機電控制金屬板震動的非理想激勵

1、機電控制金屬板震動的非理想激勵喀麥隆雅溫得第一大學自然科學院工程建模和仿真實驗室摘要本文加強機電振動控制在薄板上非理想激勵。該系統(tǒng)模擬顯示外部特定表面的激勵和控制力在結構的特定點上的作用。The electromechanical device is composed by a RL circuit with a saturated inductance and stings connected to the plate is used as connection between the structure and the controller. RouthHurwitz criteria a

2、re used to obtain the stability condition of the controlled system and some dynamics exploration leads us to the condition for which the amplitude of vibration is reduced in the mechanical structure.機電設備是由一個飽和電感和串接盤RL電路作為控制器之間的連接。由勞斯Hurwitz判據得到的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件和一些動力學探索使振動的振幅在機械結構減少。關鍵字:金屬板;機電控制;勞斯判據;非理想;勵

3、磁1 介紹振動的衰減是一個在許多工程領域最重要的問題，在過去航空航天領域的應用中所需的振動水平的實現是通過增加剛度和相對于以初始方案增加阻尼結構。大量的機械結構通過各種類型實驗激勵。這些激勵可以來自自然如地震、風或由于其他結構如電機的機械作用。在這種情況下，一個有限的電源電機作為外部激勵，使系統(tǒng)成為一個非理想的激勵。當前學術眾所周知的是理想的振動系統(tǒng)，但也存在一些非理想的結果。如非理想振動系統(tǒng)中的勵磁系統(tǒng)的響應的影響。它已被認為是近年來在理論和實際工程研究的一個主要挑戰(zhàn)（Balthazar等人，2003；沃敏斯基等人，2001；奈佛和雜志，1979）。相反，他們的理想與非理想振動系統(tǒng)，有更多的

4、自由度。至今，為了應對振動裝置的結構，已經提出了各種各樣的結構。它們的范圍從簡單的古老的解決方案，到以更現代的更有效的解決方案：采用振動控制使成本更低。Paietal（1998）研究了非線性飽和控制，非線性內共振的控制，并利用PZT壓電陶瓷片作為致動器和傳感器的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)振動的懸臂梁的線性位置反饋控制器。他們用飽和現象的抑制動力學系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動、二次非線性及2:1內共振。阿舒爾（2001）在他的論文通過飽和現象提出的減少薄板的振動設備。費利克斯和Balthazar（2009）用機電減振裝置包括電氣系統(tǒng)的磁耦合到機械結構下非理想激勵，他們觀察到的頻率寬波段在索末菲效應時，可以減少跳躍效應和共振俘

5、獲現象。Nanha,Djanan等人（2011）用另一個系統(tǒng)與電傳感器控制一束支直流電機的振動（非理想系統(tǒng)），通過數值模擬和數學的方法，他們發(fā)現系統(tǒng)存在飽和現象（帕拉西奧斯Felix等人，2005）導致對機械結構的振動的振幅控制的更加有效。此外，還有一些用于機電設備降低結構固有振動的技術。因此，kitio,kwuimy等人（2006）展示了一個向橫向和軸向荷載作用下梁的機電控制的優(yōu)化。使用模態(tài)展開的方法及分析調查，他們發(fā)現有足夠的電氣參數可以降低振動幅值，取消跳躍失穩(wěn)和馬蹄型混沌。目前的工作是利用機電設備控制一個不平衡質量的矩形板上的特定表面直流電機的振動。建模后，我們分析了現象和數據，及在這

6、種條件下更加有效的控制方法。我們提醒讀者，我們以前對（nanha djanan等人，2011）一個梁的動力學進行了研究，在這里我們用靜電裝置，再加上飽和的概念來確定振幅控制作用控制器。論文主要內容如下。在2節(jié)中，介紹了系統(tǒng)中的控制系統(tǒng)并進行了數學建模。3部分是保留給控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和增強控制由此產生的模型方程的數值模擬與分析方法。4節(jié)提出了一些總結性發(fā)言。2 控制系統(tǒng)的數學建模2.1 系統(tǒng)描述該系統(tǒng)由一個矩形板的四腳支撐對這一不平衡質量直流電機固定。電機固定是考慮到在建模表面通過階躍函數。通過對機電系統(tǒng)的作用下板的各種間隔和連接到板的機械部分提供的力。如圖1所示。The angular d

7、isplacement of the motor is denoted by . The rotor has a moment of inertia J and carries an unbalanced mass m 0 at a distance r from the axis. The characteristic driving torque of the motor for each given power level is assumed to be known, either from the manufacturer or from experiments and it is

