2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬試卷1解析版

1、3.下列水平放置的幾何體中，俯視圖是三角形的4.商店某天銷售了 14件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表:C. 2D. - 2C. 2a?3a= 6a D. x6-x2=x4領(lǐng)口尺寸（cm）3839件數(shù)154041423322020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬試卷1解析版一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .-2的倒數(shù)是（）A. - -B .222 .下列計(jì)算正確的是（）A . 2+如=2FB . a+a2=a3則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 39cm、40cmB

2、. 39cm、39.5cmC. 39cm、39cmD. 40cm、40cm 5.如圖，過反比例函數(shù) y= （x>0）的圖象上一點(diǎn) A作AB，x軸于點(diǎn)B,連接AO,若Saob=2,貝U k的值為（）O B xA. 2B . 3C. 4D. 56 .拋物線y=- ( x+1) 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A . (1, 3)B . (T, 3)C. (T, 3) D, (1, -3)7 .用一個(gè)直徑為 10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與。相切于點(diǎn)B,不倒翁白頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的

3、面積為（）2A. 60 ucm"2ucm13c"2D. 72 ucm8.如圖，在矩形 ABCD中,AB=5, BC=7,點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好在/ BCD的平分線上時(shí)，CA'的長為（）A . 3或4、注B. 3加或4近C. 3或4D. 4或3&二、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9 .函數(shù)廠44+2工中自變量x的取值范圍是.10 .寫分解因式 a2-8ab+16b2的結(jié)果.11 .長城是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡

4、，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 .12 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C, D是圓上兩點(diǎn)，/ AOC = 100° ,則/ D =度.13 .如圖，直線all b,點(diǎn)B在直線上 b上，且AB ± BC , / 1 = 55° ,則/ 2的度數(shù)為A，,工y/bB14 .鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過 40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是cm.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將兩個(gè)全等的矩形OABC和OA'B'C'按圖示方式進(jìn)行放置（其中OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B'在y軸正半軸上），OA與BC相交于

5、點(diǎn)D,若點(diǎn)B坐標(biāo) 為（3, 1）,則經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是 .16. 如圖，。的半徑為1,正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5, 0）,頂點(diǎn)D在。上運(yùn)動(dòng), 則正方形面積最大時(shí)，正方形與OO重疊部分的面積是 .三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6 分）計(jì)算：（-2） 251318. （6 分）化簡： ）-： 號(hào) 之 Ta2 T19. （6分）解不等式組：，工工2工20. （8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)

6、計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：扇陶愜翱統(tǒng)十圖(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).21. (8分)小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有 4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 .(2)如果小明

7、將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)22. (10分)已知：如圖，菱形 ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，BE= DF .(1)求證：AE = AF;(2)若AE垂直平分BC, AF垂直平分CD,求證： AEF為等邊三角形.23. (10分)一艘小船從碼頭 A出發(fā)，沿北偏東 53。方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島 處后，又沿著北偏西 22。方向航行了 10海里到達(dá)C處，這時(shí)從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時(shí)小船與碼頭之間的距離(如1.4,1.7,結(jié)果保留整數(shù))

8、24. （10分）某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y （件）與銷售價(jià)x （元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天 100元，每天 還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元.（1）求日銷售y （件）與銷售價(jià)x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡 （收入=支出），求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少？25. （12分）如圖，A、F、B、C是。上的四個(gè)點(diǎn)，連接 OF交AB于點(diǎn)E, AO/ BC, AB / OC, / AOF = 30° ,過點(diǎn) C作CD / OF交AB的延長線于點(diǎn) D,延長 AF交直線 CD 于點(diǎn)H.（1）判斷四邊形 A

9、BCO的形狀并說明理由；（2）求證：CD是。的切線；（3）若DH =4,求EF的長.26. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=x+m與坐標(biāo)軸y軸交于點(diǎn)A,與x 軸交于點(diǎn)B,過A, B兩點(diǎn)的拋物線y= x2+nx-8,點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) D作 CD垂直x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn) E.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)DE = 12時(shí)，求四邊形 CAEB的面積；(3)是否存在點(diǎn)D,使得 DEB和 DAC相似？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，若不存在， 請(qǐng)說明理由.27. (14分)如圖1 ,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中/ C = 90° ,/

10、B=/ E = 30° .(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2,固定 ABC,使 DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;設(shè)4BDC的面積為S1, AAEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 .(2)猜想論證：當(dāng) DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中&與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 BDC和4AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60° ,點(diǎn) D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD = 6, DE/AB交BC于點(diǎn)E (如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使Sxdcf=Sbde,請(qǐng)

