自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)

1、一題目004已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比=0.5；（2）自然振蕩角頻率wn=5rad/s；（3）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=50rad/s。二校正前系統(tǒng)分析編程繪制其單位階躍響應(yīng)曲線，根軌跡，奈氏圖如下：num=4;den=conv(1,0,1,0.5);G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1);figure(1);step(G);figure(2);rlocus(G0)；figure(3);nyquist(G0)2.1單位階躍響應(yīng) 圖1.校正前單位階躍響應(yīng) 由圖可知上升時(shí)間tr=0.567s,峰值時(shí)間t

2、p=1.61s,超調(diào)量%=67.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=14.7s（2%的允許誤差），系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。2.2根軌跡圖 圖2 閉環(huán)根軌跡使系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益范圍為k>0。3.3奈氏圖奈氏圖不包括（-1,0），所以系統(tǒng)穩(wěn)定。應(yīng)用Matlab繪制出開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，程序如下：4.4開環(huán)波特圖num=4;den=conv(1,0,1,0.5);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);grid on;mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,

3、w) %求系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量及其所對應(yīng)的頻率mr=max(mag) %求諧振峰值wr=spline(mag,w,mr) %求諧振頻率運(yùn)行結(jié)果：幅值裕量：Gm = 1.6482e+006幅值裕量：Pm =14.2694穿越頻率：Wcg =2.5676e+003剪切頻率：Wcp =1.9688諧振峰值：mr = 799.8400諧振頻率：wr =0.0100圖3 開環(huán)波特圖校正前系統(tǒng)的相角裕量=14.2694°，幅值裕量20lgkg=1.6482*106。5.5閉環(huán)波特圖num=4;den=1,0.5,4;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);g

4、rid on;mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)運(yùn)行結(jié)果：幅值裕量：Gm =1.6482e+006幅值裕量：Pm =20.7044穿越頻率：Wcg = 2.5676e+003剪切頻率：Wcp =2.7906諧振峰值：mr =3.7852諧振頻率：wr =1.8738三.校正裝置的設(shè)計(jì)3.1 校正裝置參數(shù)的確定設(shè)計(jì)串聯(lián)超前環(huán)節(jié)校正裝置的傳遞函數(shù)： 由得Kc=6.25。為使校正后系統(tǒng)的根軌跡能經(jīng)過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

5、，其閉環(huán)特征方程跟必須滿足幅值和相角條件，即，式中，M是校正前系統(tǒng)在處的幅值，是對應(yīng)的相角。令，代入得解得；3.2 串聯(lián)校正設(shè)計(jì)過程（1）用Matlab編輯滿足=0.5和wn=5的程序如下：子函數(shù)：function Gc=ggjx(G,s1,kc)numG=G.num1;denG=G.den1;ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denG,s1);g0=ngv/dgv;theta0=angle(g0);theta1=angle(s1);M0=abs(g0);M1=abs(s1);Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1)/(k

6、c*M0*M1*sin(theta0);Tp=-(kc*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1)/(M1*sin(theta0);Gc=tf(Tz 1,Tp 1);主程序：clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=6.25;Gc=ggjx(G,s1,kc) %求超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)GGc=G*Gc*kc;G1=feedback(G,1) %求校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G2=feedback(GGc,1)

7、 %求校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)figure(1)step(G2,'b');hold on;step(G1,'r-');figure(2)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;rlocus(numGGc,denGGc,'b')hold onnumG=G.num1;denG=G.den1;rlocus(numG,denG,'r-')figure(3)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;bode(numGGc,denGGc,'b')hold on;numG=G.num

8、1;denG=G.den1;bode(numG,denG,'r-')figure(4)bode(G1,'b');hold on;bode(G2,'r-');figure(5)numGGc=GGc.num1;denGGc=GGc.den1;nyquist(numGGc,denGGc,'b')hold on;numG=G.num1;denG=G.den1;nyquist(numG,denG,'r-')運(yùn)行結(jié)果： 0.18 s + 1-5.435e-017 s + 1Transfer function: 4-s2 + 0

9、.5 s + 4Transfer function: 4.5 s + 25-5.435e-017 s3 + s2 + 5 s + 25（2）校正前后比較圖：圖一.單位階躍響應(yīng)由上圖可知，校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能明顯提高，響應(yīng)速度更快，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯變小，輸出響應(yīng)振蕩程度明顯變?nèi)酰阅芨?。圖二.根軌跡由圖得，校正后根軌跡更遠(yuǎn)離虛軸，更穩(wěn)定。圖三.開環(huán)波特圖由圖可知，校正后開環(huán)系統(tǒng)的波特圖較校正前波特圖向右平移，使得原開環(huán)系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕量都得到有效的提高，有利于改善開環(huán)系統(tǒng)的性能滿足校正條件。圖四.閉環(huán)波特圖 圖五.奈氏圖四校正后系統(tǒng)分析由程序計(jì)算得校正裝置傳遞函數(shù)，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)

10、傳遞函數(shù)為。編程繪制其單位階躍響應(yīng)曲線，伯德圖，根軌跡，奈氏圖如下，計(jì)算出有關(guān)參數(shù)：4.1單位階躍響應(yīng)由圖可知上升時(shí)間tr=0.221s,峰值時(shí)間tp=0.509s,超調(diào)量%=16.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=1.38s（5%的允許誤差），系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。4.2根軌跡由圖得K0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3奈氏圖由圖可知，奈氏路徑不包含點(diǎn)（-1，j0）,且在s域的右半面不存在校正后系統(tǒng)的零極點(diǎn),系統(tǒng)穩(wěn)定。44開環(huán)波特圖由圖得，相角裕量=52.3°，剪切頻率：wc=6.08rad/s4.5閉環(huán)波特圖程序如下：num=4.5,25;den=conv(1,0,conv(1,0.5,5.435*10(-

11、17),1);G02=tf(num,den);G2=feedback(G02,1);figure(1);step(G2);axis(0 10 0 1.6);figure(2);rlocus(G02)figure(3);nyquist(G02)figure(4)bode(G02)mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)figure(5)bode(G2)mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2=margin(mag,phase,w)mr2=max(mag)wr2=spline(mag,w,mr)運(yùn)行結(jié)果：Gm ：無窮大Pm =52.2858Wcp =6.0811Wcg:不存在mr =22.7200wr =1Pm2 =52.2858Wcp2 =6.0811mr2 =22.7200wr2 =1四課設(shè)總結(jié) 經(jīng)過幾天對matlab應(yīng)用軟件以及相關(guān)參考資料的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了Matlab軟件的基本使用，可以