8、considered to be here a type frame 284 indicating the reference which can allow a manufacturer to get the physical characteristics of the motor used for the theoretical study.電機的角位移是用。轉子具有轉動慣量J和攜帶一個不平衡質量M 0在離軸距離r。特征驅動電機轉矩對于每一個給定的功率電平被認為是已知的，無論是從制造商或從實驗或它被認為是284說明參考，在這里可以讓制造商獲得用于理論研究電機的物理特性。2.2 模型下的系

9、統(tǒng)控制根據動力學方程得到的橫向位移（nanha djanan 等人，2011；阿舒爾，2001），耦合微分方程的運動的板（長，寬b厚度H）與直流電動機如下圖1 控制系統(tǒng)示意圖 （1a） （1b）考慮到機電控制裝置和基爾霍夫定律，這會產生以下方程： （2a） （2b） （2c） 其中W，P，D、H分別為橫向位移，密度，板的抗彎剛度和厚度，是產生的摩擦力矩和電機之間的差異，P是阻尼系數，R和 的偏心率和電動機的不平衡軸質量，g重力場強度。B，L，B，P和R分別為磁場，電感，長度，對該電路的線圈電阻飽和度參數。A1 =和B 1 =的位置電機的盤子上，是表面的邊界坐標占據由直流電機分別在x和y方向，O

10、 the electric current. H, are respectively the Heaviside and Dirac delta functions. x i and y j are the coordinates of the stings acting under the plate. The characteristic curve of the energy source (DC motor) is considered as a straight lineI輸出電流。h，分別Heaviside和狄拉克函數。I和 作用下板的坐標。能量源的特性曲線（直流電機）是一條直線。

11、 （3）在這種情況下，恒定的 和 分別是指電壓和相應的電機物理特性。Taking in account the boundary conditions of the plate (simply supported one), we set that:考慮板的邊界條件，我們設置： （4）where Y n,m (t) is the generalized coordinates and (n; m) is the natural mode with n and m nodal lines lying the x- and y-directions, respectively.其中 ， 的廣義坐標

12、變換（N；M）與N和M結線的X和Y方向上各自的固有模式。Inserting (4) in Eqs. (1a) and (1b) and according to the orthogonality of the eigenfunction, the following modal equations are derived as:將（4）式，（1A）和（1b）和根據本征函數的正交性，得到以下的模態(tài)方程： （5a） （5b） （5c）對于N和M模式在每個方向的歸一化方程推導：給出的變量：所以我們設定：這里 ，p，n和m分別為電路的特性，當前狀態(tài)泊松比，,作用分別在X、Y方向。3 增強控制方法3.

13、1有效的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性主動控制方法可以使結構失穩(wěn)是由于作用在系統(tǒng)上的力而不是系統(tǒng)結構。因此，原始的重點放在自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，提取相關方程的雅可比矩陣，we rewrite Eqs. (6a)(6c) in the following form by setting我們重置Eqs。（6a）（6c）下面的形式通過設置 = y, = q， = v設置我們得到四個固定點，給出如下（x 0，Z 0，Y 0，Q 0，V 0）與條件但是這只有兩種可能。這導致了以下的雅可比矩陣在一個固定點得到（8）從這個矩陣的特征多項式給出了：（9）根據Routh Hurwitz判據（Hayashi，1964），如果

14、滿足以下條件的系統(tǒng)是穩(wěn)定的：這些表達式是函數的耦合系數之間的結構和控制器n，m和N，M為主要結構的頻率相關。為了得到真正的域控制系統(tǒng)將在空間參數是穩(wěn)定的，如下圖（見圖2），在黑點區(qū)域是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。驗證了穩(wěn)定區(qū)域，在這兩個地區(qū)進行了控制系統(tǒng)的雅可比矩陣的特征值。因此，我們得到了一下特征值確定系統(tǒng)在黑色區(qū)域是穩(wěn)定的。在白色區(qū)域是不穩(wěn)地的。在第二固定點表明系統(tǒng)總是不穩(wěn)定根據Routh Hurwitz判據相同的穩(wěn)定性分析。圖2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定點3.2金屬板的震動控制效果求解系統(tǒng)的運動方程，得到控制（6a）（6c），利用諧波平衡法。所以：A0，B 0，C 0分別對板的振動的振幅，軸的角位移，電流值

15、，P為電動機的角速度。分析調查，cos和sin擴展： 圖3 比較分析（虛線）和數值（點線）的結果一些代數分析操作后，我們獲得以下的強耦合振幅方程由于本系統(tǒng)是強非線性和耦合，它的結構的振幅分別是完全不可能相同的，角速度和電流作為電機的速度函數。但比較我們的解析結果與數值計算公式，我們計算Eqs。（12a）（12c）沒有控制。然而，針對這一問題，我們直接求解微分方程（6a）（6c）數值模擬，采用四階龍格庫塔算法使用Developer Studio Visual Fortran軟件。因此，我們注意到，在圖3的兩個結果之間良好的一致性。為了這個目標，對非理想系統(tǒng)的無量綱參數和控制器選擇一個矩形鋁板，其

