武漢理工大學(xué)自動控制原理超前校正

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計 武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計報告題 目： 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正 專業(yè)名稱： 自動化 班 級： 自動化1105班 學(xué) 號： 0121111360529 姓 名： 鄒唯 指導(dǎo)教師： 成 績： 2013年12月課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名：鄒唯 專業(yè)班級：自動化1105班 指導(dǎo)教師： 工作單位： 自動化學(xué)院 題 目: 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是:要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要

2、求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排: 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日 目錄摘要1Abstract11超前校正2 1.1超前校正的原理2 1.2超前校正的應(yīng)用及步驟 32 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)

3、計 4 2.1初始態(tài)的參數(shù)計算 4 2.2超前校正分析計算6 2.21校正裝置的參數(shù)計算6 2.2.2校正后的參數(shù)檢驗(yàn)及波形 73 校正前后的性能比較 10心得體會 12參考文獻(xiàn) 13摘要Matalab是矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思，具有非常高效的計算能力。它能協(xié)助我們方便的解決計算問題，對我們處理問題有事半功倍的效果。在本文章中，作者對控制系統(tǒng)的超前校正問題進(jìn)行了深入的分析，并利用matlab編寫程序求解及波形仿真。該課程設(shè)計的目的在于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)自動控制原理知識，并幫助我們初步了解Matlab的性能作用和用法，學(xué)習(xí)如何通過Matlab來解決復(fù)雜的計算問題獲得波形。 1用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校

4、正設(shè)計1 超前校正1.1 超前校正的原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示: 圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負(fù)載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為：aGc(s)=(1+aTs)/(1+Ts) （1-1）上式中，a=（R1+R2）/R2>1 （1-2）T=R1R2/(R1+R2)C （1-3）通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)，根據(jù)1-1當(dāng)我們采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時候，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益會下降a倍，所以需要提高放大器的增益來進(jìn)行補(bǔ)償。同時根據(jù)（1-1）我們可以得到無源超前網(wǎng)絡(luò)aGc(s)的對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的

5、信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱的由來。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡(luò)的相角為： （1-4）將上式對求導(dǎo)并且令其為零，得到最大超前角頻率： 2 （1-5）將上式代入（1-4），求得最大超前角 （1-6）同時還容易得到。最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個網(wǎng)

6、絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。1.2 超前校正的應(yīng)用及步驟系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1、 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2、 利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3、 根據(jù)截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響

7、應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是： ； （1-7） ； （1-8） 根據(jù)上式不難求出a值，然后由（1-5）確定參數(shù)T。4、 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時，由（1-7）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按照下式計 3 算， （1-9）如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，說明需要重新選擇，一般情況下是使增大，然后重復(fù)上述步驟。2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計2.1 初始態(tài)的計算分析由課程設(shè)計報告書來根據(jù)已知條件計算開環(huán)增益。已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是: (2-1) 要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。由2r/min的斜坡輸

8、入可知，R2=12又因?yàn)?ess=12/K2 (2-2) 因此，取K等于6，則系統(tǒng)的原開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=6/s(1+0.05s)(1+0.5s) (2-3)要求利用MATLAB做出滿足最小K值條件下的初始條件系統(tǒng)伯德圖。則該段程序?yàn)椋簄um=6;den=0.025,0.55,1,0;bode(num,den);grid則得到系統(tǒng)伯德圖如圖2所示：然后運(yùn)用下列程序計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量： num=6; den=0.025,0.55,1,0sys=tf(num,den) 4margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)則得到幅值裕度gm=3.667,相角裕度pm

9、=23.2920,wg=6.3246,wp=3.1654，截止頻率3.17 如圖3所示： 圖2 初始條件下的原系統(tǒng)伯德圖 圖3 校正前系統(tǒng)裕度圖 5 運(yùn)用MATLAB畫出根軌跡，相應(yīng)程序段如下： num=6;den=0.025,0.55,1,0; rlocus(num,den); 得到控制系統(tǒng)的根軌跡如圖4： 圖4 控制系統(tǒng)的根軌跡2.2 超前校正分析計算2.2.1 校正裝置的參數(shù)計算 由于截止頻率3.17，所以試選取m=c´´=4rad/s,可得 L´（c´´）=20|G(jc´´) |=-3.64dB (2-4) -L&

10、#180;（c´´）= L（m）=10dB (2-5) 解得 a=2.3 由m=1T(a) 得T=0.165 S因此超前傳遞函數(shù)為： 2.3Gc(s)=(1+0.38s)/(1+0.165s) (2-6)為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則將 6 不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gc(s) G(s)=6(1+0.38s)/ s(1+0.05s)(1+0.5s) (1+0.165s) （2-7）（c´´）=15.3° m=23.2°以校正的系統(tǒng)相角裕度為： ´´=m+

11、（c´´）=38.5°45° （2-8）不滿足題目要求，因此需要將m取得更大一些：m=c´´=4.5 rad/s可得： L´（c´´）=20|G(jc´´) |=-5.54 dB (2-9)a=3.6T=0.117因此超前傳遞函數(shù)為： 3.6 Gc(s)= (1+0.421s) /(1+0.117) (2-10)為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (s)=6(1+0.421s)/s(1+0.05s)(1

