計算機控制系統(tǒng)bit_第2章 - 副本

1、計算機控制系統(tǒng)余張北京理工大學機電學院智能機器人研究所2控制系統(tǒng)設計流程被控對象控制框圖建模被控對象nnss2)(G22nkkkmkkkzazb101)z(GDucxybuAxx3控制系統(tǒng)設計流程被控對象控制框圖建模被控對象nnss2)(G22nkkkmkkkzazb101)z(GDucxybuAxx確定被控參數(shù)確定控制目標給定控制指標建立對象/執(zhí)行機構等的數(shù)學模型確定系統(tǒng)結構配置、選擇執(zhí)行機構分析系統(tǒng)性能，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)控制系統(tǒng)設計控制器控制系統(tǒng)設計流程4“數(shù)字”控制器設計與實現(xiàn) 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析、設計在“自動控制原理”課程中有所涉及（傳遞函數(shù)，時域/頻域分析，

2、系統(tǒng)校正）。 本課程：數(shù)字控制器設計與實現(xiàn)例如，得到超前控制器：電路實現(xiàn)電路+計算機+軟件5第2章 數(shù)字控制器的直接設計方法內容 離散系統(tǒng)信號的變換(預備知識) Z變換及Z反變換(預備知識) 數(shù)字控制器的模擬化設計（D(s)D(z)） 數(shù)字控制器的離散化設計離散化設計的方法與步驟最少拍系統(tǒng)設計大林算法 數(shù)字控制器D(z)的實現(xiàn) 模擬設計法數(shù)字控制器設計方法 離散設計法 狀態(tài)空間設計法模擬設計法 設計校正裝置傳遞函數(shù)D(s)數(shù)字控制器D(z)離散化離散設計法又稱直接數(shù)字控制設計法 基礎：Z傳遞函數(shù) 根據(jù)：采樣理論&離散方法 利用：計算機控制 優(yōu)點：對于采樣周期長的系統(tǒng)，其控制規(guī)律和算法更

3、具有一般意義，可取得較高的控制指標狀態(tài)空間設計法 狀態(tài)反饋+計算機輔助設計 適用：多入多出(MIMO)控制系統(tǒng) 優(yōu)點：控制性能更完善2.1離散系統(tǒng)的信號變換pA/D 采樣采樣周期的選擇，Shannon定理 量化 編碼pD/A 解碼 保持零階保持器傳遞函數(shù)：教材p.1212預備知識-3種重要的工程變換 變換的目的：在數(shù)學上，為了把較變換的目的：在數(shù)學上，為了把較復雜復雜的運算轉的運算轉化為較化為較簡單簡單的運算，常常采用一種的運算，常常采用一種變換變換手段。手段。三種重要的工程變換及其貢獻三種重要的工程變換及其貢獻 （1）傅氏變換）傅氏變換 （FourierFourier Transform）

4、把研究問題的方向從把研究問題的方向從時間域時間域 頻率域頻率域 （2）拉氏變換）拉氏變換 （LaplaceLaplace Transform） 把求解連續(xù)動態(tài)過程的把求解連續(xù)動態(tài)過程的微分方程微分方程 代數(shù)方程代數(shù)方程 （3）Z變換變換 （Z Transform） 把求解離散動態(tài)過程的把求解離散動態(tài)過程的差分方程差分方程 代數(shù)方程代數(shù)方程13dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(若函數(shù)若函數(shù)f(t)滿足傅氏滿足傅氏積分定理的條件積分定理的條件0)()(dtetfsFst傅氏變換傅氏變換 拉氏變換拉氏變換 Z變換變換（離散拉氏變換）（離散拉氏變換） 預備知識-3種重要的工程變換T為采

