2008年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁(yè)（共 25頁(yè)） 2008年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） BCD C. C （3 分）下圖的幾何體是由三個(gè)同樣大小的立方體搭成的，其左視圖為（ A . 0v xv 8 B . 2v xv 8 C. 0vxv 6 D. 2 v xv 6 誤的是（A . 3. (3 分)下列計(jì)算正確的是( 1 0 A. : y . - / C 8 2 4 C . x 十 x = x B . C. 5 5 10 x +x = x (-a3) 2= a D. 5. EFH 和厶 MNK 是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)（ B .點(diǎn) B 5 K C.點(diǎn) C D

2、 .點(diǎn) D （3 分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3, 4, x - 1,貝 U x的取值范圍是 6. （3 分） 如圖, AB 是O O 的直徑，點(diǎn) OD/ AC,下列結(jié)論錯(cuò) 1. （3 分）如圖，點(diǎn) A, B，C，D 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示- 2 的相反數(shù)的點(diǎn)是 -1 0 2. 第 2頁(yè)（共 25頁(yè)） A ./ BOD = Z BAC B ./ BOD = Z COD 2 7. （ 3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x - mx+ （ m- 2）= 0 的根的情況是（ ） C .沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)法確定 & （ 3 分）在厶 ABC 中， Z C= 90 , ta nA=，

3、則 si nB =( ) A .二 B . C. 3. D 二 10 3 4 10 A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 9. （ 3 分）袋中放有一套（五枚）北京 C.Z BAD = Z CAD D. Z C=Z D 2008 年奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃紀(jì)念幣，依次取出（不放 25 20 10 10 . （ 3 分）將矩形紙ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF.若 AB = 3，貝 U BC D . 11. （3 分）已知二次函數(shù) 2 亠 y = ax +bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) A ( 1, 2), B (3, 2), C (5, 7).若點(diǎn) C . 第 3頁(yè)（共 25頁(yè)）

4、M (- 2, y1), N (- 1, y2), K (8, y3)也在二次函數(shù) 結(jié)論正確的是（ ） A . y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3 y1y2 D. y1 y3 0）. （1 ）試寫出點(diǎn) A、B 之間的距離 d （厘米）與時(shí)間 t （秒）之間的函數(shù)表達(dá)式; （2）問(wèn)點(diǎn) A 出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 24. （11 分）如圖，點(diǎn) A （ m, m+1）, B （ m+3, m - 1）都在反比例函數(shù) 丫=上的圖象上. x （1 ）求 m, k 的值； （2） 如果 M 為 x軸上一點(diǎn)，N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A, B, M , N 為頂點(diǎn)的四邊形是平 行四邊形，

5、試求直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式； （3） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5, 0）,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（0, 3）,把線段 PQ 向右平移 4 個(gè)單位，然后再向上平移 2 個(gè)單位，得到線段 P1Q1,則點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 _ , 25. （12 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = 7, CD= 1 , AD = BC= 5.點(diǎn) M , N 分別在邊 AD, BC 上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN / AB , ME 丄 AB, NF 丄 AB,垂足分別為 E, F . O A, O B 的半徑均為 1 厘米.O A 以每秒 2 厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng), 23. （10 分）如圖

6、，點(diǎn) A, B 在直線 MN 上，AB = 11 厘米, 第 8頁(yè)（共 25頁(yè)） （1）求梯形 ABCD 的面積；(2) 求四邊形 MEFN 面積的最大值； (3) 試判斷四邊形 MEFN 能否為正方形？若能，求出正方形 MEFN 的面積；若不能, 請(qǐng)說(shuō)明理由. 3. 第 9頁(yè)（共 25頁(yè)） 2008年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） （3 分）如圖，點(diǎn) A, B, C, D 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示- 2 的相反數(shù)的點(diǎn)是 -1 0 C. C 【分析】相反數(shù)的定義：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)根據(jù)定義，

7、結(jié) 合數(shù)軸進(jìn)行分析. 【解答】解：表示-2 的相反數(shù)的點(diǎn)，至噸點(diǎn)的距離與- 2 這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并 且與-2 分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè), 在 A, B, C, D 這四個(gè)點(diǎn)中滿足以上條件的是 B. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩 側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等. （3 分）下圖的幾何體是由三個(gè)同樣大小的立方體搭成的，其左視圖為（ 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中. 【解答】解：從左面會(huì)看到兩個(gè)豎列的正方形.故選 A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖. （3 分）下

