食品價(jià)格變動(dòng)分析-最終版

1、食品價(jià)格變動(dòng)分析摘要本文研究的是食品價(jià)格變動(dòng)的問題。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展食品價(jià)格已經(jīng)成為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的重要組成部分，而在國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展上居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)又是可以直接判斷出通貨膨脹的主要方法。食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問題。2000年以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭食品消費(fèi)支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。因此研究食品價(jià)格的波動(dòng)是十分必要的，有利于國家提前預(yù)測(cè)通貨膨脹，同時(shí)有利于國家做經(jīng)濟(jì)上的宏觀調(diào)控。 面對(duì)題目中給出的大量食品價(jià)格的數(shù)據(jù)我們首

2、先對(duì)其進(jìn)行大類的分類，然后用MATLAB對(duì)其進(jìn)行線性擬合，由擬合的結(jié)果對(duì)于各類結(jié)果進(jìn)行分析。 對(duì)于問題一所要描述的食品價(jià)格趨勢(shì)：我們首先用了兩種分類思路對(duì)其進(jìn)行了大類分析，第一種按原材料的性質(zhì)分類，第二中按食品對(duì)于人們生活水平的好壞分類的。對(duì)于兩種分類思路我們都對(duì)其進(jìn)行了前期的數(shù)據(jù)處理即對(duì)其每一大類進(jìn)行了加權(quán)平均，P=（P1q1+P2q2+P3q3+）/（q1+q2+q3+）得到了每一大類的食品價(jià)格的平均價(jià)格。然后把這些數(shù)據(jù)利用MATLAB進(jìn)行分析，繪制出曲線圖形得到各類食品價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)。來達(dá)到解決第一問的目的。 對(duì)于第二問所要求的預(yù)測(cè)2014年5月份的食品價(jià)格，我們?cè)陬}中所給出的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)

3、上又在國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒上找到了四月份中下旬的食品價(jià)格的具體數(shù)據(jù)，而后以2014年一月份到四月份12組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合得到了每一大類食品價(jià)格與時(shí)間的線性關(guān)系。然后在隨后我們利用這些公式分別對(duì)五月份數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到結(jié)果與我們查找得出來的五月份具體數(shù)據(jù)基本接近，存在的數(shù)據(jù)誤差在誤差允許范圍內(nèi)，因此我們判定我們擬合的曲線可以用來預(yù)測(cè)短期內(nèi)的食品價(jià)格。 對(duì)于第三問要想僅僅通過監(jiān)測(cè)較少的食品種類價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)年鑒中選取了山西太原和上海兩個(gè)具有代表性的城市每年各類食品的價(jià)格指數(shù)分別進(jìn)行了線性回歸分析，并計(jì)算出其相關(guān)系數(shù)來檢測(cè)其顯著

4、性。因r值都非常小，本小組選取的兩個(gè)城市均不能僅通過較少的食品種類來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)居民的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。關(guān)鍵詞消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 多項(xiàng)式擬合 線性回歸 一、問題重述食品價(jià)格是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的重要組成部分，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問題。2000年以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭食品消費(fèi)支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。為監(jiān)測(cè)食品價(jià)格的實(shí)際變化情況，國家統(tǒng)計(jì)部門定期統(tǒng)計(jì)50個(gè)城市主要食品平均價(jià)格變動(dòng)情況，數(shù)據(jù)見附件1。居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI），是根據(jù)與

5、居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。附件2提供了近期居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)。請(qǐng)根據(jù)以上信息，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。（2）對(duì)2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）目前統(tǒng)計(jì)部門需要監(jiān)測(cè)大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，能否僅僅通過監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認(rèn)為每一種商品名稱即為一種食品種類）價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請(qǐng)至少選擇