12、+0.5s)(1+0.117s) (2-11)以校正的系統(tǒng)相角裕度為： ´´=m+（c´´）=45.7°>45° (2-12) 則滿足題目要求的系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。2.2.2 校正后的系統(tǒng)參數(shù)檢驗(yàn)及波形 通過以下程序畫出校正后的伯德圖：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;bode(num,den); 7grid得到如圖5所示： 圖5 校正后的系統(tǒng)伯德圖通過以下程序?qū)πＵ蟮南到y(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)：num=2.526,6; den=0.003,0.09,0

13、.667,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到如下數(shù)據(jù)gm =5.1665，pm =45.3341，wg =12.4946，wp =4.5082。如圖6： 8 圖6 校正后的系統(tǒng)裕度圖 運(yùn)用以下程序畫出校正后的根軌跡如圖7：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;rlocus(num,den); 圖7 校正后的根軌跡 93 校正前后的性能比較 通過以下程序畫出校正前后的單位階躍響應(yīng)圖，如圖8：num1=6;den1=0.025,0.55,1,0;G1=tf(num1,den1)num2

14、=2.526,6;den2=0.003,0.09,0.667,1,0;G2=tf(num2,den2)t=0:0.01:20sys1=feedback(G1,1)sys2=feedback(G2,1)y1=step(sys1,t) y2=step(sys2,t) plot(t,y1,y2);grid 圖8 校正前后的單位階躍響應(yīng)比較圖 藍(lán)線為校正前，綠線為校正后。由圖可知，校正前調(diào)節(jié)時間長，超調(diào)量大，峰 10值時間較長，上升時間長，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 而經(jīng)過超前校正后，調(diào)節(jié)時間變短，峰值時間較短，上升時間縮短，超調(diào)量明顯減小，系統(tǒng)動態(tài)性能有很大的改善。通過超前校正，系統(tǒng)更加穩(wěn)定了。 11心得體會 為

15、期一周的課程設(shè)計學(xué)習(xí)，讓我深感受益匪淺。此次課程設(shè)計是基本依賴于我們自學(xué)，和創(chuàng)造性設(shè)計的過程，在設(shè)計過程中我們學(xué)到了，很多課堂上沒有接觸到的東西，并且在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)設(shè)計的過程中也進(jìn)一步的鞏固加深了課堂知識的理解與應(yīng)用。本次課程設(shè)計我們的選題是用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計。對于這樣一個集合了自動控制原理高數(shù)還要線性代數(shù)等多門學(xué)科知識的課題我有很大的興趣，所以我投入了很多的時間和精力去完成這個設(shè)計。因?yàn)橹盎旧蠜]有接受過相關(guān)的培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，所以在設(shè)計過程中阻力是很大的，全部都是依賴于自學(xué)和創(chuàng)造性設(shè)計，僅僅只是聯(lián)系課本的知識很難去完成此次設(shè)計。我在設(shè)計過程中經(jīng)歷了一段迷茫期，不知道從何處下

16、手去做，而這些很多課堂上沒有接觸到的東西比如MATLAB還有自動控制原理中的計算問題。 通過此次課程設(shè)計學(xué)習(xí)，讓我對設(shè)計軟件的了解掌握也有了很大的提高，例如MATLAB在此次設(shè)計中幫到很大忙。通過它我們可以進(jìn)行波形仿真，結(jié)果計算，檢驗(yàn)設(shè)計的正確性。在設(shè)計的過程中，我遇到了一些難題，例如軟件操作問題，以及設(shè)計的程序不能運(yùn)行等。但我通過在圖書館找相關(guān)資料還有上網(wǎng)查看相關(guān)教程，這些問題都一一得到了解決。 通過此次設(shè)計，我已經(jīng)意識到了僅僅學(xué)習(xí)理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，第一是因?yàn)榧词箤W(xué)了理論知識卻不用于實(shí)踐也不等于完全掌握了這些知識并且很容易遺忘第二是因?yàn)樵谝院蟮膶W(xué)習(xí)中我們將要越來越重視實(shí)踐能力和動手能力，而光靠理論知識明顯是不足以鍛煉出這些能力的；第三是以后工作了我們要想科技創(chuàng)新，設(shè)計出自己的作品，就必須有超強(qiáng)的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力。所以從現(xiàn)在開始我們就要學(xué)會通過自學(xué)解決問題的方法與途徑，為日后進(jìn)一步的加強(qiáng)學(xué)習(xí)打下了良好基礎(chǔ)。 12 參考文獻(xiàn)1自動控制原理（第六版） 胡壽松 科學(xué)出版社2自動控制原理 王萬良 高等教育出版社3MATLAB R2012a 完全自學(xué)一點(diǎn)通 劉浩 韓晶 電子工業(yè)出版社4MATLAB R2012a 教程 張志涌 楊祖櫻