四川省綿陽市綿陽中學(xué)2013年自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

1、四川省綿陽市綿陽中學(xué)2013年自主招生數(shù)學(xué)試題一. 選擇題：（本大題共12 個小題，每個4 分，共 48 分，將所選答案填涂在機讀卡上）1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）a.2322()x yyy xyb.424(2)(2)(2)xxxxc.211(1)xxx xxd.21(2)(1)(3)aaa2、 “已知二次函數(shù)2yaxbxc 的圖像如圖所示，試判斷 abc與0 的大小 . ”一同學(xué)是這樣回答的： “由圖像可知：當1x時0y，所以0abc. ”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）a.換元法b.配方法c.數(shù)形結(jié)合法d.分類討論法3、已知實數(shù)x滿足22114xxxx，則1xx-的值

2、是（）a.-2 b.1 c.-1 或 2 d.-2 或 1 4、若直線21yx與反比例函數(shù)kyx的圖像交于點(2, )pa ，則反比例函數(shù)kyx的圖像還必過點（）a. (-1,6) b.(1,-6) c.(-2,-3) d.(2,12) 5、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：“* ” ：*()m nmnmn，那么51*22（）a.54b.5 c.3 d.9 6、一副三角板， 如圖所示疊放在一起，則aobcod （）a.180b.150 c.160d.1707、某中學(xué)對2005 年、 2006 年、 2007 年該校住校人數(shù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，2006 年比 2005 年增加 20% ，2007 年比 2006 年減

3、少 20% ，那么 2007 年比 2005 年（）a.不增不減b.增加 4c.減少 4d.減少 28、一半徑為8 的圓中，圓心角為銳角，且32，則角 所對的弦長等于（）a.8 b.10 c. 82d.16 9、一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略不計），放入一個長、寬、高分別是4cm 、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（）深的水才能完全淹沒筷子。a.13cm b. 4 10 cm c.12cm d.153 cm 10、如圖，張三同學(xué)把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點 a的位置變化為12aaa ，其中第二次翻滾時被桌面上一小

4、木塊擋住，使紙板一邊21a c 與桌面所成的角恰好等于bac ， 則a翻滾到2a 位置時共走過的路程為（）a. 82 cm b. 8cm c. 2 29 cm d. 4cm 11、一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程s( 千米 ) 關(guān)于時間t( 小時 ) 的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（）a b c d 12、由綿陽出發(fā)到成都的某一次列車，運行途中須停靠的車站依次是：綿陽羅江黃許德陽廣漢清白江新都成都. 那么要為這次列車制作的車票一共有（）a.7 種b.8

5、 種c.56 種d.28 種二. 填空題（共6 個小題，每個小題4 分，共 24 分。將你所得答案填在答卷上）13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：當x_時， y 隨x的增大而減??；當x_時， y 有最小值。14、函數(shù)222xyxx中，自變量x的取值范圍是_. 15、如圖，在圓o 中，直徑10abcd，是上半圓?ab 上的兩個動點。弦 ac 與 bd 交于點 e ，則ae acbe bd _. 16、下圖是用火柴棍擺放的1 個、 2 個、 3 個, 六邊形，那么擺100 個六邊形，需要火柴棍_根。17、在平面直角坐標系中，平行四邊形四個頂點中，有三個頂點坐標分別是（-2 ，5） ， （-3 ，-1

6、） ，（1，-1 ） ，若另外一個頂點在第二象限，則另外一個頂點的坐標是_. 18、參加保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表。某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000 元，那么此人的汽修理費是_元 . 汽車修理費x元賠償率0 x500 60500 x1000 701000 x3000 80,三. 解答題（共7 個小題，滿分78 分，將解題過程寫在答卷上）19、 （ 10 分）先化簡，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan 45cos30 )21x. 20、 （10 分）在abc 中，190 ,2cacbc . 以 bc 為底作

7、等腰直角bcd ， e 是 cd 的中點，求證：aeeb. 21、(10 分) 綿陽中學(xué)為了進一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍。拆除舊校舍每平方米需80 元，建造新校舍每平方米需要800 元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共 9000 平方米， 在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90而拆除舊校舍則超過了計劃的10，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積。（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1 平方米需要200 元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？22、 （10 分）已知直線yxa 與 y 軸的負半軸交于點a，直

8、線28yx與x軸交于點 b ，與 y軸交于點 c ，:7:8ao co（ o 是坐標原點） ，兩條直線交于點p . （1）求a的值及點 p 的坐標；（2）求四邊形aobp 的面積 s. 23、 （12 分）如圖：已知 ab 是圓 o 的直徑， bc 是圓 o 的弦，圓 o 的割線 def 垂直于 ab 于點 g ，交 bc 于點,.h dcdh（1）求證： dc 是圓 o 的切線；（2）請你再添加一個條件，可使結(jié)論2bhbg bo 成立 , 說明理由。（3）在滿足以上所有的條件下，10,8.abef求 sina 的值。24、 （12 分）如圖，菱形abcd 的邊長為12cm ，a 60，點 p

