初中數(shù)學中圖形面積與反比例函數(shù)的結(jié)合問題分析

1、    初中數(shù)學中圖形面積與反比例函數(shù)的結(jié)合問題分析    莊光新在新課程改革背景下，初中階段數(shù)學學科應當逐步形成以知識技能、數(shù)學思考、問題解決以及情感態(tài)度為核心的四維目標.上述目標的實現(xiàn)結(jié)果會直接影響對學生學習能力的考評結(jié)果.近年來，通過對中考試題的觀察與分析，不難發(fā)現(xiàn)，幾何圖形與函數(shù)知識點的結(jié)合已成為考查的重點內(nèi)容之一.為進一步提高學生的數(shù)學成績，關(guān)鍵應當在教學過程中積極探索圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合的方法，以培養(yǎng)學生解決圖形面積與反比例函數(shù)結(jié)合問題的能力，突破思維定式方面的局限性，達到更為理想的教學效果.一、研究基本圖形，掌握圖形特征如，在引導學生

2、對反比例函數(shù)一般解析式y(tǒng)=kx圖像相關(guān)知識點進行學習的過程中，常常遇到這樣的結(jié)論：“已知某反比例函數(shù)y=kx，且過圖像上任意一點a（a，b）分別向x軸以及y軸作垂線，構(gòu)成矩形面積為ab，由于點a在圖像上，故ab=k.”根據(jù)這一關(guān)系可知：同一個反比例函數(shù)圖像的點構(gòu)成這樣的矩形面積都相等，以此作為基本圖形，可以為教師后續(xù)有關(guān)圖形面積與反比例函數(shù)知識點的深入探究提供基礎(chǔ)，進而促進知識點的深入掌握.二、重視基本圖形，解決相關(guān)問題初中數(shù)學教師在教學實踐中應當將關(guān)注學生在初中數(shù)學教學活動中的主體地位，盡可能引導學生自主探究，以培養(yǎng)他們良好的創(chuàng)新能力.應引起學生對基本圖形的重視，促進學生對相關(guān)問題解決能力的

3、提高.以下結(jié)合例題進行說明：例1 如圖1所示，過y軸正半軸任意一點p作與x軸相平行的直線，且分別與該坐標系中反比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=2x交叉于a點以及b點.假定c點為x軸上任意一點，連接線段ac與bc，求abc的面積取值.分析 在求解該題的過程中，解題的關(guān)鍵在于尋找已有的認知結(jié)構(gòu)，將已有結(jié)構(gòu)圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合，以簡化分析過程，得出準確結(jié)果.故在探究該題目的過程中，可以連接oa以及ob，根據(jù)圖形面積基本性質(zhì)可知aop與bop的面積之和為aob的面積，均為3.在此基礎(chǔ)之上，需要利用三角形圖像性質(zhì)“兩個同底等高三角形面積一致”推導出abc與abo屬于同底等高三角形，故面積一致，因

4、此abc面積同樣為3.除此以外，還可分別過點a以及點b作x軸的垂線，所得到的矩形圖像面積為6，然后將需要求解的abc面積轉(zhuǎn)換為12矩形面積問題，以得出正確的結(jié)果.由此可見，學生通過對圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的靈活掌握，能夠在求解題目的過程中積極尋找所熟悉的基本圖形，并應用圖形面積特點以得出準確結(jié)果，提供多種不同的求解思路與方法，這對于培養(yǎng)學生探究能力以及發(fā)散性思維也是非常重要的.三、加強知識聯(lián)系，培養(yǎng)問題解決能力在初中數(shù)學教學實踐中，教師必須對教學觀念進行積極更新，以促進師生思維層面的積極影響，主動展開對相關(guān)問題的思考，形成更富新意的思維結(jié)構(gòu).因此，在圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的

5、教學中，教師應當牢牢抓住知識環(huán)節(jié)，重視能力發(fā)展與知識結(jié)構(gòu)的結(jié)合，積極引導學生提高自身能力，以提高問題解決的整體能力.以下結(jié)合例題進行說明：例2 如圖2所示，已知存在某雙曲線y=kx（且滿足k>0）經(jīng)rtoab中斜邊ob中點d，同時與直角邊ab相交于c點.假定obc面積為6，求k的值.分析 在求解該題的過程中，需要在復雜的圖形中找準需要進行分析求解的圖形，以尋找突破口，即oac，根據(jù)反比例函數(shù)與圖形面積之間的對應關(guān)系，可知oac面積為k2，同時oab的面積可表示為2k+6.加之題目給出已知條件“雙曲線y=kx（且滿足k>0）經(jīng)rtoab中斜邊ob中點d，同時與直角邊ab相交于c點”，根據(jù)以上表述可知dh與oa呈垂直關(guān)系，再根據(jù)圖形面積特點可知odh面積同樣可用2k的方式表示，故可根據(jù)中位線得知oab與odh在面積間的對應關(guān)系，即opb=4×odh，故可形成等式關(guān)系“k2+6=2k”，解得k值為4.四、結(jié)束語結(jié)合筆者教學實踐工作經(jīng)驗來看，在初中階段數(shù)學學科的教學實踐中，滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的內(nèi)容與目標之一.而數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學學科中的最佳體現(xiàn)就是圖形面積與反比例函數(shù)的相關(guān)性問題.因此，教師必須將圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的教學以及相關(guān)問題的求解分析作為教學重點，指導學生掌握兩種知識點之間的對應關(guān)系，培