算理多于關(guān)注孩子們的認知現(xiàn)實，如果我們總試圖訓練孩子們的“專家思維” ，那么“老師不教我還會，老師越講我越糊涂”的現(xiàn)象就會逐漸增多，所謂的“數(shù)學差生”也就普遍了。本來為孩子們發(fā)展服務的數(shù)學，竟然讓孩子們越學越玄乎, 擯棄那些人為的“煩瑣分析”，讓數(shù)學回歸本真與簡單吧。有價值的數(shù)學一定能夠給

4、孩子們帶來信心與樂趣的。二、是別人的，還是自己的？案例 2退位減法教材教材上出現(xiàn)題目：34 減 8 得多少？題目下面寫出算式：348=。并在旁邊有段提示語言。a提示語言：想： 4 減 8 不夠減，要把34 分成 20 和 14。先算 14 減 8，得；再把20 和合起來，得。b提示語言：1：你覺得3410=24，能幫助你嗎？2：你覺得86=14，能幫助你嗎？3：你覺得從8 數(shù)到 34，能幫助你嗎？案例 3三角形的面積教學a教學：師：請用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。學生數(shù)方格并匯報。師：數(shù)方格是計算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉(zhuǎn)化成其他圖形

5、來求它的面積呢？請對以下問題進行小組討論與合作：1、 用兩個三角形拼在一起，能拼成一個什么圖形？2、 拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？3、 怎樣求三角形的面積？b教學：師：今天咱們一起研究三角形面積的計算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？提示：1、 我們原來學過哪些求面積的方法，它對我們有幫助嗎？2、 我們原來學過哪些圖形的面積，它對我們有幫助嗎？3、 今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？數(shù)學的價值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷地運用自己的知識經(jīng)驗進行自我建構(gòu)的過程

6、。學生需要的，不是去復制別人的數(shù)學，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學。案例 4面積教學a教學：師：同學們，摸摸課桌的表面和書本的表面，感覺誰的表面大？生：課桌的表面大。師：是的，物體的表面有大有小。物體表面的大小就叫做面積。感覺一下文具盒上面的面積有多大。學生用手摸文具盒的上面。師： （在小黑板上出示一個正方形與一個長方形。）這兩個圖形誰大呢？生；長方形大。師：是的。圍成的平面圖形也有大小。圍成的平面圖形的大小也叫面積。學生跟老師把這兩句話讀一遍。師：能把這兩句話合在一起說嗎？誰試試？生：物體表面或圍成的平面圖形的大小，就叫做面積。師：誰再來說一遍？,b教學：師：同學們，摸摸課桌的表面和書本的表面，感覺誰

7、的表面大？生：課桌的表面大。師：對，我們也可以說成是課桌表面的面積大。課桌面的面積與椅子面的面積誰大呢？生：,師：在這教室里，有什么物體面的面積比課桌面的面積大嗎？生：,師：舉例說說看，在這教室里，哪些物體面的面積比較大，哪些物體面的面積比較小。生：,師：再舉舉教室以外的例子。生：,師：怎樣比較下面兩個圖形面積的大小呢？（出示一個長方形與一個正方形）生：,師：大家拿出你們的中國地圖，看看我國哪個省的面積最大，哪個省的面積最小。好嗎？,案例 5面積單位教學a教學：師：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道了1 平方米、 1 平方分米和1 平方厘米究竟是多大了。你們能解答以下問題嗎？6 平方分米 =（）平方

8、厘米12 平方米 =1200（）928 平方分米 =（）平方米（）平方分米,b教學：師：咱們知道了1 平方米、 1 平方分米和1 平方厘米的大小。誰能很快地撕出1 平方分米和 1 平方厘米大小的紙片?？凑l撕得最接近。生：,師：你們能想象出2 平方分米（平方厘米） 、3 平方分米（平方厘米） , 的大小嗎？試著把它畫出來。不一定要畫正方形的形狀。生：,師：觀察一些物體，想象一些物體，它們表面的面積大概是多大呢？在小組中交流一下。等會再在全班交流。,真正有價值的數(shù)學，一定是進入學生內(nèi)心的數(shù)學，而不是浮于一些文字之上。對數(shù)學概念的把握， 理解它的定義是必要的，但體驗它的實際意義與建構(gòu)心理表象更是不可

9、忽視。而反思我們的數(shù)學教學，一直在關(guān)注著什么呢？二、是促進思維，還是禁錮思維？案例 6兩位數(shù)乘法練習a練習：計算下面各題：4365= 2947= 6375 8691 29 44 ,b練習：1、 用計算器算出1515=？2、 根據(jù)這個結(jié)果，不計算，你能知道1415 等于多少嗎？1416 呢？3、 用計算器算出2525=？根據(jù)這個結(jié)果，不計算，你能知道2426 等于多少嗎？4、 不計算，你能知道下面的結(jié)果各是多少嗎？3535=？34 36=？4545=？44 46=？,5、你發(fā)現(xiàn)了什么？你能表述它嗎？你能證明它嗎？當我們津津樂道于我們良好的數(shù)學基礎(chǔ)的時候，是否想過我們?yōu)榇嘶ㄙM了多少寶貴的時間？是否

