高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)文新人教B版

1、第 9 講函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)： 40 分鐘 ) 一、選擇題1下表是函數(shù)值y 隨自變量x 變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是() x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A一次函數(shù)模型B冪函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型D對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1 函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案A 2(2015 合肥調(diào)研 )某工廠 6 年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3 年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后 3 年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6 年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C 與時(shí)間 t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是() 解析前 3

2、年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，說明呈高速增長(zhǎng)，只有A，C 圖象符合要求，而后 3 年年產(chǎn)量保持不變，故選A. 答案A 3(2014 北京東城期末)某企業(yè)投入100 萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元， 此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2 萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2 萬(wàn)元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為() A10 B11 C 13 D21 解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則 x 年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為 24 2xx(x 1)，所以x 年的平均費(fèi)用為y100 0.5xx（ x1）xx100 x1.5，

3、由均值不等式得yx100 x 1.5 2 x100 x1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x100 x，即 x10 時(shí)取等號(hào)，所以選A. 答案A 4(2014 孝感模擬 )物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T 內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù) Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率 (單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是() 解析由運(yùn)輸效率 (單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故選B. 答案B 5. 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A

4、種方式是月租20 元， B種方式是月租0 元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘 )與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150 分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差() A10 元B 20 元C30 元D.403元解析設(shè) A 種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t 20，B 種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t，當(dāng) t100 時(shí)， 100k1 20100k2， k2k115，t150 時(shí)， 150k2150k120150152010. 答案A 二、填空題6.(2014遼寧六校聯(lián)考)A、 B 兩只船分別從在東西方向上相距145 km 的甲乙兩地開出A 從甲地自東向西行駛B 從乙地自北向南行駛， A 的速

5、度是40 kmh，B 的速度是16 kmh，經(jīng)過 _小時(shí)， AB 間的距離最短解析設(shè)經(jīng)過 x h，A，B 相距為 y km，則 y（14540 x）2（ 16x）2(0 x298)，求得函數(shù)的最小值時(shí)x 的值為258. 答案2587(2015 長(zhǎng)春模擬 )一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3) ， 經(jīng)過8 min 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過 _min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一解析當(dāng) t 0 時(shí)， ya，當(dāng) t8 時(shí)， yae8b12a，e8b12，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)，即 yae

6、bt18a，e bt18(e8b)3 e24b，則 t24，所以再經(jīng)過16 min. 答案16 8.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分 )，則其邊長(zhǎng)x 為_m. 解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，則由相似三角形性質(zhì)可得x4040y40，解得 y 40 x，所以面積 Sx(40 x)x240 x (x20)2400(0 x40)，當(dāng) x20 時(shí)， Smax400. 答案20 三、解答題9(2014 鄭州模擬 )某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為yx2548x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)

7、量最大為210 噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40 萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解(1)每噸平均成本為yx(萬(wàn)元 )則yxx58 000 x 482 x58 000 x 4832，當(dāng)且僅當(dāng)x58 000 x，即 x 200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200 噸時(shí)，每噸平均成本最低為32 萬(wàn)元(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元?jiǎng)t R(x)40 xy 40 xx2548x 8 000 x2588x8 000 15(x220)2 1 680(0 x 210)R(x) 在0，210上是增函數(shù)，x210 時(shí)，R(

8、x)有最大值為15(210220)21 6801 660. 年產(chǎn)量為210 噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660 萬(wàn)元10.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù) )致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8 萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5 萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600 元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q(百件 )與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開支2 000 元(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額

9、；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng) 元，則由題設(shè)得LQ(P14) 1003 6002 000，由銷量圖易得Q2P 50 （14P20 ），32P40 （ 20P 26 ），代入式得L（ 2P50）（ P14） 1005 600 （14P20 ），32P40 （ P14） 1005 600（20P 26 ），(1)當(dāng) 14 P 20時(shí)， Lmax 450 元，此時(shí)P19.5 元；當(dāng) 20P26時(shí)， Lmax 1 2503元，此時(shí)P613元故當(dāng) P19.5 元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450 元(2)設(shè)可在 n 年后脫貧，依題意有12n 45050 00058 00

10、00 ，解得 n20.即最早可望在20 年后脫貧能力提升題組(建議用時(shí)： 25 分鐘 ) 11為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem) ， 其加密、解密原理為： 發(fā)送方由明文密文 (加密)， 接收方由密文 明文 (解密 ) 現(xiàn)在加密密鑰為ykx3， 如 “4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“1256” ，則解密后得到的明文是() A.12B.14C 2 D.18解析由題目可知加密密鑰ykx3 是一個(gè)冪函數(shù)型，由已知可得，當(dāng)x4 時(shí)， y2，即 2k 43，解得 k243132.故

11、 y132x3，顯然令 y1256，則1256132x3，即 x318，解得 x12. 答案A 12.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分 )備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y 應(yīng)為() Ax15，y12 Bx 12，y 15 Cx14，y10 Dx 10，y 14 解析由三角形相似得24y248x20.得 x54(24 y)，Sxy54(y12)2 180，當(dāng) y 12 時(shí)， S 有最大值，此時(shí)x15. 答案A 13一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100 萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1 件該產(chǎn)品還需要增加投資 1

12、 萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x N*) 件當(dāng) x 20時(shí)，年銷售總收入為(33x x2)萬(wàn)元；當(dāng) x 20時(shí)，年銷售總收入為260 萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y 萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元 )與 x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)年銷售總收入年總投資)解析當(dāng) 0 x20時(shí)，y(33x x2)x100 x232x100；當(dāng) x20 時(shí)，y260100 x160 x. 故 yx232x100，0 x 20 ，160 x， x20(xN*) 當(dāng) 0 x20時(shí)， y x232x 100 (x16)2156，x 16 時(shí)， ymax156.而當(dāng) x 20時(shí)， 160 x140，故 x16 時(shí)取得最大年利潤(rùn)答案yx232x100，0 x 20 ，160 x， x20(xN*)16 14 已知某物體的溫度(單位：攝氏度 )隨時(shí)間 t(單位：分鐘 )的變化規(guī)律： m 2t 21t(t0，并且 m0)(1)如果 m2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為5 攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2 攝氏度，求m 的取值范圍解(1)若 m2，則 2 2t21 t2 2t12t，當(dāng) 5 時(shí)， 2t12