6、兩個(gè)有特點(diǎn)的城市進(jìn)行說明。二、問題分析 食品問題與人們的日常生活息息相關(guān)，其價(jià)格的波 動(dòng)將直接影響著居民的生活成本和實(shí)際個(gè)人可支配收入，是關(guān)系國際民生的重要戰(zhàn)略問題。 對(duì)于問題一，題目要求根據(jù)附件1或自己查閱的數(shù)據(jù)資料分析我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。但對(duì)于題中給出的27種食品數(shù)量，如要一一進(jìn)行分析，無不顯得臃腫復(fù)雜。為此，我們首先想到的是要對(duì)食品進(jìn)行分類。本小組擬選取2種分類方法，根據(jù)原料性質(zhì)和反映生活質(zhì)量好壞兩種不同的品質(zhì)標(biāo)志將食品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組。見表 ？而后對(duì)于每一大類食品的價(jià)格確定如若采用簡單的算數(shù)平均數(shù)來反映，將會(huì)因?yàn)闆]有考慮每一種商品需求量的差異會(huì)較大程度的導(dǎo)致每一大類價(jià)格不夠準(zhǔn)確。商榷討

7、論后，小組在國家統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)年鑒找到每一種食品相對(duì)應(yīng)的年平均銷售量（用以反映需求量），并以此來作為權(quán)重對(duì)價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均。找到更為合理的大類平均價(jià)格。最后，通過MATLAB得到每一類食品的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和特點(diǎn)。對(duì)于問題二，在問題一分析的基礎(chǔ)上，想要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)到5月份的價(jià)格走勢(shì)。首先，為了更加精確，我們找到了4月份剩余20天的數(shù)據(jù);緊接著，將已知數(shù)據(jù)做如問題一的處理；然后，通過前3個(gè)月的數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行擬合，確定最優(yōu)曲線方程，進(jìn)行較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。對(duì)于問題三，我們利用統(tǒng)計(jì)年鑒上得到的兩個(gè)城市的數(shù)據(jù)，將每一類食品的價(jià)格指數(shù)和居民價(jià)格指數(shù)分別進(jìn)行線性回歸并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)其顯著

8、性來得到結(jié)果。三、模型假設(shè)1人們對(duì)題中主要食品的需求量等于市場的供給量，即供求平衡。22014年主要食品的需求量同2013年大體相當(dāng)。3收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠，可信度高。4在研究時(shí)期內(nèi)沒有特大災(zāi)害事故發(fā)生，國家新制定政策，金融危機(jī)等容易影響價(jià)格大幅度波動(dòng)的因素。5食品分類沒有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn)，合理性即可。6食品零售價(jià)格在較短時(shí)間內(nèi)的平均價(jià)格與每天的實(shí)際價(jià)格相差無幾，可忽略不計(jì)。7每一種食品的價(jià)格走勢(shì)和每一大類的價(jià)格走勢(shì)相同。四、符號(hào)說明序號(hào)符號(hào)說明1Pi價(jià)格2qi需求量3Xi食品種類4Y居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)5r相關(guān)系數(shù)五、模型的建立與求解5.1.1食品分類由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，統(tǒng)計(jì)分組是分析的有力工具，

9、是統(tǒng)計(jì)研究的基本方法之一。統(tǒng)計(jì)的第一步是按分組標(biāo)志進(jìn)行分組，這里我們選取了兩種不同的品質(zhì)標(biāo)志根據(jù)附件1將食品分為兩大類。分類一：按原料性質(zhì)分為5大類。見下表1谷物及薯類規(guī)格等級(jí)為粳米的大米，富強(qiáng)粉和標(biāo)準(zhǔn)粉的面粉，土豆豆類及豆制品豆腐純熱能食物規(guī)格為壓榨一級(jí)的花生油，5L桶裝的大豆油，一級(jí)散裝的菜籽油動(dòng)物性食物規(guī)格為后腿肉和五花肉的豬肉，腿肉的羊肉和牛肉，白條雞和雞胸肉的雞肉，白條鴨的鴨肉，散裝鮮雞蛋的雞蛋，活鯉魚，活帶魚，帶魚蔬菜水果類大白菜，油菜，芹菜，黃瓜，西紅柿，豆角，規(guī)格為富士的蘋果，國產(chǎn)的香蕉表1分類二：按食品反映生活質(zhì)量好壞分為兩大類。見下表2高品質(zhì)生活類活鯉魚、活草魚、帶魚、規(guī)格