10、想過這些究竟對人的生活有多大價值？它對孩子的思維發(fā)展是促進了，還是禁錮了？數(shù)學課程標準已經(jīng)作了很大的改進，但是我們的數(shù)學課堂呢？大量的機械繁瑣的計算練習仍然充斥于我們的課堂。當算術(shù)占去了數(shù)學的絕大部分內(nèi)容時，它的價值已經(jīng)走向了負面 ,案例 7兩步計算應用題教學出示例 1：小明和小華到店里買牛奶。已知小明買5 瓶牛奶花去15 元，照這樣計算，小華買 3 瓶牛奶需花多少錢？a教學 ：師：要求3瓶牛奶多少錢，實際上就是求什么？生：求總價。師：總價等于什么？生：總價 =單價數(shù)量師：數(shù)量3已經(jīng)知道，現(xiàn)在關(guān)鍵要知道什么呢？生：關(guān)鍵是要知道單價。師：怎樣才能求出單價呢？生：把 5 瓶的總價除以5 瓶的數(shù)量。

11、,b教學：師：能知道答案嗎？先試試。學生解答。師：誰來交流一下你的解法？生：,師：平時你們到商店買3 瓶牛奶，要算多少錢時，怎么想的？生：想 1 瓶多少錢，然后乘以3 就行了。師：好！誰還有其他解法？,我們總是特別注重對應用題的數(shù)量關(guān)系進行分析，經(jīng)常好心地為學生總結(jié)出了各種數(shù)量關(guān)系式，讓學生記住。遇到什么問題，就運用什么關(guān)系式。可是有時候，恰恰是這些數(shù)量關(guān)系式把問題搞得很復雜，讓學生頭腦發(fā)昏呵。我們反思一下，很多數(shù)量關(guān)系式究竟是提高了知識的概括水平，還是降低了知識的概括水平？案例 8圓的周長練習a練習：1、求下面各圓的周長：d=3 厘米d=7 分米d=19 厘米r=5 厘米r=8 米r=4.2

12、 分米2、一個圓形花壇的半徑為3 米，它的周長是多少米？3、一個圓形水池，周長是37.68 米。它的直徑是多少米？4、 一個圓的半徑擴大了2 倍，它的周長擴大多少倍？,b練習：1、 用圓規(guī)在紙上畫一個圓。你能知道它的周長嗎？2、 手指的截面形狀近似圓形。量量算算，估計每個手指尖的粗度大約在什么范圍之內(nèi)。3、 每位同學拿出自己的墨水瓶。有辦法知道它底面的周長大概是多少嗎？,當學生未學圓周長計算公式之前，讓他去求墨水瓶底面的周長，興許他還知道用繩子一繞就行了，但是學習過后再讓他去求時，他是怎么也想不到用繩子去繞繞，而是想方設法地測量底面的直徑，可測量直徑卻是很費勁的, 教什么，就學什么；學什么，就

13、練什么，數(shù)學學習的過程成為了技能不斷訓練的過程。技能是熟練了，但很多時候思維卻僵化了。愛迪生的助手計算燈泡體積時出現(xiàn)的現(xiàn)象，在我們數(shù)學教學中也是屢見不鮮,二、怎樣讓學生經(jīng)歷學習數(shù)學的過程數(shù)學新課標，無論是在前言部分，還是在目標部分，都多次提到了讓學生“經(jīng)歷,的過程”。如何理解該理念，落實此要求？本人愿結(jié)合一些實例談點體會，并求教于同行。學生有需要嗎？案例 1簡單的統(tǒng)計教學. 其間都有讓學生走下座位采訪聽課老師的環(huán)節(jié)，但兩位老師的處理方式不一樣。a 教師說 ：“ 同學們，我們剛才已對全班同學進行了葷菜口味的統(tǒng)計，大部分同學都喜歡吃炸雞腿?？墒峭瑫r吃飯的還有我們的老師呀，成人的口味是不是和我們兒童

14、的口味一樣呢？大家說怎么辦？（學生馬上建議去采訪老師）b 教師說 ：“ 同學們，我們剛才進行了一些統(tǒng)計活動，現(xiàn)在你們看，臺下有很多老師，你們敢去采訪他們，對他們進行一些統(tǒng)計嗎？小組商量一下，我們可以去統(tǒng)計什么？”同樣是下臺采訪老師，一個是由于解決問題的需要而去采訪和統(tǒng)計，一個是為了統(tǒng)計而去統(tǒng)計，哪一個效果更好呢？還是讓學生的學習活動從需要開始吧！案例 2平行四邊形面積的教學。教師先進行了一些割補的滲透。爾后出示一平行四邊形，引導學生求面積，求到面積后，也有兩種不同的學習過程。a 教學 ： （平行四邊形紙片，給出了底和高的數(shù)據(jù)。）師：誰來說說你是怎么求的？生：我把平行四邊形象這樣剪開。（拿著一平