9、 從點 a出發(fā)沿線路abbd 做勻速運動，點q 從點 d 同時出發(fā)沿線路dccbba做勻速運動 . （1） 已知點,p q 運動的速度分別為2cm/秒和 2.5cm/ 秒， 經(jīng)過 12 秒后，pq、分別到達 mn、兩點，試判斷amn 的形狀，并說明理由；（2）如果（ 1）中的點 pq、有分別從 mn、同時沿原路返回，點p 的速度不變，點q 的速度改為vcm/秒，經(jīng)過 3 秒后， pq、分別到達ef、兩點，若bef 與題（ 1）中的amn 相似，試求v的值 . 25、 （ 14 分）在abc 中，90 ,cac bc 的長分別是, b a ，且 cotcosbaba. （1）求證：2ba ；（2

10、）若 b 2，拋物線2()ym xba 與直線4yx交于點11(,)m xy和點22(,)n xy，且mon 的面積為6（ o 是坐標原點） . 求m的值；（3）若224,30anpqb，拋物線2(3 )yn xpxq 與x軸的兩個交點中，一個交點在原點的右側(cè)，試判斷拋物線與y 軸的交點是在y 軸的正半軸還是負半軸，說明理由. 綜合素質(zhì)測試數(shù)學(xué)科目參考答案一. 選擇題（本大題共12 個小題，每個4 分，共 48 分，將所選答案填涂在機讀卡上）1.b 2.c 3.d 4.c 5.d 6.a 7.c 8.a 9.c 10.d 11.c 12.d 二. 填空題（共6 個小題，每個小題4 分，共 24

11、 分。將你所得答案填在答卷上）13. -2且 x1 ；15. 100 ；16. 501 ；17. （-6 ，5） ；18. 2687.25 三. 解答題（共7 個大題，共78 分）19、 （ 10 分）（1）化簡原式2102(1)2(2)(2)5(2)(1)xxxxxxxxx22(2)(1)1222xxxxxxxx求值：421221x原式122x20、 （ 10 分）過e作/efbc交bd于f135aceacbbce45135dfedbcefb,又11/22efbcacbc,efac,cefb90ceadbeefbacedbedeb又90debcea故90aebaeeb21、 （ 10 分）解

12、： （ 1）由題意可設(shè)拆舊舍x平方米，建新舍y平方米，則900045001.10.990004500 xyxxyy答：原計劃拆建各4500 平方米。（2）計劃資金14500 8045008003960000y元實用資金21.1 4500800.94500 8004950804050 800y39600032400003636000節(jié)余資金： 3960000-3636000 324000 可建綠化面積3240001620200平方米答：可綠化面積1620 平方米22、 （ 10 分）解： （ 1）因直線yxa與y軸負半軸交于點a，故0a又由題知(4,0)(0,8)bc而:7:8ao co故7a由

13、728yxyx得52xy即(5, 2)p故：7a, 點p的坐標為（ 5，-2）（2）過p作pdy軸于點d，依題知：4255obodpdad111143()(45)25522222adpobpdsssobpdodadpd四邊形 aobp梯形23、 （ 12 分）解： （ 1）連接odoc、相交于m，由題可知90acb,90coaoacocaocaob90bbhgcaobhgdcdh又dchdhcdchaco90dchhcoacoochocpc，即dc為切線（2）加條件：h為bc的中點，ohhbbhgboh2bhbgbhbo bgbobh（3）由題已知2108416abefegag bgeg、()

14、16abbg be即2101602bgbgbg或 8（舍）又2251010bhbg bobh2 10102 10sin105bcbcaab24、 （ 12 分）解： （ 1）601212aadabbd又2/21224pppvcm ssvtcmp點到達d點，即m與d重合2.5/2.5 1230qqqvcm ssvtcmn點在ab之中點，即anbnamn為直角三角形（2）2/36ppvm stsscme為bd的中點，又bef與amn相似bef為直角三角形q到達1f處：qv331/cm sq到達2f處：qs9，93/3qvcm sq到達3f處：qs6+1218，186/3qvcm s25、 （ 14 分）（1）證明：cot,cos,cotcosabbabababab2abababbab（2）2b且2ab故4a2(2)4ym x由2(2)44ym xyx，得2(41)40mxmxm,要使拋物線與直線有交點，則方程中0得18m過o作odmn于d，設(shè)ef、為直線4yx與坐標軸的交點，則( 4,0),(0,4)ef2 2do又162monsod mn63 22mn過mn、分