8、列計(jì)算正確的是（ 0 A . V 4-3 . ，解得 2v xv 8. x-l0, 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選：A . 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)： 1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系: 第 13頁(yè)（共 25頁(yè)） （1 ） 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2） = 0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3） 2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大; 【分析】根據(jù)題意可知，AC = 2BC, / B = 90, D.匚 2 2 2 所以根據(jù)勾股定理可知 AC2=AB2+BC2. A . y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3y1y2 D. y1 y3 y2 【分析】先由 A (1, 2),

9、函數(shù)解析式為 A . 1 C. 第 17頁(yè)（共 25頁(yè)） 當(dāng) x 2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。坏?18頁(yè)（共 25頁(yè)） 根據(jù)對(duì)稱性，K （ 8, y3）的對(duì)稱點(diǎn)是（-4, y3）; 所以 y2yi0). (1 )試寫出點(diǎn) A、B 之間的距離 d (厘米)與時(shí)間 t (秒)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)問(wèn)點(diǎn) A 出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 【分析】(1)因?yàn)镺 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，所以此題要分兩種情況討論： 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)時(shí)，圓心距等于 11 減去點(diǎn) A 所走的路程； 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，圓心距等于點(diǎn) A 走的路程減去 11; (2 )根據(jù)兩圓相切時(shí)，兩圓

10、的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有 4 種情況. 【解答】解：(1)當(dāng) 0wtw 5.5 時(shí)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為 d = 11-2t, 當(dāng) t 5.5 時(shí)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)，圓心距等于點(diǎn) A 走的路程減去 11，此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為 d =2t- 11; (2 )分四種情況考慮：兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意， 可得 11 - 2t = 1 + 1+t, t = 3; 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意， 可得 11 - 2t = 1+t - 1 , t=_丄; 3 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得 2t - 11= 1+t- 1, t = 11; 當(dāng)兩圓第二次外

11、切，由題意，可得 2t - 11= 1+t+1 , t= 13. 所以，點(diǎn) A 出發(fā)后 3 秒、L 秒、11 秒、13 秒時(shí)兩圓相切. 3第 30頁(yè)(共 25頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】此題一定要結(jié)合圖形分析各種不同的情況注意在解答第二問(wèn)的時(shí)候， O B 的 半徑也在不斷變化. 24. (11 分)如圖，點(diǎn) A ( m, m+1), B (m+3, m - 1)都在反比例函數(shù) y=的圖象上. x (1 )求 m, k 的值； (2) 如果 M 為 x軸上一點(diǎn)，N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A, B, M , N 為頂點(diǎn)的四邊形是平 行四邊形，試求直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式； (3) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P

12、的坐標(biāo)為(5, 0),點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(0, 3),把線段 PQ 向右平移 4個(gè)單位，然后再向上平移 2 個(gè)單位，得到線段 P1Q1,則點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 _( 9, 【分析】(1)直接把 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中就可以得到關(guān)于 m 的方程，解方程 即可； (2) 存在兩種情況：當(dāng) M 點(diǎn)在 x軸的正半軸上，N 點(diǎn)在 y 軸的正半軸上時(shí)和當(dāng) M 點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上，N 點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí). 無(wú)論哪種情況都可以利用平移知識(shí)求出 M、N 的坐標(biāo)，然后利第 31頁(yè)(共 25頁(yè)) 用待定系數(shù)法確定直線 MN 的解析式； (3) 這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，直接根據(jù)平移過(guò)程可以得到 P1, Q1的坐

13、標(biāo). 【解答】解：(1)由題意可知，m (m+1) = ( m+3) (m- 1)，解得 m = 3,第 32頁(yè)（共 25頁(yè)） A （3, 4）, B （6, 2）, k= 4X 3 = 12; （2）存在兩種情況，如圖： 當(dāng) M 點(diǎn)在 x軸的正半軸上，N 點(diǎn)在 y 軸的正半軸上時(shí)，設(shè) Mi點(diǎn)坐標(biāo)為（X1, 0）, Ni 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, yi）, 四邊形 ANiMiB 為平行四邊形， 線段 NiMi可看作由線段 AB 向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到的（也可看 作向下平移2 個(gè)單位，再向左平移 3 個(gè)單位得到的）， TA 點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4） , B 點(diǎn)坐標(biāo)為（6, 2）, N