15、行四邊形紙片，并演示）拼過來就是長方形了，這個長方形面積就是它的面積。師：小組討論一下，平行四邊形的底與高和長方形的長與寬有什么關(guān)系？面積呢？生： （討論、匯報略）師：所以平行四邊形的面積就等于？生：底乘以高。b 教學 ： （平行四邊形紙片，沒有給出數(shù)據(jù)）師：誰說說你是怎樣求的？生： （匯報同a 過程，加了一些進行測量的話，略）師：好！你們都會求了！那再試試桌子上的第二塊平行四邊形紙片，它的面積是多少呢？看誰最快。（生繼續(xù)剪拼、測量）師：誰再說說面積是多少？你是怎樣做的？生： （匯報略）。師：咱們再比賽，看誰最快地求出第三塊平行四邊形紙片的面積。（生繼續(xù)剪拼、測量，有個別同學開始不剪，直接測量

16、了。）師：這位同學最快，你能說說你為什么會這么快？（生回答，意思是不要剪，直接想象出長方形。略）師：你在腦海中完成了拼剪的動作。好！再來一次，求出第四塊的面積，看誰最快。（大部分學生不再去剪拼，而是直接測量了。）師：好！大家都快起來了！你們是怎樣做的？（生匯報略）師：那也就是，只要測量出這個平行四邊形的什么，就可以求出它的面積？生：底和高。師：為什么呢？同樣是推導平行四邊形的面積公式，一個是在教師的引導下，通過觀察得出的，另一個是在情急的狀態(tài)下，急中生智，由學生自己想出來的，由于需要而主動地進行了比較，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。引導學生經(jīng)歷數(shù)學過程，就要多一些這些“迫切需要”的情景！學生在體驗嗎？案例 3長

17、方體的認識教學a 教學： （先認識生活中的長方體）師：拿出你的長方體，觀察一下它有幾個面？面又有什么特征呢？（生觀察，并匯報）師：再看看，它的棱又有何特征呢？（生繼續(xù)觀察匯報）師：長方體還有幾個頂點？生： 8 個。師：誰來完整地說說長方體的特征？b 教學 ： （先認識生活中的長方體）師：好！同學們都認識了長方體，那你能用橡皮泥做出一個長方體嗎？（生動手做，并展示、匯報和交流）師：大家的長方體作品真漂亮。（出示一長方體框架）這是一長方體框架，你們有本事，也能把它給做出來嗎？（生動手做，并展示、交流。）師：老師想請教一下，你們剛才用了幾根小棒，用這些小棒有什么特別的要求嗎？另外用橡皮泥捏了幾個點呢

18、？（生匯報交流，師板書棱的有關(guān)特征。）師：冬天到了，你能象老師這樣，給框架穿上衣服嗎？（出示一個用紙做面，包好了的長方體）想想看，應用剪刀剪出怎樣的紙片？（生操作、匯報、交流）師：剛才剪出的紙片又有什么特點呢？通過觀察去認識與通過體驗去認識，認識的深度是不一樣的，參與的情感也是不一樣的，留下的印象更是不一樣的。案例 4年月日的教學a 教法：師：同學們，拿出你的年歷卡。數(shù)一數(shù)看，一年有幾個月？一個月又有多少天呢？哪幾個月是 31 天？哪幾個月又是30 天呢？b 教法 ：師：同學們，你知道一年有幾月，一月有幾天嗎？（生匯報略）師：真好！繼北京申辦奧運成功后，上海申辦世博會又取得成功，全中國人都在期

19、盼著2008年和 2010 年的到來，你能把2008 年或 2010 年的年歷卡提前設計出來嗎？想想看，應注意些什么？（老師提供出2008 年和 2010 年的元月1 日是星期幾的數(shù)據(jù)。 ）學生頭腦中已有很多關(guān)于年、月、日的知識，如其讓他們再對著年歷去觀察、去發(fā)現(xiàn)，還不如讓他們先把已有的知識運用起來，在創(chuàng)造性的設計活動中去感悟、去體驗很多新的知識點。能再創(chuàng)造嗎？案例 5分數(shù)的意義教學練習a 練習：1、 是表示把（）平均分成（）份，表示這樣（）的數(shù)。2、判斷：把一個蘋果分成8 份，其中的3 份，占蘋果的。3、下面陰影部分的面積是整個圖形的43嗎？（圖略）b 練習：陰影部分是43嗎？說明理由！你能

20、在下面的圖形中表示出更多的43嗎？理解，是重要的。能夠?qū)⒅R創(chuàng)造性地運用，能夠讓知識不斷地生成和發(fā)展，是一種更深層次的理解。案例 6三角形的面積教學練習a 練習：1、求下面各三角形的面積（單位：厘米）底5 18 9 21 高4 20 6 8 面積2、下列三角形的面積是多少？（各個不同的三角形，給出底和高。圖略）b 練習：1、你能畫幾個面積為8 平方厘米的三角形嗎？試試看？2、你能設計出幾個面積為8 平方厘米的平面圖形嗎？試試看？代入數(shù)據(jù)的運用，與創(chuàng)造設計的運用，哪一個對學生的思維發(fā)展更有幫助呢？案例 7圓柱體教學總結(jié)a 總結(jié)：師：今天我們學了什么知識？哪位同學能把今天所學的知識完整地總結(jié)一下？

