湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（  ）a?      b?       c?       d?     參考答案：a2.  已知向量，,則(

2、60;    )a.               b .              c. 5                  d

3、. 25參考答案：c3. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值是(    )a          b或      c 或     d 參考答案：d4. 如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是a-1b.1c-d參考答案：d5. 設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為 （a）（b）（c）（d）參考答案：c略6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是(

4、60;    )aby=exexcy=x3xdy=xlnx參考答案：b考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答：解：a函數(shù)y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，a不滿足條件b設(shè)y=f（x）=exex，則f（x）=exex=f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，y=ex單調(diào)遞增，y=ex，單調(diào)遞減，y=exex在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，b滿足條件c函數(shù)y=x3x為奇函數(shù)，到x0時，y'=3x21，由y'0，解得x或x，f（x）在（0，+）上不是單調(diào)函數(shù)，c不滿足條件d函數(shù)y=

5、xlnx的定義域?yàn)椋?，+），關(guān)于原點(diǎn)不對稱，d不滿足條件故選：b點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性7. 設(shè)p(x，y)是曲線上的任意一點(diǎn)，則 的值   (a)小于8           (b)大于8        (c)不小于8     (d)不大于8參考答案：d8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程由5個不同的

6、實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（     ）a. b. c. d. (0,+)參考答案：a【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f（x）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】設(shè)y，則y，由y0，解得xe，當(dāng)x（0，e）時，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時，y0，函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)xe時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化為f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選：a【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性與

7、根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則=（    ）a. 1           b.           c.           d. 參考答案：10. 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成

8、功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為x，若x的數(shù)學(xué)期望e(x)1.75，則p的取值范圍是()參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若過點(diǎn)（0,2）的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_.參考答案：試題分析：設(shè)直線方程為，由得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以傾斜角范圍是考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，直線的傾斜角12. （幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形中，, 的面積為6,則的面積為         .參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系中

9、，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為                  .參考答案：略14. 、如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為o(0，0)，a(2,0)，b(2,4)，c(0,4)，曲線經(jīng)過點(diǎn)b現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形oabc中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是      參考答案：略15. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花

10、質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，計(jì)算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一

11、組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纖維在這一組，則長度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；故答案為點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算；關(guān)鍵是16. 設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，則-_參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性b4【答案解析】  解析：設(shè)0x2，則2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定義在r上周期為4的奇函數(shù)，所以f（

12、x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=  故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值17. 已知函數(shù)，對任意，當(dāng) 時，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在平行四邊形abb1a1中，abb1=60°，ab=4，aa1=2，c，c1分別為ab，a1b1的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形abb1a1沿cc1折起如圖2所示，連接b1c，b1a，b1a1（1）

13、求證：ab1cc1；（2）若ab1=，求二面角cab1a1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明c1c平面oab1；（2）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角cab1a1b的余弦值【解答】證明：（1）取cc1的中點(diǎn)o，連接oa，ob1，ac1，在平行四邊形abb1a1中，abb1=60°，ab=4，aa1=2，c，c1分別為ab，a1b1的中點(diǎn)，acc1，b1cc1，為正三角形，則aocc1，ob1c1c，又aoob1=o，c1c平面oab1，ab1?平面oab1ab1cc1；（2）abb1=60&#

14、176;，ab=4，aa1=2，c，c1分別為ab，a1b1的中點(diǎn)，ac=2，oa=，ob1=，若ab1=，則oa2+ob12=ab12，則三角形aob1為直角三角形，則aoob1，以o為原點(diǎn)，以0c，0b1，oa為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則c（1，0，0），b1（0，0），c1（1，0，0），a（0，0，），則=（2，0，0），則=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），設(shè)平面ab1c的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則y=1，x=，則=（，1，1），設(shè)平面a1b1a的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則x=0，y=1，即=（0，1，1），則cos，=由于二面角ca

15、b1a1是鈍二面角，二面角cab1a1的余弦值是19. 函數(shù)(，), 有下列命題：的圖象關(guān)于y軸對稱；的最小值是2 ；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；沒有最大值其中正確命題的序號是                    . (請?zhí)钌纤?#160; 有正確命題的序號）參考答案：20. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且abc的面積為.（）求a的值；（）求的值.參考答案：（）由,得2分,解得：3分又5分即6分（）由（）得：，8分10分故11分13分21. （本小題滿分10分）選修4-5: 不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)中的絕對值符號，求解不等式；（2）畫出函數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)的最小值試題解析：1