10、為壓榨一級(jí)的花生油、后腿肉和五花肉的豬肉、腿肉的牛羊肉、白條雞和雞胸肉的雞肉、白條鴨的鴨肉、富士蘋果、國產(chǎn)香蕉普通品質(zhì)生活類大白菜、油菜、芹菜、黃瓜、西紅柿、豆角、土豆、豆腐、規(guī)格為粳米的大米、富強(qiáng)粉和標(biāo)準(zhǔn)粉的面粉、5L桶裝的大豆油、一級(jí)散裝的菜籽油、散裝雞蛋 表25.1.2每大類食品平均價(jià)格的計(jì)算P（P1q1P2q2+P3q3）（q1+q2+q3）由上述以q為權(quán)重對(duì)每種食品的價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均得到每一時(shí)期每一類食品的平均價(jià)格。 注：對(duì)于沒有詳細(xì)需求量數(shù)據(jù)的食品，用算術(shù)平均數(shù)得到平均價(jià)格。分類一加權(quán)后數(shù)據(jù)。見下表3表3分類二加權(quán)后數(shù)據(jù)。見下表4 價(jià)格 類別 時(shí)間 普通生活類優(yōu)質(zhì)生活類4月11日2

11、0日9.0819.134月21日30日9.0519.134月1日10日9.1119.083月21日30日9.1619.093月11日20日9.1719.063月1日10日9.1919.042月21日28日9.1819.042月11日20日9.2119.042月1日10日9.2319.011月21日30日9.2218.901月11日20日9.1518.711月1日10日9.1018.69表45.1.3各類食品價(jià)格波動(dòng)分析5.1.3.1運(yùn)用第一種分類方法，將各類食品的價(jià)格走勢(shì)圖表表示出來，并據(jù)圖分析。圖1圖1為谷物及薯類的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以看出1月1日到1月20日價(jià)格緩慢下降，1月20日到1月

12、30日均價(jià)急劇下降，可以看出1月份總體呈下降趨勢(shì)；從進(jìn)入二月份初到3月底谷物及薯類價(jià)格基本呈緩慢上升趨勢(shì)，直到4月初開始急劇上升?？偟膩碚f，該類食品價(jià)格走勢(shì)為先持續(xù)下降，后緩慢回升途中略有起伏，最后大幅上升。圖2圖2為豆類及豆制品豆腐的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以很直白的看出豆腐的均價(jià)走勢(shì)趨于平穩(wěn)。沒有明顯的波動(dòng)。圖3圖3為純熱能食物的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以看出1月1日到1月20日價(jià)格持續(xù)增長，1月末價(jià)格趨于平穩(wěn)；進(jìn)入2月又持續(xù)增長并在2月20日達(dá)到頂峰后，價(jià)格開始持續(xù)大幅度下降?？偟膩碚f，從1月初開始價(jià)格持續(xù)增長，到2月份中旬達(dá)到頂峰后開始急劇回落。有很大的波動(dòng)性。圖4圖4為動(dòng)物性食物的均價(jià)走勢(shì)圖

13、。從圖中可以看出1月1日到2月10日價(jià)格趨于緩慢上升，沒有明顯的波動(dòng)；從2月11日到2月20日這10天之內(nèi)價(jià)格大幅度回落；2月末開始至3月末價(jià)格仍然持續(xù)下降達(dá)到谷底，但下降幅度不明顯；到4月份開始迅速回升。總體來說，動(dòng)物性食物的均價(jià)走勢(shì)大起大落，極不穩(wěn)定。圖5圖5為蔬菜及水果的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以看出蔬菜及水果的平均價(jià)格變動(dòng)特點(diǎn)是1月1日開始價(jià)格持續(xù)大幅度增長，到2月10日達(dá)到頂峰；緊接著價(jià)格較為緩慢回落，最后趨于平穩(wěn)。5.1.3.2運(yùn)用第二種分類方法，將各類食品的價(jià)格走勢(shì)圖表表示出來，并據(jù)圖分析。圖6圖6為普通品質(zhì)生活類的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以看出從1.1日開始，價(jià)格直線上升，到2月10日