21、（生總結(jié)略）b 總結(jié)：師：今天這節(jié)課，大家表現(xiàn)得真棒?？上Ы裉鞆垙娡瑢W生病缺席了，你們愿意通過電話把今天所學的內(nèi)容告訴他嗎？生：愿意！師：那想一想，怎樣講，才能讓張強同學腦海中一下就能浮現(xiàn)出圓柱體的形象呢？還有哪些注意點要轉(zhuǎn)告他呢？知識不能簡單地復制到腦中，要把書本知識轉(zhuǎn)化為自己的知識并能創(chuàng)造性地表達出來，教師需要不斷地提供機會。三、怎樣從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)進行教學數(shù)學新課標在其前言中，就強調(diào)要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)進行教學。教學中，如何落實？本人愿拋磚引玉，以求教于同行。一、 尊重案例 1百分數(shù)的意義教學講臺上放著三個透明杯子，里面分別放了10 克、20 克和 50 克的水。 老師用湯

22、勺向三個杯子里加糖，糖的數(shù)量依次為2 克、 3 克和 5 克。師：怎么樣才能知道哪個杯子里的糖水更甜些呢？（生說。）其中有一個學生：讓我上來喝喝就知道了。教師 a：你就知道喝。老師是讓你用數(shù)學的方法去判斷。哪位同學來說？教師 b：很好！這種方法最簡單易行了。除了用口嘗外，我們還能用什么方法知道哪個杯子里的水更甜些呢？案例 2找規(guī)律教學屏幕上出現(xiàn)一幅圖畫。商店門口掛了很多燈籠，紅、黃、藍三種顏色有規(guī)律地排列著。其中一部分被一輛停在商店門口的汽車給遮住了。師：你能知道被汽車擋住的燈籠，分別是什么顏色嗎？（生說）其中有一個學生：只要把汽車開走就知道了。教師 a： （沒理睬這位學生）哪位同學再來說？教

23、師 b：對??！只要把汽車開走，不就都清楚了嗎？！在汽車還沒開走之前，我們也能看出來嗎？兩個案例都注重了從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)。但是在具體的處理過程中，a 教師與 b 教師對生活經(jīng)驗的認識還是有差距的。a 教師注重的還是知識的內(nèi)在邏輯體系，而忽視了學生的情感狀態(tài)以及經(jīng)驗狀態(tài)。從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，首要的一條就是要尊重學生的生活經(jīng)驗。讓我們牢牢記住前蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利的一句話吧：“ 兒童回答教師提問的精確性，主要取決于兒童自己的經(jīng)驗的邏輯性，而不在于事物本身的邏輯性?！卑咐?3除法的初步認識a 教學：師：把 6 個桃子平均放到3 個盤子里，該怎樣分呢？仔細觀察課本上的插圖，你能用小棒代替桃子，也

24、試著這樣分分嗎？（生用小棒分）師：同學們看，把6 個桃子平均放到三個盤子里，要一個一個地分。先拿3個桃子分別放到 3 個盤子里，然后再拿三個桃子b 教學：師：這有6個桃子，要平均放到3 個盤子里。你會放嗎？用小棒代替桃子，試試看！（生用小棒放）師：誰來說說，你是怎樣放的？生 1：我是先拿2 個放在一個盤子里，然后再拿2 個放在第二個盤子里生 2：我是拿起6 個小棒，然后一個一個地放到盤子里去生 3師：放的方法，我們可以多種多樣，但是結(jié)果都應是怎樣的呢？從生活經(jīng)驗出發(fā)， 指的是學生自己的生活經(jīng)驗而非教師的生活經(jīng)驗，更不是教師的 “教學經(jīng)驗”。要尊重學生的經(jīng)驗，讓他們盡可能地把經(jīng)驗充分地表達出來，

25、而不是一開始教師就規(guī)定好了“前進的路線”，讓學生的經(jīng)驗與學習相隔離。二、激活案例 4比例尺的教學a 教學：師：同學們，什么是比例尺呢？請看這幅地圖。這兩個城市之間的距離，實際上是有500千米，而圖上的距離卻只有2 厘米。 b 教學：師：同學們，觀察一下咱們的課桌面是個什么樣的形狀。你能把它畫在紙上而不走樣嗎？我們來個比賽，看誰畫得又快又好，愿意嗎？生：愿意。師：什么才叫不走樣呢？生回答。師：怎樣才能不走樣呢？,知識是有一個體系的，但它的表現(xiàn)形式卻不一定要那么嚴肅和充滿邏輯。盡可能地對教材進行一些加工處理，讓學生的學習從熟悉的生活開始，可以使學習過程更加親切些，更加具有挑戰(zhàn)性些。案例 5圓的認識