5、樣周期14預備知識-Z Z變換變換pZ變換是一種運算函數(shù)，在離散控制系統(tǒng)中所起的作用，類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換pZ變換是離散系統(tǒng)的重要方法之一，它可以分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)控制精度，還可以用來設計離散系統(tǒng)和解差分方程。Z變換的求法pZ變換的3種求法 級數(shù)求和法（按定義求解，直接法） 部分分式法首先求f(t)的拉氏變換F(s)將F(s)展開成部分分式之和的形式，使每一部分分式對應簡單的時間函數(shù)（查表）求出每一項的Z變換 留數(shù)計算法級數(shù)求和法將離散時間函數(shù)寫成展開形式Z變換后， *0( )() ()(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()kf tf kTt kTf

6、tf Tt Tf TtTf kTt kT12( )(0)( )(2 )()kF zff T zfT zf kT z例2-1求單位階躍函數(shù)f(t)=1(t)的Z變換解：因為f(t)=1(t)在任何采樣時刻上的值均為 1，即f(kT)=1；k=0，1，2.將上式代入級數(shù)展開式中，得 將上式兩端同時乘 12( )1kF zzzz 1z1123(1)( )kzF zzzzz 上式兩邊同時相減得 即1(1)( )1zFz11( )11zF zzz例2-2求下式衰減指數(shù)的Z變換 0 ， 解：指數(shù)函數(shù) 在各采樣時刻上的采樣值為 根據(jù)展開式得把上式可以看成等比級數(shù)，若滿足條件 即成立，則可寫成下列閉式，即 (

7、 )f t,0tet0tTe21,TTk Teee122( )1TTk TkF zezezez11Tez1Tez11( )1TTzF zezze部分分式法引出：通過上兩例知，需要將無窮級數(shù)寫成 閉式，很難做到。設連續(xù)時間函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s)為有理函數(shù)，具體形式如下： 式中M(s)和N(s)分別是關于復變量s的m次和n次多項式。()()()MsFsNs 將F(s)展開成部分分式的形式為式中 拉氏變換的極點 常系數(shù)由拉氏變換知，與 項對應的時間函數(shù)為 ，而衰減指數(shù)函數(shù)的Z變換由上例子求出 11( )miiiF sAssisiA1iiAssis tiA eiis tiis tzAeAzeZ

8、 Z部分分式法 因此，連續(xù)函數(shù)的f(t)的Z變換可以由有理函數(shù)F(s)求出1( )inistizF zAze部分分式法部分分式法首先求f(t)的拉氏變換F(s)將F(s)展開成部分分式之和的形式，使每一部分分式對應簡單的時間函數(shù)（查表）求出每一項的Z變換例2-3求下面?zhèn)鬟f函數(shù)的Z變換解：先將上式展開成部分分式，然后再分別求出對應項的Z變換。即與 對應的時間函數(shù)是1(t),對應的Z變換是 而 對應的時間函數(shù)是 ，相應的Z變換是 1( )(1)F ss s111( )(1)1F ss sss1s1zz 11s teTzz e 因此，11( )( ) 1(1)1(1)()TTTZ f tF zssz

9、zzzzzzzzeZ ZZ ZZ變換求法留數(shù)法若已知連續(xù)時間函數(shù)f(t)的拉氏變換式F(s)及其全部極點 (i=1,2,n),則f(t)的Z變換：為采樣周期的重數(shù)，為為全部極點數(shù)，式中，TipslniTippsnisTlillniiezzsFpsdsdlezzpFsZF1111)()()!1(1)(Re)(ResZ變換求法留數(shù)法0, 2, 11pln求x(t)=t 的Z變換，或Z變換求法留數(shù)法Z變換表Z變換的基本定理（1）線性定理 設a,b為任意常數(shù)， 和 的Z變換分別為 和 ，則有1()f t2()f t1( )F z2()Fz121212( )( )( )( )( )( )Z af tbf

10、 taf tbf taF zbF zZ ZZ Z （2）滯后定理 設連續(xù)時間函數(shù)在t0時，f(t)=0,且具有Z變換則滯后定理表示如下： 代表延遲環(huán)節(jié) ( )( )f tF zZ Z ()( )nf tnTzF zZ ZnzZ變換的基本定理 （3）超前定理 設連續(xù)時間函數(shù)f(t)的Z變換為F(z)，則f(t+nT)的Z變換為滯后定理和超前定理統(tǒng)稱為平移定理。當n=1時，有101 () ( )() ( )(0)( )(1) )nnkknnnf tnTzF zf kT zzF zz fzf TzfnTZ Z1(1) ( )(0)(1) ( )Z f kTzF zzfZ f kTzF zZ變換的基本