11、求出相應(yīng)的 BF的長.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .【解答】解：（ 2） X （一得）=1,- 2的倒數(shù)是-1.2故選：A.2 .【解答】 解：A、2+在：和2、&不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a和a2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；2C、2a?3a = 6a ?故本選項(xiàng)不付合意息；D、x6+x2=x4,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D .3 .【解答】 解：俯視圖是三角形的是選項(xiàng)D,故選：D .4 .【解答】 解：同一尺寸最多的是 39cm,共有

12、5件，所以眾數(shù)是39cm,14件襯衫按照尺寸從小到大排列，第 7, 8件的尺寸都是40cm,所以中位數(shù)是 （40+40） = 40cm.2故選：A.5 .【解答】 解：二.點(diǎn)A是反比仞函數(shù)y = K圖象上一點(diǎn)，且 ABx軸于點(diǎn)B, X, , SAAOB= |k|= 2 ,2解得：k= ± 4.反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k= 4.故選：C.6 .【解答】 解：拋物線y= - （x+1） 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）.故選：B.7 .【解答】 解：連接OB,作BHLOA于H,如圖,圓錐的母線 AB與。相切于點(diǎn)B,OBXAB,在 RtAOB 中，OA=185=13, OB =5,AB

13、=/m=12, JLoa?bh = JLob?ab, 22. BH= 5X12 =1360正'圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH=弛，母線長為12,13，形紙帽的表面= Lx 2 7tx空>< 12= 絲!兀(cm2).21313故選：C.8 .【解答 解：如圖所示，過點(diǎn) A'作A' M，BC于點(diǎn)M.,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰落在/ BCD的平分線上，,設(shè) CM = A' M = x,貝U BM = 7-x,又由折疊的性質(zhì)知 AB = A' B= 5,在直角 A MB中，由勾股定理得到： A' M2=A' B2- BM2= 25

14、- ( 7 - x) 2,25 - ( 7 - x) 2=*2,x= 3或 x= 4,.在等腰 RtAA' CM 中，CA' = V2AZ M,CA' = 3、幾或 4'/2.故選：B.、填空題(本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9 .【解答】 解：根據(jù)題意得：4+2x>0,解得：x>- 2.故答案為：x> -2.10 .【解答】解：原式=(a-4b)之， 故答案為：(a-4b) 2.11 .【解答】 解：6700000= 6.7X 106.故答案為：6.7 X106.12 .【解答

15、】 解：AOC = 100° , ，/BOC=180° - 100° =80° , D = 4013 .【解答】 解：- AB± BC, Z 1 = 55 / 2=90° - 55° = 35° . - a / b, / 2=/ 3=35° .故答案為：35° .14.【解答】 解：圓心角的度數(shù)是：360° X -.= 240° ,60加工曰240兀520兀cm180i315【解答】解：二.點(diǎn)B坐標(biāo)為（3, 1）,AO= 3, AB=CO= 1,矩形OABC和OA'

16、B' C'全等，.OA' =OA=3, A' B' =AB=1,. / A' =/ DCO = 90° , / DOC =/ B ' OA', .CDOsa' B'o,CD 1rTocOA .CD="L1- d d, d,3設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為y=K,k= - 1 1 =, 3316.【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)到（-1, 0）時(shí)，BD最長,此時(shí)，正方形面積最大，/ CDO=45° , ./ CDO = 45° ,又. / FDO =45° ,二.C

17、D經(jīng)過點(diǎn)F,同理可得，AD經(jīng)過點(diǎn)E,，正方形與。重疊部分的面積是 DEF的面積與半圓面積的和,即工x 2x 1+-X tiX 1 = 1+- 7T ,222故答案為：JL+1.2三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）17 .【解答】解：原式=4一5-5= - 6.18 .解答解：原式: a-1+l ?:-1） a-1 a3-a o （a-1） Ca+1）aT a3=a+1F a f2x<4（z+2）019【解答】解：，旦<2工 ，解不等式，得xn 4 4,解不等式，得x> -工，3故不等式的解集

18、為x>- 1.320.【解答】解：（1）二了解很少的有 30人，占50%,9x 360° = 9060，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%= 60 （人）；，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:故答案為：60,90;（2） 60- 15- 30- 10=5;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：新統(tǒng)十圖1515（3）根據(jù)題意得：900x g = 300 （人），60300則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人.21 【解答】解：(1)二第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng)，如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：-1；3故答案為：工；3(