16、特征是下面的示例：尺寸：400毫米300毫米4.2毫米××。密度：2700千克/米3年輕的模量：6.9×1010 N / m 2泊松比：0.33該系統(tǒng)電氣部分具有以下特點：磁域：238mt-線圈長度：14.85米性能：259歐姆非理想電機是一個物理特性的U 2 = 1.67 NMS /弧度給定的直流電機，具有源極電壓u1 = 250 nm。然后對非理想系統(tǒng)的無量綱參數和機電控制器計算給出了由：參數納米變化的考慮方式在每個方向和可以使用的無量綱表達式計算公式。（6a）（6c）圖4 電壓變化與振幅變化的關系圖4顯示板的振動的振幅在板的四種模式的變化的電壓施加到電機的控

17、制是當關機功能。我們考慮到電力供應是有限的，最大電壓適用于直流電機是由制造商固定。圖3中觀察到的曲線的形狀，不要讓電機電源在其他模式的根本不同的共振出現。此外，我們注意到，振幅不比較的基本模式。因此，下模擬我們限制在每個方向上的一階模態(tài)振動。圖5 控制關閉時板的振幅曲線圖6 金屬板振幅的控制為了驗證了控制策略的效果，我們顯示在圖5幅演變時控制和關閉。看來，板的振幅響應這些參數設置以及減少。當壓力作用在每個方向的板增加下，我們觀察到在圖6中，板的振幅響應日益減少。圖7增加振幅減少、壓力增加。在機械結構的振幅明顯的減少。改變飽和度參數的值，我們專注于振幅振動結構的Y 11，當前V 11和電路的感應

18、電動勢（圖8）。我們觀察到的小值，對板的振動的振幅不但是電流和電勢下降而增加的參數值。這個參數的變化對電磁場的影響比較大的電流和振動振幅。聚焦電流的行為，圖9顯示，從直流電動機的能量轉移到設備電氣部分。事實上，電流和電勢增大系數anm和Onm與磁域增大。從式（12c），人們發(fā)現，增加產品anm，onm降低板的振幅響應較大。圖10清楚地揭示了上述事實，板的振動的振幅的減少和電動勢隨著磁場強度的增加。圖7 金屬板在各個方向上的最大振幅圖8 金屬板的振幅與電流電壓關系圖9 金屬板的振幅與電流電壓函數關系圖10 金屬板的振幅曲線4 總結我們在本文中說明應對板的非理想激勵振動的機電裝置。牽引控制裝置和結

19、構是由固定板定位。對模型方程的解析的發(fā)展導致了對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件的判定。振幅方程的強非線性，不允許預測控制系統(tǒng)的行為，而是通過淬火的控制參數，我們觀察到的分現象和數值模擬結果之間是一致的。對板的振動的振幅的減少是通過數值模擬證實。考慮到電感的飽和參數，可以觀察到的振幅的減少可能會導致在機電設備的重要能源的生產量。同時還發(fā)現，振幅減小振動的板的數目增加以及外加磁場強度的增大有關。本研究假設參數為常數。但在運行系統(tǒng)的某些參數可能會有所不同，因為設備的損壞或一些熱能的影響?？紤]到這些影響會添加一些隨機條件方程。他們的分析將更好地完善理論研究以更加接近實驗。這是一個有趣的工作。聲明作者接受洪堡特基

20、金會的支持（德國）通過設備補助金。工具書類Ashour, O.N., 2001. Nonlinear Control of Plate Vibrations. Virginia Polytechnic Institute and State University (PhD in Engineering Mechanics).Balthazar, J.M., Mook, D.T., Weber, H.I., Fenili, A., Belato, D., Felix, J.L.P., Brasil, R.M.L.R.F., 2003. An overview on non-ideal vibra

21、tions. Meccanica 38, 613621.Felix, J.L.P., Balthazar, J.M., 2009. Comments on a nonlinear and non-ideal electromechanical damping vibration absorber, Sommerfeld effect and energy transfer. NonlinearDynamics 55, 111.Felix, J.L.P., Balthazar, J.M., Brasil, R.M.L.R.F., 2005. On saturation control of a

22、non-ideal vibrating portal frame foundation type shear-building. Journal of Vibration and Control11 (1), 121136.Hayashi, C., 1964. Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Mc Graw-Hill Book Company, New York.Kitio Kwuimy, C.A., Nana Nbendjo, B.R., Woafo, P., 2006. Optimization of electromechanica