滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程及方程組教案(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 教學(xué)目標(biāo)一元一次方程及方程組教學(xué)重、難點(diǎn)解方程組教學(xué)內(nèi)容1、 知識(shí)點(diǎn)和方法概述1、等式等式：用“=”表示相等關(guān)系的式子。等式的性質(zhì)：1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。即：若A=B，則A±C=B±C。2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式。即：若A=B，則A×C=B×C，。3)等式的對(duì)稱性：若A=B，則B=A。4）等式的傳遞性：若A=B，B=C，則A=C。 等式的類型： 1）恒等式：當(dāng)不論用任何數(shù)值代替等式中的字母，其左右兩邊的值總相等時(shí)，這樣的等式叫做恒等式。如

2、。 2）矛盾等式：如2=0，3）條件等式：字母取某特定值時(shí)才成立的等式，如2、方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 同解方程：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。（注：用等式的兩條性質(zhì)所得的方程與原方程是同解方程。） 方程的同解原理：1）方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式。不難看出，方程的同解原理是由等式的性質(zhì)演變出來(lái)的，其實(shí)質(zhì)是一

3、樣的。檢驗(yàn)方程的解：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解，其方法是將數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，則該數(shù)就是原方程的解，否則就不是。含絕對(duì)值符號(hào)的方程：絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，叫含絕對(duì)值符號(hào)的方程，有時(shí)也簡(jiǎn)稱絕對(duì)值方程。解含絕對(duì)值符號(hào)的方程的基本思想就是去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般方程。具體操作方式有兩種：其一是對(duì)含絕對(duì)值符號(hào)的各個(gè)式子分別討論其正負(fù)，利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)。這種方法通常叫做零點(diǎn)分段（討論）法。其二是整體考慮，將帶絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式作為一個(gè)整體，求出其值，再按絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程。此外，還經(jīng)常利用絕對(duì)值的幾何意義求解含絕對(duì)值符號(hào)的方程。3、

4、一元一次方程一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。這里的“元”是指方程中的未知數(shù)，“次數(shù)”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，并且）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。一元一次方程的解法： 移項(xiàng)法則：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即移項(xiàng)要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及每步的做法、注意事項(xiàng)，可歸納如表1。解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，并且不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟，適當(dāng)進(jìn)行簡(jiǎn)化。4、解形如（其中x是未知數(shù)，是已

5、知數(shù)）的字母系數(shù)方程，需分類討論：當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；當(dāng)時(shí)，,方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，且可為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解。以上結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立。表1 解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21、 不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2、 分子是代數(shù)式要加括號(hào)。去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。（由內(nèi)向外去括號(hào)）分配率，去括號(hào)法則。1、不漏乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)；2、注意若括號(hào)前是“負(fù)號(hào)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變 號(hào)。移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程另一邊，記住移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)法則1、 移項(xiàng)要變號(hào)，未移的項(xiàng)不變號(hào)；2、

6、不要漏項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把方程化成的形式。合并同類項(xiàng)法則1、系數(shù)相加；2、字母及其指數(shù)不變。系數(shù)化1在方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。等式性質(zhì)2分子、分母不要搞顛倒。二、例題精講例1 解方程 解：原方程可變?yōu)?x=92（注：根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里選擇了先移項(xiàng)再去分母，同時(shí)也去掉了一個(gè)括號(hào)的方式。若采用先去分母，去括號(hào)，則解法要復(fù)雜得多。）例2 解方程解：原方程可變?yōu)?=1解得 x=1注：根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里選擇了先去分母再移項(xiàng)，同時(shí)去掉一個(gè)括號(hào)的方式。例3 解方程：分析：注意到與互為倒數(shù)，為整數(shù)，因此，解方程時(shí)先去中括號(hào)為宜。解：原方程可變?yōu)?，?解得3. 二元一次方程組的有關(guān)概念二元一

7、次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解例1.若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應(yīng)為（  

8、0; ）A、正奇數(shù)      B、正偶數(shù)      C、正奇數(shù)或正偶數(shù)      D、0 解題思路： 由，都是正整數(shù)，選A例2.方程是二元一次方程，則的取值為（    ）A、0        B、1         C、1 

9、60;     D、2解題思路：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程選B例3.已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_(kāi)。 解題思路：根據(jù)方程組的定義，把x=2，y=1代入方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，解出a與b的值，問(wèn)題就解決了，也可應(yīng)用整體思想，直接求出a+b的值。 解：把x=2，y=1代入原方程組， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3練習(xí)1.已知x、y滿足方程組，則x-y的值為 。2.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：由兩個(gè)二元一次方程組成；方程的解

10、為，這樣的方程組可以是-。答案1. x-y=1 2. 答案不惟一。如：；等等。4.二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法例1解方程組解題思路：方程化為，再用加減法解例2 解方程組解題思路：因?yàn)閥的系數(shù)絕對(duì)值是1

11、，所以用代入消元法解較簡(jiǎn)單。 解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把x=3代入，得y=2×3-8=-2 方程組的解為 x=3 y=-2點(diǎn)評(píng)：解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ岣呓忸}速度。練習(xí):1.解方程組：   2.已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。 本次課后作業(yè) 解方程： 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、11、 12、 13.1已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_；用含y的代數(shù)式表示x為：x=_2在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_；當(dāng)y=1時(shí)，x=_3已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_4二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_5以為解的一個(gè)二元一次方程是_6當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值7如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？8二元一次方程組的解x，y的值相等，求k9已知x，y是有理數(shù)，且（x1）2+（2y+1）2=0，則xy的