19、2)分別用A, B, C表示第一道單選題的 3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，畫樹狀圖得：開始ABC/Na b c a b c Q b c共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，小明順利通關(guān)的概率為：工；(3)二如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：工；如果在第二題使用“求o助”小明順利通關(guān)的概率為：9.建議小明在第一題使用“求助” .22【解答】 證明：(1)二四邊形ABCD是菱形，AB=AD, Z B = Z D,又 BE= DF,ABEAADF , . AE=AF;(2)連接AC, AE垂直平分BC, AF垂直平分CD, .-，AB=AC = A

20、D. .ab=bc = cd = da,ABC和 ACD都是等邊三角形. .Z CAE=Z BAE =30° , / CAF = / DAF = 30 ./ EAF = Z CAE + /CAF = 60°又 AE= AF,. AEF是等邊三角形.23.【解答】 解：.一/ BAC = 53 ° - 23 = 30 ./ C=23° +22° = 45° .過點(diǎn)B作BDXAC,垂足為 D,則CD = BD.; BC= 10, .CD = BC?cos45。= 10X 返= = 7.0,2AD =BDtan30”X_jL= 5/2x V

21、s5X 1.4X 1.7= 11.9.V3AC= AD+CD = 11.9+7.0 = 18.919.答：小船到碼頭的距離約為 19海里.24.【解答】 解：(1)當(dāng)40<x< 58時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b (kw0),將( 40, 60), (58, 24)代入 y=kx+b,得：f40k+b二60 的/曰k=-2,解得：”,l58k+b=24lb=140當(dāng)40WxW 58時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+140;當(dāng)理可得，當(dāng)58VXW71時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x+82.綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y =+140(如< x&l

22、t;58)-x+82(58<x<71)(2)設(shè)當(dāng)天的銷售價(jià)為 x元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡.當(dāng)40<x<58時(shí)，依題意，得:(x- 40) (- 2x+140) = 100X 3+150,解得：xi = X2=55;當(dāng)57VXW71時(shí)，依題意，得:(x- 40) (- x+82) = 100X 3+150,此方程無解.答：當(dāng)天的銷售價(jià)為 55元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡.25.【解答】(1)解：四邊形 ABCO是菱形，理由如下：. AO/BC, AB/OC, 四邊形ABCO是平行四邊形，,.OA= OC, 平行四邊形 ABCO是菱形；(2)證明：連接OB, 四邊形ABCO是菱形，.O

23、C=BC, .OB= OC,.OB= OC=BC, . BOC為等邊三角形，同理， BOA為等邊三角形， ./ AOB=60° , / BOC = 60 ° , ./ AOC= 120° , . / AOF = 30° , ./ COF= 90° ,. CD / OF, ./ OCD = 180° - 90° = 90° , .CD是。的切線；(3)解：: CD/OF, AB/OC, Z OCD = 90° ,四邊形OCDE為矩形，DE= OC, / AEO=90° , . / AOF = 30

24、° ,AE= -1oA= XoC = XdE, 222. CD / OF,EF = AE = 1'' ?DH AD 3EF = A.326【解答】 解：(1)直線y=x+m與拋物線y=x2+nx-8都經(jīng)過A點(diǎn), 直線y=x+m經(jīng)過x軸上的B點(diǎn)，點(diǎn)B (8, 0), 又.拋物線y=x2+nx-8經(jīng)過B點(diǎn)， n = - 7,，拋物線為：y=x2- 7x- 8;2(2)設(shè)點(diǎn) C 為：(x, 0),則點(diǎn) D 為(x, x- 8),點(diǎn) E 為(x, x - 7x- 8), DE= 12,(x8) (x2 7x8) =12,解得：xi=2, x2= 6,當(dāng) x=2 時(shí)，x27x

25、8= - 18,.CE= 18,四邊形 CAEB 的面積=1OBX CE= 72,2當(dāng) x=6 時(shí)，x27x 8= - 14,.CE= 14,四邊形 CAEB 的面積=1OBX CE= 56;2(3)存在，當(dāng) AC / BE 時(shí)， DEBA DCA,過點(diǎn)A作AFXCE于點(diǎn)F,AF = BC ,CF CE即三二0, 8 0-(x2-7 x-8)解得：xi= T+#, X2=（舍去），x +x 8=0,22當(dāng)翅=皎時(shí)，DEBsDAC,即3 =亞金B(yǎng)D DEV2 (x-8)-( x2-7x-8)2 . x 6x= 0,解得：xi=6, x2= 0 （舍去），綜上所述：當(dāng) x=或x=6時(shí)， DEB和 DAC相似,2則 x 8=或2,士蜉）或（6'- 2）.由旋轉(zhuǎn)可知：CA=CD . / ACB=90° , / B=30° , ./ CAD = 60 ° ,. .ADC是等邊三角形， ./ DCA= 60° , . / ECD= 90° , / DEC= 30° , ./ CDE= 60