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文檔簡介
1、福建省泉州市夾際中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是,那么等于( )(a)(b)(c)(d)參考答案:c略2. 函數(shù)f(x)=log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a.(0,4) b. (0,2) c. (2,4) d. (2,+)參考答案:
2、c3. 設(shè)集合,則( ) a、b、c、d、參考答案:a略4. 函數(shù)滿足,則的值為a b c d參考答案:c【知識點】函數(shù)
3、的奇偶性誘導(dǎo)公式解:因為函數(shù)滿足,所以為偶函數(shù),令得此時為偶函數(shù)。所以故答案為:c5. 若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次(第一名為1,第二名為2,以此類推且沒有并列名次情況)不超過3,則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù),推斷一定不是尖子生的是 ( )a甲同學(xué):均值為2,中位數(shù)為2 b乙同學(xué):均值為2,方差小于1c丙同學(xué):中位數(shù)為2,眾數(shù)為2
4、0; d丁同學(xué):眾數(shù)為2,方差大于1 參考答案:d6. 設(shè)a,b,c是空間不重合的三條直線,是空間兩個不同的平面,則下列 命題中,逆命題不成立的是a當(dāng)c時,若c,則b當(dāng)b?時,若b,則c當(dāng)b?,且c是a在內(nèi)的射影時,若bc,則abd當(dāng)b?,且c?時,若c,則bc參考答案:b當(dāng)時,平面內(nèi)的直線不一定垂直于平面.7. 已知集合a=,若,則實數(shù)a的取值范圍是
5、60; ( )a. b. c. d. 參考答案:【知識點】解不等式;集合關(guān)系及運算. a1 e3【答案解析】c 解析:因為a=,所以b時成立,此時;時,即時,要使,需使,即,綜上得實數(shù)a的取值范圍是,所以選c.
6、【思路點撥】先由已知求得集合a,再由知需要討論與兩種情況.8. 拋物線c:y2=2px(p0)的焦點為f,m是拋物線c上的點,若ofm的外接圓與拋物線c的準(zhǔn)線相切,且該圓面積為36,則p=() a 2 b 4 c 6 d 8參考答案:d考點: 拋物線的簡單性質(zhì) 專題: 計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析: 根據(jù)ofm的外接圓與拋物線c的準(zhǔn)線相切,可得ofm的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑,由此可求p的值解答: 解:ofm的外接圓與拋物線c的準(zhǔn)線相切,ofm的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑圓面積為36,圓的半徑為6,又圓心在of的垂直平分線上,|of|=,+=6,p=
7、8,故選:d點評: 本題考查圓與圓錐曲線的綜合,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題9. 已知,則的大小關(guān)系為( ) a. b. c. d . 參考答案:a略10. 在中,若,則( )a.
8、60; b. c. d.參考答案:a試題分析:由可得,故,則,故應(yīng)選a.考點:兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點(1,1)處的切線方程為
9、160; 。參考答案:略12. 在等差數(shù)列an中,已知首項a10,公差d0若a1+a210,a2+a312,則3a1+a5的最小值為 參考答案:13【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】易得a1+a210,a2+a312,待定系數(shù)可得3a1+a5=(2a1+d)+(2a1+3d),由不等式的性質(zhì)可得【解答】解:在等差數(shù)列an中,已知首項a10,公差d0,又a1+a210,a2+a312,2a1+d10,2a1+3d12,3a1+a5=2a1+4d=x(2a1+d)+y(2
10、a1+3d)=2(yx)a1+(3yx)d,2(yx)=2,3yx=4,解得x=,y=,3a1+a5=(2a1+d)+(2a1+3d)×10+×12=13故答案為:1313. 已知雙曲線中,是左、右頂點,f是右焦點,b是虛軸的上端點若在線段bf上(不含端點)存在不同的兩點,使得,則雙曲線離心率的取值范圍是_.參考答案:【分析】根據(jù),可得以為直徑的圓與線段有兩個交點(不含端點),從而得到滿足的不等式組,從這個不等式組可求離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)為半焦距,則,又,所以,以為直徑的圓的方程為:,因為,所以與線段有兩個交點(不含端點),所以 即,故,解得.故填.【點睛】圓錐曲線
11、中的離心率的計算,關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系而離心率的取值范圍,則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組14. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,則不同的分法的總數(shù)是(用數(shù)字作答)參考答案:36【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】本題是一個分步計數(shù)問題,先選兩個元素作為一個元素,問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列,得到結(jié)果【解答】解:由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,4位同學(xué)分到三個不同的班級,每個班級至少有一位同學(xué),先選兩個人作為一個整體,問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列,共有c42a33=36種結(jié)果,故答案為:36
12、【點評】本題考查分步計數(shù)原理,是一個基礎(chǔ)題,也是一個易錯題,因為如果先排三個人,再排最后一個人,則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象,注意不重不漏15. 已知平面區(qū)域,則平面區(qū)域的面積為 參考答案:16. 如圖3,pab、pcd為o的兩條割線,若 pa=5,ab=7,cd=11,,則bd等于 參考答案:解析:由割線定理得pa·pb=
13、pc·pd,5×(5+7)=pc(pc+11).pc=4或pc=15(舍去).又pa·pb=pc·pd,p=p,pacpdb.故17. 已知f(x)=4x+1,g(x)=4x若偶函數(shù)h(x)滿足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n為常數(shù)),且最小值為1,則m+n=參考答案:考點: 函數(shù)最值的應(yīng)用;函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析: 利用函數(shù)是偶函數(shù),確定m=n,利用基本不等式求最值,確定m的值,即可得到結(jié)論解答: 解:由題意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4x,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4x,h
14、(x)為偶函數(shù),h(x)=h(x),m=nh(x)=m(4x+4x)+m,4x+4x2h(x)min=3m=1 m=m+n=故答案為:點評: 本題考查函數(shù)的奇偶性,考查基本不等式的運用,考查函數(shù)的最值,屬于中檔題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題12分)設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) 在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和參考答案
15、:略19. 已知函數(shù),其中(1)當(dāng)時,求函數(shù)在0,5上的值域; (2)若函數(shù)在1,2上的最小值為3,求實數(shù)k的取值范圍 參考答案: 解:(1)當(dāng) 時,令得,列表:x0(0,1)1(1,3)3(3,5) 5 +00+ 1極大值5極小值121 由上表知,函數(shù)的值域為1,216分(2), 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間1,2單調(diào)遞增,所以,即(舍)8分 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間1,2單調(diào)遞減,所以,符合題意10分 當(dāng)時,當(dāng)時,區(qū)間在單調(diào)遞減;當(dāng)時,區(qū)間在單調(diào)遞增所以,不符合題意綜上所述:實數(shù)取值范圍為 14分 20. 已知是公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項;求數(shù)列的前項和參考答案:(1)(舍)
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