14、達(dá)到頂峰；從2月11日價(jià)格開始持續(xù)下降，期間略有小幅波動(dòng)。但是，總體來看，價(jià)格呈小幅波動(dòng)。經(jīng)分析可以看出，對(duì)于日常生活必需食品，為了總體滿足人們的生活需要，其波動(dòng)范圍不宜太大，這樣才切合民生。圖7圖7為高品質(zhì)生活類的均價(jià)走勢(shì)圖。從圖中可以看出高品質(zhì)生活類的食品價(jià)格開始時(shí)大幅上升，后期趨于平穩(wěn)?？傮w來說，均價(jià)上升趨勢(shì)很明顯，價(jià)格變動(dòng)范圍也較大。進(jìn)一步分析，這部分食品大部分消費(fèi)者收入還是不錯(cuò)的，隨著收入的上升，食品價(jià)格上升也很明顯。5.2 2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)5.2.1 2014年4月11-30日的數(shù)據(jù)如下: 2014年4月11-20日原數(shù)據(jù) 表52014年4月20日-30日原數(shù)據(jù) 表

15、6按問題一的思路以q為權(quán)重將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。5.2.2 2014年5月份數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。我們將5.2.1處理好的數(shù)據(jù)與問題一的數(shù)據(jù)結(jié)合。然后通過MATLAB曲線擬合工具箱對(duì)問題一中的各類食品曲線進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果如下：A谷物及薯類圖8如圖8，從結(jié)果可以看出擬合的曲線為y0.01*x2-0.12*x+5.6經(jīng)計(jì)算代入x=13,14,15,很快得到5月份的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為y=5.55，5.53，5.5B豆類及豆制品圖9如圖9，從結(jié)果可以看出擬合的曲線為y=0.0049*x+4.4該擬合曲線給出了數(shù)據(jù)的大致趨勢(shì)，經(jīng)計(jì)算代入x=13,14,15，很快得到5月份的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為y=4.48,4.47,4.49C純熱能食物

16、 圖10如圖10，從結(jié)果可以看出擬合的曲線為y=0.011*x3-0.024*x2+0.13*x+17同樣將x=13，14，15的值代入，可以預(yù)測(cè)到純熱能食物5月份的平均價(jià)格是y=17.18,17.18,17.15D動(dòng)物性食物圖11如圖11，從結(jié)果可以看出擬合的曲線為y=0.086*x2-1.4*x25這樣代入x=13，14，15的值，可以預(yù)測(cè)到動(dòng)物性食物5月份的平均價(jià)格為y=21.9，22.53，22.66E蔬菜及水果圖12如圖12，從結(jié)果可以看出擬合的曲線為y=0.0032*x3-0.079*x2+0.59*x+8.5同理代入x=13,14,15 可以預(yù)測(cè)到5月份的值y9.82,10.01

17、,10.22綜上來看，我們通過擬合出來的曲線分別得到了各類5月份的數(shù)據(jù)，如下表75.15.105.115.205.215.30谷物及薯類5.555.535.5豆類及豆制品4.484.474.49純熱能食物17.1817.1817.15動(dòng)物性食物21.922.5322.66蔬菜及水果9.8210.0110.22 表7最后，小組在國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒中找到了5月份的真實(shí)數(shù)據(jù)如下表85.3 較少食品種類準(zhǔn)確預(yù)測(cè)全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 目前統(tǒng)計(jì)部門需要監(jiān)測(cè)大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，僅僅通過監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)。我們分別找到上海和太原兩個(gè)城市對(duì)其往年數(shù)據(jù)進(jìn)行收錄，并對(duì)其進(jìn)行了回歸分析，和相關(guān)系數(shù)計(jì)算。具體計(jì)算如下：Xi=x1+x2+x3+ yi=y1+y2+y3+ Xi2 =x1*x1+x2*x2+x3*x3+Yi2=y1*y1+y2*y2+x3*x3+XiYi=x1*y1+x2*y2+x3*y3+Lxx=Xi2-(Xi)2/8Lyy=Yi2-(yi)2/8Lxy=XiYi-Xiyi/8于是B1=Lxy/LxxB0=y=B0+B1xr=Lxy/（Lxx*Lyy）(1