黑龍江省哈爾濱市沙河子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市沙河子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）a.          b.  c.          d.參考答案：a2. 已知圓c的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（6，0）及橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a（x2）2+y2=16bx2+（y6）2=72

2、cd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解圓的半徑與圓心坐標(biāo)，得到圓的方程【解答】解：圓c的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（6，0）及橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)（0，±2），圓的圓心（m，0），可得m2+4=（6m）2，解得m=，圓的半徑為：6=則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：c3.  已知,則時(shí)的值為（    ）a. 2    b. 2或3    c. 1或3    d. 1或2參考答案：d4. 已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

3、為m，則“”是“點(diǎn)m在第四象限”的(     )（a）充分而不必要條件                （b）必要而不充分條件 （c）充要條件                       （d

4、）既不充分也不必要條件參考答案：a5. 將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則  a.，的最小值為     b. ，的最小值為   c. ，的最小值為     d. ，的最小值為參考答案：c6. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則；其中正確的命題是（   ）（a）      （b）      （c）   （d）參考答案：a略7. 奇函數(shù)

5、f(x)在3,6上是增函數(shù)，且在3,6上的最大值為2，最小值為1，則2f(6)f(3) ()a5  b5 c3  d3參考答案：d8. 兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：a·b0；aba-b；|ab|a-b|；|a|b|ab；（ab）·（a-b）0其中正確的式子有（）a2個(gè)b3個(gè) c4個(gè)d5個(gè)參考答案：答案：a 9. 已知x0，由不等式x+2=2，x+=3=3，可以推出結(jié)論：x+n+1（nn*），則a=（）a2nb3ncn2dnn參考答案：d【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意，分析給出的等式，類比對(duì)x+變形，先將其變形為x+=+，再結(jié)合不等式的性質(zhì)

6、，可得××××為定值，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡(jiǎn)消去根號(hào)，得到右式；對(duì)于給出的等式，x+n+1，要先將左式x+變形為x+=+，在+中，前n個(gè)分式分母都是n，要用基本不等式，必有××××為定值，可得a=nn，故選d10. 已知全集，則（    ）a.         b.      

7、 c.       d.參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時(shí)滿足條件：?xr，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0則m的取值范圍是            參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】由于g（x）=2x20時(shí)，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2

8、m）（x+m+3）0在x1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）時(shí)成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對(duì)于g（x）=2x2，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又?xr，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時(shí)g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即

9、可，（i）當(dāng)1m0時(shí)，較小的根為m3，m34不成立，（ii）當(dāng)m=1時(shí)，兩個(gè)根同為24，不成立，（iii）當(dāng)4m1時(shí)，較小的根為2m，2m4即m2成立綜上可得成立時(shí)4m2故答案為：（4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵12. 已知=        。參考答案：2由得，所以。13. 已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則   _.參考答案：略14. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x

10、0.25由以上信息，得到下表中c的值為    天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x0.25=0.85×50.25，c=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一15. 雙

11、曲線的漸近線方程是                 參考答案：略16. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_參考答案： 因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知故選復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，故答案為.17. 已知拋物線c：y2=ax（a0）的焦點(diǎn)為f，過焦點(diǎn)f和點(diǎn)p（0，1）的射線fp與拋物線相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|：|mn|=1：3，則a=參考答案：【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)

12、坐標(biāo)，由丨mf丨=丨mk丨，則丨kn丨：丨km丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由拋物線拋物線c：y2=ax，焦點(diǎn)f（，0），設(shè)m在準(zhǔn)線上的射影為k，由拋物線的定義丨mf丨=丨mk丨，由|fm|：|mn|=1：3，則|km|：|mn|=1：3，丨kn丨：丨km丨=2：1，則kfn=，kfn=2，=2，解得：a=，a的值故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)axsinx。(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程；(2)當(dāng)a1，x0，)時(shí)，證明：。參考答案：19. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇

13、函數(shù)。(）求的值；(）解關(guān)于的不等式.參考答案：（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得b=1，                又由，解得a=2.   (） 由（）知            由上式易知在（，+）上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)在r上是減函數(shù)).        

14、;    又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于                                    因是減函數(shù)，由上式推得       ，  

15、60;         即解不等式可得20. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)a（2，1），離心率為，過點(diǎn)b（3，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)m，n（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題分析：（）根據(jù)離心率為，可設(shè)，則，利用經(jīng)過點(diǎn)a（2，1）可得，從而可求橢圓方程；（）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x3），與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及用坐標(biāo)表示向量，即可確定的取值范圍解答：解：（）由離心率為，可設(shè)，則因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)a（2，1）所以，

16、解得，所以a2=6，b2=3所以橢圓方程為（）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x3），直線l與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為m（x1，y1），n（x2，y2）由，消元整理得：（1+2k2）x212k2x+18k26=0=（12k2）24（1+2k2）（18k26）0得 0k21，=（x13，y1）?（x23，y2）=（x13）（x23）+y1y2=（1+k2）=因?yàn)?k21，所以所以的取值范圍是（2，3點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立，利用韋達(dá)定理進(jìn)行解題21. (本題滿分13分) 如圖，已知橢圓：的離

17、心率，短軸右端點(diǎn)為，為線段的中點(diǎn).() 求橢圓的方程；()過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：()由已知，又，即，解得，所以橢圓方程為.   ()假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件.   當(dāng)x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有，即； 6分   當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：   .                       設(shè)，則，    ，       .若， 則，      即， 整理得，.綜上在軸上存在定點(diǎn)，使得.22. 在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程 為sin（+）=1，圓c的圓心是c（1，），半徑為1，求：（1）圓c的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)