【高考模擬試卷】福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學(文科)適應性練習（一）及答案

1、福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學學科備考數(shù)學(文科)適應性練習（一）(本試卷共23題，滿分150分，共5頁考試用時120分鐘)注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四

2、個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則 A. B. C. D.2. 設等差數(shù)列的前項和為若，則 A. B. C. D.3. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A. B. C. D.4. 若角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則 A. B. C. D.5. 已知實數(shù)滿足則的最大值為 A. B. C. D.26. 中國古代建筑借助榫卯（sn mo）將木構件連接起來，構件的 凸出部分叫榫頭，凹進去部分叫卯眼某榫卯木構件的三視圖及其部分尺寸（單位：厘米）如圖所示，則該木構件的體積等于（單位：立方厘米） A. B. C. D.7. 在直角中，點在上，則的最小值是 A

3、. B. C. D. 8. 從寫有電子字體的“2”，“0”，“1”，“9”的四張卡片（其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用），隨機抽出兩張卡片，則能使得兩張卡片的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為 A. B. C. D.9. 設，則 A. B. C. D.10. 如圖，在下列三個正方體中，均為所在棱的中點，過作正方體的截面在各正方體中，直線與平面的位置關系描述正確的是 A.平面的有且只有；平面的有且只有 B.平面的有且只有；平面的有且只有 C.平面的有且只有；平面的有且只有 D.平面的有且只有；平面的有且只有11. 若函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是 A. B. C. D. 12. 如圖，方

4、格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形每個正方形的四個頂點都在其外接正方形 的四邊上，且分邊長為現(xiàn)用米長的鐵絲材料制作一個方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長為米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):） A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模是 14. 已知函數(shù) 則 15. 已知直線與圓相交于兩點，若，則實 數(shù)的取值范圍 16. 已知函數(shù)在區(qū)間上至少有個不同的極小值點，則的取值范 圍是 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為

5、選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）證明：；（2）若，且的面積為，求18.（12分）如圖，四面體中，為的中點（1）證明：；（2）已知是邊長為正三角形若為棱上與不重合的點，且,求 四面體的體積圖18-119.（12分）某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤元的價格從農(nóng)場購進適量草莓，然后以每斤元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價格回收. （1）若水果店一天購進斤草莓，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：斤，）的函數(shù)解析式； （2）水果店記錄了天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：日需求量1

6、4151617181920頻數(shù)1422141615136假設水果店在這天內(nèi)每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于元的概率.圖18-120.（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于，兩點，且. （1）求拋物線的方程；（2）過點的兩條直線,分別交拋物線于點,和,，線段和的中點分別為,.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線過定點.21.（12分） 設函數(shù) （1）證明：過點的直線中有且只有一條與曲線相切； （2）若，求的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中

7、任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修：坐標系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 （1）寫出的普通方程和的直角坐標系方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標23選修：不等式選講（10分） 已知函數(shù) （1）當時，求不等式的解集； （2）設函數(shù)當時，求的取值范圍福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學學科備考數(shù)學(文科)適應性練習（一）參考答案及評分建議 評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則.2

8、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分1. D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B試題簡析：1. ，故選D.2. 由，得；由，得；則；. 故選B.3. 由，得漸近線方程為.故選A.4. 直線的傾斜角的終邊與角的終邊相

9、同或反向，故，則. 故選C.5. 畫出可行域（坐標平面的右側開放區(qū)域），考察可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率 ，當?shù)淖鴺藶闀r，取到最大值.故選B.6. 該木構件是從一個長為3、寬為3、高為2的長方體的上半部分中，挖去兩個長為3、寬為1、高為1的長方體，再補回一個棱長為1的正方體，該木構件的體積等于.故選B.7. 據(jù)圖形特點，宜選擇坐標法比較簡單. 以B為坐標原點，BA為軸正向建立坐標系. 取，設，則， .故選A. 8. 用窮舉法易得，從四張卡片中任選兩張共有6種選法，每種選法的可能性均等. 按題意規(guī)定，能使得“兩張卡片的數(shù)字之差的絕對值等于1”的選法有21，01，29共三種情況，故所求概率為.