26、教學a 教學：師：請同學們拿出桌子上的圓形紙片，把它對折，再對折，再連續(xù)對折兩次。然后打開。你發(fā)現(xiàn)了什么了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了很多折痕。生：這些折痕都經(jīng)過一個點。,師：用筆把這些折痕描出來。量量看，這些線段的長度都相等嗎？生量后，回答：都相等。師：這些線段，我們稱它為直徑。直徑有哪些特征呢？,b 教學：師：同學們都認識了圓。那你們能想辦法畫出一個圓嗎？生畫。有的用硬幣、墨水瓶、鋼筆套等作為工具畫。也有的用圓規(guī)作工具畫。師：好！一會兒工夫，大家就畫出了一個個漂亮的圓形圖案。你們是怎樣畫出來的呢？愿意交流一下嗎？生交流。師：真不錯。老師這里有這樣兩條線，用它也能畫圓嗎？（學生建議。）師：好！我就來試試看

27、。（用一條皮筋線系上粉筆，在黑板上畫圓，有意讓皮筋一會兒長一會兒短）師：同學們，不行啊！這畫出來的是圓嗎？（生建議。長度要固定, ）師：那老師換一根線。這次再試試看。（有意拉拉，長度不變。再畫，故意移動定點）師：同學們，還是不行?。。ㄉㄗh。）師：老師明白了，畫一個圓時，至少要注意兩點,在此基礎(chǔ)上，總結(jié)畫圓的要領(lǐng)，并引出圓心、半徑和直徑。有效的學習總是在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的。教學的過程， 就是要成為不斷地激活學生經(jīng)驗的過程。只有在具有一定的自主空間里，只有在不斷地對話和刺激中，學生沉睡的經(jīng)驗才有可能被喚醒而處于積極狀態(tài)，不斷地同化、調(diào)整或重構(gòu)。案例 6分與合a 教學：師：小朋友，7 可以分成幾和

28、幾呢？生： 7 可以分為2 和 5；生： 7 可以分為3 和 4；,師：很好！跟老師讀，7 可以分為2 和 5b 教學：師：小朋友，幫老師思考一個問題。地上放著兩只盤子，里面放了些米?，F(xiàn)在有7 只小雞去吃米，想象一下，小雞吃米可能會有哪些種情況呢？你能在紙上畫出來嗎？（生畫）師：咱們交流一下。生 1：一邊 4 只，一邊3 只；生 2：一邊 6 只，一邊1 只；生 3：一邊 7 只，一邊0 只；,師：小朋友們真聰明。現(xiàn)在這7 只小雞吃飽了肚子，要坐到這桌子邊休息了（出現(xiàn)一張長方形的桌子） 。你們猜猜，它們坐的情況可能是怎樣的呢？,數(shù)字是抽象的，但與實際生活聯(lián)系起來，它就會變得活潑可愛起來了。給數(shù)

29、字賦予生活的意義（最好是“擬人化”的），讓孩子對數(shù)學的理解多一些形象上的依托，也許我們的數(shù)學會容易和有趣得多。三、提升案例 7角的初步認識師：同學們已經(jīng)初步認識了角。生活中哪些地方有角呢？生：黑板上；生：鐘面上；,生：還有墻角、桌角。a 教師：那是角嗎？請你再看看書上是怎么說的。搞清楚后，再回答。b 教師：你看這位小朋友可真會聯(lián)想。講到角，就想到了我們的墻角和桌角。這可是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的詞語??！讓我們來觀察比較一下，這里的角和我們今天學習的角，有沒有什么不同呢？生觀察并說。師：是啊！它們兩者有很多相似的地方，但也有很多的不同。我們看，從一個墻角上，可以看出幾個和我們書上畫的一樣的角呢？

30、生：三個。師：從一個桌角上看呢？生：也是三個。,學生頭腦中已經(jīng)有著許多和“學校數(shù)學”內(nèi)涵不同但名稱相同的概念，有著很多被稱為“日常數(shù)學” 或“民俗數(shù)學” 的知識。 從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，就必須要研究這些知識，了解孩子們已有的實際認知結(jié)構(gòu)，并努力地促進二者的相融，不斷地提升學生的生活經(jīng)驗。案例 8加和減的教學師： 13-9 等于多少呢？小朋友們算算看。生算。師：誰愿意來交流一下？生 1：我一個一個地去減，最后剩下4 個；生 2：我先從10 個里面減去9 個， 生 3：我先減去3 個生 4：因為 9+4=13 ，所以 ,a 教師：小朋友們真聰明。每個人都有自己的方法。好，就按照你們喜歡的方法，再計

31、算下面的題目：15-9 17-9 b 教師：小朋友們真聰明。每個人都有自己的方法。這些方法中，哪種方法算起來更簡單些呢？誰來說說。生說。師：小朋友們都發(fā)表了各自不同的意見。這樣吧，老師有個建議，下面這道題（15-9） ，你們試著用三種不同的方法去算，然后再看看自己最喜歡哪種方法，好嗎？,提倡算法多樣化，在某種程度上就是要給每個孩子以更大的空間，將自己的算法個性化地表達出來。這種個性化的算法，與孩子的經(jīng)驗是緊密相聯(lián)的。但教學如果僅僅停留在這一點上， 是遠遠不夠的。 試想，一個孩子如果不去思考、比較和體驗其他同學的算法，而只是滿足于自己的最初經(jīng)驗之上，他的思維能得到發(fā)展、能力能得到提高嗎？從經(jīng)驗出