14、i 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4 - 2）,即 Ni （ 0 , 2）, Mi 點(diǎn)坐標(biāo)為（6 - 3 , 0）,即 Mi （3 , 0）, 9 設(shè)直線MINI的函數(shù)表達(dá)式為 y= kix+2 ,把 x= 3 , y= 0 代入，解得 ki=-于 3 直線 MiNi的函數(shù)表達(dá)式為 y=-二 x+2; 3 當(dāng) M 點(diǎn)在 x軸的負(fù)半軸上，N 點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè) M2點(diǎn)坐標(biāo)為（X2 , 0）, N2 點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , y2）, AB/ Ni M i , AB / M2N2 , AB= NiMi , AB= M2N2 , NiMi / M2N2 , NiMi= M2N2 , 線段 M2N2與線段 NiM

15、i關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱， M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3 , 0） , N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , - 2）, 設(shè)直線 M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 y= k2x - 2 , 把 x =- 3 , y= 0 代入，解得 k2=-, 直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式為 y =- x+2 或 y =- x - 2; （3）根據(jù)題意 P 點(diǎn)坐標(biāo)（5+4 , 0+2）即（9 , 2）,同理得 Q (4 , 5). 直線 M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 第 33頁(yè)(共 25頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)解析式， 也利用了坐標(biāo)平移的知識(shí). 25. (12 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AB /

16、CD , AB = 7, CD= 1 , AD = BC= 5.點(diǎn) M , N 分別在邊 AD, BC 上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN / AB , ME 丄 AB, NF 丄 AB,垂足分別為 E, F . (1) 求梯形 ABCD 的面積； (2) 求四邊形 MEFN 面積的最大值； (3) 試判斷四邊形 MEFN 能否為正方形？若能，求出正方形 MEFN 的面積；若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由. A E F B 【分析】(1)本題的關(guān)鍵是求梯形的高，可通過(guò)梯形兩底的差和腰的長(zhǎng)求出梯形的高， 然后根據(jù)梯形的面積公式即可得出梯形 ABCD 的面積. (2) 可用二次函數(shù)來(lái)求解.可設(shè)四邊形 MEFN ( 其 實(shí)是

17、矩形)的面積為 y, AE = BF = x, 那么可根據(jù) AB 的長(zhǎng)表示出 EF，然后根據(jù)相似三角形厶 AEM 和厶 AGD 得出的關(guān)于 EM、 GD、AE、AG 的比例關(guān)系式用 x表示出 ME (也可用/ A 的正切函數(shù)來(lái)求)，然后根據(jù)矩 形的面積公式即可得出 y、x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出 y 的最大值也就是 矩形 MEFN 的最大面積. (3) 若四邊形 MEFN 為正方形，那么 ME = EF，可據(jù)此確定 x 的值，然后將 x 的值代入 (2)的函數(shù)式中即可求出正方形 MEFN 的面積. 【解答】 解：(1)分別過(guò) D , C 兩點(diǎn)作 DG 丄 AB 于點(diǎn) G, CH

18、丄 AB 于點(diǎn) H. 第 34頁(yè)（共 25頁(yè)） / AB / CD , DG = CH , DG / CH . 四邊形 DGHC 為矩形，GH = CD = 1. / DG = CH , AD = BC ,Z AGD = Z BHC = 90 , AGD BHC ( HL ). AG= BH =二 2 2 在 RtA AGD 中，AG= 3, AD = 5, DG = 4. S 梯形 ABCD = = 16 . 2 (2)T MN / AB, ME 丄 AB, NF 丄 AB, ME = NF , ME / NF . 四邊形 MEFN 為矩形. TAB/ CD , AD = BC, / A=Z B. / ME = NF，/ MEA =Z NFB = 90 , MEA NFB (AAS). AE= BF . 設(shè) AE = x,貝 U EF = 7 - 2x. / A=Z A (公共角)，/ MEA = Z DGA = 90 ； . 4 ME=,. 3 x S 矩形 MEFN = ME?EF X( 7 - 2X)=- I( J 2 當(dāng) x =；時(shí)，ME = 4, 四邊形MEFN面積的最大值為