10、故選C.9. ，故且，應選D.10. 從圖研究起，取中點，通過判斷截面與對角面平行，可得平面，從而排除B,D選項； （或者：從圖研究起，可通過證明，得證平面，從而排除B,D選項）. 比對A,C選項，只需考察圖對應的結論：取中點，連，仿圖，可證平面，故；類似可證得（或）. 從而平面. 排除A，應選C. 11. 令，得，考察函數(shù)與有兩個交點的條件，可得. 故選A. 12. 記由外到內(nèi)的第個正方形的邊長為，則.令，解得，故可制作完整的正方形的個數(shù)最多為個. 應選B.二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分20分13. 14. 15. 16. 試題簡析：13. ，所以的模是 14. ，

11、所以 15. 圓的圓心，半徑.，所以圓心到直線的距離，即，解得.16. 由題意得圖象在至少有個波谷，則該函數(shù)圖象的周期必然小于，故當時，區(qū)間至少包含了個周期的，則必有不少于波谷當時，根據(jù)圖象伸縮變換可得情況1：解得；情況2：解得，即，綜上的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 本小題主要考查三角恒等變換、解三角形等基礎知識，考查推理論證能力和運算求解能力等，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想等，體現(xiàn)綜合性與應用性，導向對發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算及數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的關注解：（1）根據(jù)余弦定理，得，2分把代入可得， 根據(jù)

12、正弦定理，得，4分故有，又因為，5分所以，又有題意中，得都不是直角，故兩邊同除以，得6分（2）根據(jù)余弦定理得， ，所以， 7分即，故或者8分又有，9分故的面積為10分情況1：當時，得11分情況2：當時，得 12分綜上所述，或者18. 本題考查空間直線、平面垂直的判定與性質(zhì)、空間幾何體的體積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證及運算求解能力；考查化歸與轉化思想等；體現(xiàn)基礎性、綜合性與應用性，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的關注解：（1）取的中點，1分所以， 所以2分又因為，所以，3分又，所以面，4分所以5分（2）由題意得，在正三角形中， 又因為，且，所以面，6分所以7分在中，

13、解得8分在中，因為，為的中點，所以9分 在中，所以為中點10分四面體的體積，11分又因為 故所求的四面體的體積為12分19. 本小題主要考查分段函數(shù)、統(tǒng)計及概率的基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力等，推理論證能力和應用意識，考查統(tǒng)計與概率的基本思想，體現(xiàn)綜合性、應用性及創(chuàng)新性，導向對發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)學建模等素養(yǎng)的關注解：（1）當日需求量時，利潤；2分 當日需求量時，利潤.3分所以當天的利潤關于當天需求量的函數(shù)解析式為4分（2）假設水果店在這天內(nèi)每天購進斤草莓，則：日需求量為斤時，利潤；日需求量為斤時，利潤；日需求量為斤時，利潤；日需求量不小于時，利潤.6分故這天的日利

14、潤（單位：元）的平均數(shù)為：，8分解得（元）. 9分利潤不低于元時，當日需求量當且僅當不少于斤. 10分以頻率預估概率，得當天的利潤不少于元的概率為.12分20. 本小題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)、直線拋物線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想等，體現(xiàn)基礎性、綜合性與創(chuàng)新性，導向對發(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等素養(yǎng)的關注解：（1）由題意可設直線的方程為，并令，.聯(lián)立得，1分所以，2分根據(jù)拋物線的定義得，4分又，所以，得.5分則此拋物線的方程為，5分（2）設直線的斜率為，則直線的斜率為，6分于是直線的方程為，即，

15、聯(lián)立得，所以，7分則，即，8分 同理將換成得：.9分所以，10分則直線的方程為，11分即，顯然當時，恒有.所以直線經(jīng)過定點.12分21. 本小題主要考查導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)研究切線、函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，考查抽象概括、推理論證、運算求解能力，考查應用意識與創(chuàng)新意識，綜合考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、有限與無限思想以及特殊與一般思想，考查數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).解：（1）函數(shù)的定義域為，設切點為，1分則的斜率為，又 故方程為：2分把代入得，化簡得，3分考察函數(shù)，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；4分故在處取到極大值

16、 即，即 5分所以方程的解為，且是唯一的解 6分所以過點的直線中有且只有一條與曲線相切.（2）設，定義域為7分，設，故在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以8分情況1：當時，則，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，符合題意9分情況2：當時，注意到在（）解題過程中，可得，即 從而且10分故，滿足，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞減， 故在區(qū)間，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；故在區(qū)間，即在區(qū)間上單調(diào)遞減11分所以當時，取到極大值，所以任意皆不合題意12分綜上，所求的的取值范圍是 22. 本小題主要考查橢圓、直線的直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力與運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，體現(xiàn)基礎性與綜合性，導向對發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注解：（1）的普通方程為， 2分的極坐標方程化為， 3分所以，的直角坐標方程為： 5分（2）由題意得，設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值， 6分， 7分整理得，