32、發(fā)的同時，還需思考怎樣讓經(jīng)驗得到提升，這是數(shù)學的本質(zhì)所在。長超小學數(shù)學青年教師三個“一”之“撰寫閱讀感受”的通知年青的數(shù)學教師們：十月份鬼狼共向大家推薦了五份文稿，其中有四份數(shù)學案例，分別是江蘇省青年特級教師張齊華撰寫的 打造永不消逝的數(shù)學童年 ；江蘇省青年特級教師夏青峰撰寫的什么是有價值的數(shù)學、 怎樣讓學生經(jīng)歷學數(shù)學的過程和怎樣從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)進行教學； 一份數(shù)學課題的研究方案， 即 小學數(shù)學任務型學習設計的研究方案 。 這四份案例的描述來自于一線教師對新課程標準下小學數(shù)學課堂的思考，他們的收獲、他們的疑慮是否已引起了你的共鳴？夏青峰老師只所以能成為特級教師，我想他就是比我們多了一支

33、勤奮的筆，能時刻記下自己的所思、所想、所感、所悟、所惑。曾看到這么一句話：世上本沒有路，只是走得人多了才形成了路，我想你不妨也經(jīng)常的動一動筆，做一位有思想的行者，走出一條屬于自己的路來。這一份課題研究方案的推薦，是給大家一個參考的范本，為申報校級課題做好資料上的儲備。讀了以上五份文稿后，相信你是有所得、有所獲的，所以鬼狼為大家搭建起一個交流平臺：把你的想法寫下來，形成文字；把大家的想法訂起來，形成刊物。相關(guān)撰寫要求如下：1、撰寫內(nèi)容 ：從四份案例中選取一份，剖析這份案例的主題，再結(jié)合自己的教學實際，談談自己對該主題的想法、感受，可作正面的分析，也可舉出自己的教學實例對該主題作進一步的豐富，也可

34、結(jié)合該主題撰寫一份論文，提出自己的論點、論證。2、撰寫格式：標題（四號黑體）學校姓名（五號宋體）正文：小四宋體16 開紙，頁邊距：上、下、右各2 厘米，左 3 厘米字數(shù)： 2000字以內(nèi)3、上交時間 ：11 月 18日前。4、撰寫提示 ：在動筆前可結(jié)合主題進行資料的查閱，借鑒別人的觀點再加入自己的理解，形成文章。四、怎樣促進學生的自主探索自主探索是學生學習數(shù)學的重要方式之一。在認識上，很多教師對此是比較贊同的。但在行為上，我們往往還處于困惑狀態(tài)：教師究竟怎樣做，才能有效地促進學生的自主探索呢？本文愿結(jié)合案例談一點粗淺的想法，以期得到同行的指正。起點在哪？案例 1分數(shù)的意義教學片段：課始。a 教

35、學：師：把 4 個蘋果平均分給兩個同學，每位同學分得多少蘋果？生： 2 個。師：把 2 個蘋果平均分給兩個同學，每位同學分得多少蘋果？生： 1 個。師：把 1 個蘋果平均分給兩個同學，每位同學分得多少蘋果？生 1：半個。生 2：生 3：12 。師：象這樣，結(jié)果不能用整數(shù)表示的時候，我們就可以用到分數(shù)。今天，我們就一起來研究分數(shù)的意義。,b 教學：師：今天咱們要一起研究分數(shù)的有關(guān)內(nèi)容。關(guān)于分數(shù)，我們都知道了些什么呢？（生紛紛站起來說）師：關(guān)于分數(shù)，我們還想知道些什么呢？（生再次紛紛站起來說）師：看看書上又給我們帶來哪些有關(guān)分數(shù)的知識。（生看書）師：咱們交流一下，通過看書，我們又獲得了哪些新的知識

36、。（生交流）師：除了這些，我們一定還有很多困惑、不清楚的地方。咱們也說出來，交流交流好嗎？（生交流不懂的問題）師：大家對分數(shù)已經(jīng)有了進一步的掌握。咱們來進行一下自我檢測。,我們的教學，不能總是“零起點”。促進學生的自主學習，首先要努力讓孩子們把自己的已有知識狀況展現(xiàn)出來。讓他們在面對新知時，自己主動去回憶、調(diào)動已有的認知結(jié)構(gòu)，并對新知產(chǎn)生構(gòu)想。同時，在交流的過程中，大家相互啟發(fā)和激勵，享受已有知識給自己帶來的自豪感。并在對新知構(gòu)想的過程中，產(chǎn)生自主探索的愿望。案例 2長方體表面積的教學a 教學：一、 復習：1、 求出下面長方形和正方形的面積。（略）2、 口答：長方體有幾個面？每個面是什么形狀的