11、定理 （4）初值定理 如果連續(xù)時間函數(shù)f(t)的Z變換為F(z),并且極限值 存在，則f(t)的初值f(0)為 f(0)= 式中，當t0時，f(t)=00lim ( )lim ( )tzf tF zZ變換的基本定理lim ( )zF z （5）終值定理 若f(t)的Z變換為F(z), 并且F(z)所表示的離散系統(tǒng)是 穩(wěn)定的，即（z-1)F(z)的全部極點都位于Z平面單位元之內，則f(t)的終值定理為111lim( )lim()lim(1)( )lim(1)( )tkzzf tf kTzF zzF zZ變換的基本定理Z反變換將脈沖序列 通過變量代換 ，變換成F(z)稱為Z變換。反之，從Z變換F(

12、z)求出相對應的脈沖序列 或數(shù)值序列f(kT),稱之為Z反變換，或Z逆變換。表示為：*()f tsTz e*( )ft1*1 ( )( ) ( )()F zftF zf kTZ ZZ Z Z變換脈沖序列數(shù)值序列f(kT)*()f t時間函數(shù)f(t)不唯一對應唯一對應唯一Z反變換部分分式法適用條件：有理分式設假設上式中的所有極點互異，即分母多項式中無重根時，可將F(z)式中的分母分解因式，并求出F(z)的極點10111011( ),()mmmmnnnnb zbzbz bF zm na zaza z a 式中，系數(shù) 由下式決定：10110121212( ),()()()()()mmmmmininb

13、 zbzbz bF zm naz zz zz zAAAAzz zz zz zz ziA( )()iiizzF zAzzz例2-4已知求 及當k=0,1,2,3,4時的f(kT)值。解：用部分分式展開法，有其中待定系數(shù)決定如下：2( )10(1)(2)12iAAF zzzzzz()()iiizzFzAzzz10( )(1)(2)zF zzz*()f t 由此解出由Z變換表差得脈沖數(shù)值序列為脈沖序列1210,10AA 11 1; 212kzzzzZ ZZ Z()10 10*210( 1 2 )kkf kT *0( )10( 1 2 ) ()kkf ttkT 根據(jù)數(shù)值序列f(Kt) 可求出各采樣時刻

14、k上的數(shù)值： f(0)=0; f(T)=10; f(2T)=30; f(3T)=70; f(4T)=150長除法（冪級數(shù)展開法）適用適用：當Z變換式不能寫成簡單形式，或者要求以數(shù)值序列f(kT)表示時具體方法具體方法：如F(z)是有理函數(shù)的形式給出，則可以通過用分母去除分子，得到冪級數(shù)的展開式，然后再逐項求Z反變換式。如果F(z)被展開成 的收斂冪級數(shù)，即012( )()(0)( )(2 )()kkkF zf kT zff T zfT zf kT zkz 則f(kT)的值可以通過比較系數(shù)的方法確定。 如Z變換函數(shù)F(z)可以表示為兩個多項式之比，可寫成一般式一般情況下， ，用分母除分子，并將商

15、按 的升冪排列，得12101211210121( )mmmmnnnnbbzb zbzb zF zaa za zaza z n m12101210( )kkkkkkkF zcczc zczc zc z 由z變換定義知道，上式中 的系數(shù) 就是連續(xù)時間函數(shù) f(t)在采樣時刻的數(shù)值序列f(kT)。kzkc例2-5設 ：求F(z)的Z反變換，并得出k=0,1,2,3時的f(kT)值。解：首先按 的升冪排出F(z)的分子與分母32322( )251zzzF zzzz1212312( )125zzFzzzz1z 應用長除法123123121441312512zzzzzzzz 1231 25zzz12344zzz123448204zzzz23