37、？二、 新知教學：出示例題（略）師：要求這個長方體的表面積，實際上就是求哪些面的面積呢？,b 教學：課始。師：同學們，拿出你的長方體文具盒。誰的文具盒用料面積最大呢？請想辦法拿出你最有力的證據(jù)。在小組中交流一下。,我們總是在精心設計好復習題，找準知識的生長點和連接點，把學生已有的舊知慢慢地調(diào)動出來。 但是孩子們長大后，誰去幫他設計復習題呢？要讓學生很好地進行自主探索，就要讓他們直接面對問題情景，去進行大膽嘗試。只有在實際的嘗試運用中，學生才會真正明白自己“在做什么”和“想做什么”。空間多大？案例 3兩位數(shù)減一位數(shù)教學：a 教學：一、 口算： 15-7= 10+8= 二、 出示例題： 25-7=

38、 （教師讓學生嘗試解答后匯報，結(jié)果大多數(shù)學生的算法都是：把 25 分成 15 和 10， 15-7=8，10+8=18）b 教學：直接出示例題：25-7= （學生嘗試解答后，出現(xiàn)了多種解法）案例 4簡單的統(tǒng)計教學a 教學：教師給每個學生發(fā)了一張班級學生年齡情況的統(tǒng)計表格。表格上面的年齡段均已劃分好。然后讓學生輪流站起來報自己的歲數(shù)，全班同學在相應的表格欄里畫“正”。b 教學：教師給每個學生發(fā)了一張白紙。要求同學們統(tǒng)計出班上的年齡情況。怎樣才能知道每個人多大歲數(shù)呢？通過討論，決定讓班上的同學輪流站起來報自己的歲數(shù)。用什么方法統(tǒng)計呢？老師沒有明確，要求自己想辦法。一輪結(jié)束后，大家交流結(jié)果與方法，并

39、相互評價。給學生進行鋪墊，看似明確了思維指向，提高了學習的效率。實質(zhì)上是設置了思維通道，縮小了孩子探索的空間。只能勉強地說學生“學會”了，但離“會學”還是很有距離的。案例 5異分母分數(shù)加減法的教學a 教學：出示例題34 + 25 = 師：這兩個分數(shù)能直接相加嗎？生：不能。師：為什么？生：因為分數(shù)單位不同。師：能把它們的分數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的嗎？生：能。師：怎么轉(zhuǎn)化？生：通分。師：怎樣將這兩個分數(shù)通分呢？,b 教學：出示例題34 + 25 = 師：這道題該怎樣計算呢？每個同學先試試看。（生嘗試）師：誰來說說你是怎樣想的、怎樣算的？生說。師生對這種算法相互交流和評價。師：誰還有其他的想法了嗎？,還給

40、孩子自主探索的空間，首先要擯棄一種“打乒乓式”的問答。在瑣碎的、一對一式的問答中，學生的思考永遠是被動的，永遠是被老師牽著在走。如同“猜謎”，學生只會不斷地猜測老師的意圖。效果如何？案例 6比的基本性質(zhì)教學a 教學：出示三個比： 2：4 4：8 6：12 師：請大家求出這三個比的比值。生計算。并匯報結(jié)果，比值都是等于0.5。師：也就是說，這三個比之間可以畫等號了。2：4=4：8=6：12 從左往右，仔細觀察一下這三個比，它們的前項、后項分別發(fā)生了怎樣的變化？你能得出一個規(guī)律嗎？,b 教學：出示三個比： 2：4 4：8 6：12 師：觀察一下，這些比有哪些相同的地方？（生說）師：哪一個比的比值最

41、大呢？（生說，最后得出三個比的比值相等）師：你還能寫出很多比值為0.5 的比嗎？看誰寫的又多又快。（生寫出很多。匯報交流）師：只要怎樣，就可以寫得又多又快呢？（生, ）師：比值相等的比，是不是只有這樣的一組呢？生：不是！還可以寫出很多組。師；好！誰來說一個比，大家再寫出幾組與它比值相等的比?？凑l寫的多。（一生說一個比，其他同學馬上寫，再交流）師：自己隨便寫一個比，看能不能也能寫出一些和它比值相等的比。（生寫，交流）師：我們寫出了很多比值相等的比，從中我們可以得出一條什么規(guī)律呢？,當學習材料缺乏思維的挑戰(zhàn)性，研究的目標是顯而易見的時候，學生探索的興趣和動力就不會太強。只有通過競賽等形式，激發(fā)起學

42、生的挑戰(zhàn)欲，讓學生進入緊張的思維狀態(tài)，讓探索成為一種需要時，學習的效果才會是好的。改被動地觀察，為主動地探索，讓學生在“創(chuàng)造”數(shù)學的過程中“體驗”數(shù)學，而其中教師的引導作用也是非常重要的。案例 7利息的教學課始。教師 a：這節(jié)課咱們學習利息這一內(nèi)容。什么是利息呢？請同學們看書上教師 b：這幾天，大家已經(jīng)收集了很多關(guān)于利息的知識材料。這節(jié)課，咱們就來個交流，好嗎？課末。教師 a：通過這節(jié)課的學習，咱們知道了什么叫利息，以及利息的計算方法。課后作業(yè)為書上練習 教師 b：這節(jié)課大家交流得非常好！利息的知識，除了我們今天交流的這些以外，還有很多方面值得我們?nèi)リP(guān)注。老師建議，大家可以用這些知識，辦個小報

43、，開辟一個網(wǎng)站，和我們?nèi)５男∨笥堰M行交流。也可以自己去體驗一下存款和取款的過程學習的效果，不能僅僅限于了解了什么，更重要的是學生是怎樣了解的。自主探索的空間，也不能僅僅局限于課內(nèi)。課堂之外的自主探索具有更為深遠的意義，課內(nèi)課外的一體化是數(shù)學教育應孜孜以求的目標。五、怎樣促進學生的動手實踐是知行，還是行知？案例 1軸對稱圖形教學a 教學：師：同學們，觀察這幾個圖形，它們有什么共同的特征嗎？（屏幕上出現(xiàn)圓、長方形、等腰梯形等圖形，并演示分別把它們對折重合的情形）生：這些圖形對折后，兩邊大小相等。師：像這些對折后兩邊完全重合的圖形，我們叫它對稱圖形。觀察一下，下面圖形是對稱圖形嗎？（出示幾個圖形）

44、生：,師： （媒體再次演示對折的情形）大家看見這條對折后留下的折痕嗎？生：,師：這條折痕， 我們就把它稱為對稱軸。每個同學拿出你們的長方形、正方形與圓形紙片，折折看，并畫出它們的對稱軸。,b 教學：師：咱們做個試驗。在紙上滴一滴墨水，然后馬上將紙一折為二。再展開，我們能發(fā)現(xiàn)什么呢？生做試驗。師：誰來交流與展示一下，你們是怎樣做的？發(fā)現(xiàn)了什么？生：, （圖1） (學生的試驗圖解) 師： （媒體出現(xiàn)圖2） 小明用顏料在四張紙上分別畫了以上圖形，他很快將紙對折后再展開，這四張紙上會出現(xiàn)什么樣的圖形呢？（圖2 是四個半幅的圖形）生：,師： （屏幕出示圖3）你也能用這樣的方法，畫出如同屏幕上的三個圖形嗎

45、？（一個心形，一棵樹，一座房子）生：,師：你還能用這種方法畫出其他的圖形嗎？能畫出我們曾經(jīng)學過的平面圖形嗎？生畫，師組織交流。師：小華用這種方法畫出了這樣的圖形（見圖4） 。 （上面的四幅圖）想想看，他是怎樣畫的？又是怎樣折的？你能把折痕描出來嗎？,案例 28 的組成教學a 教學：師：小朋友們，7（）=8 會填嗎？生：,師：那也就是說7 和 1 組成 8。跟老師說一遍。還可以怎么說？生： 1 和 7 組成 8。師： 6 加幾等于 8 呢？生： 2。師：那我們就可以說 , ？生： 6 和 2 組成 8，2 和 6 組成 8。師： 5 和誰可以組成8 呢？,b 教學：師：小朋友們，幫老師想個問題：

46、如果老師在兩個盆子里各撒了一把米，有8 只小雞跑過來吃米。每只盆子邊會有幾只小雞在吃米呢？生：每只盆子邊有4 只小雞。師：一定嗎？生：不一定。還可能是一邊3 只，一邊5 只。師：還有什么可能呢？生：,師：一共可能有多少種情況呢？小朋友能分別把它們畫出來嗎？生畫，師組織交流。,“聽過的，忘記了；看過的，記住了；做過的，掌握了?！睕]有親身的體驗，沒有積極的活動， 很多知識便如同 “過眼煙云”，很難扎根在學生腦海中。把“學數(shù)學” 變?yōu)椤白鰯?shù)學”，把“書本的數(shù)學”變?yōu)椤盎顒拥臄?shù)學”，讓學生在活動與應用的過程中去體悟與理解知識，是建構(gòu)主義所大力倡導的理論，也是我們一線教師必須積極實踐的課題。是復制，還是探索？案例 3三角形的面積教學a 教學：師：怎樣求出三角形的面積呢？我們來做個試驗。請同學們拿出兩個完全一樣的三角形紙片。生拿紙片。師：大家看看書上的示意圖與箭頭所指的方向，跟著老師一起做。我們將這兩個紙片完全重合后，把一個紙片旋轉(zhuǎn)過來，再平移到這個位置，然后向上推。（生邊看書，邊跟著老師做。）師：這個過程，我們可以概括為“重合旋轉(zhuǎn)平移上推”。我們再做一遍。（生再做一遍，并口念“重合旋轉(zhuǎn)平移上推”。 ）師：現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)這兩個三角形形成什么形狀了？生：平行四邊形。師：平行四邊形的面積與三角形的面積是什么關(guān)系呢？,b 教學：師：