第四章4 彎曲切應(yīng)力

1、材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力14-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件4-6 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計 I-3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式慣性矩和慣性積的平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積第第 4 章章3 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力2材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力24-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件I. 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力1. 矩形截面梁矩形截面梁從發(fā)生橫力彎曲的梁中取出長為從發(fā)生橫力彎曲的梁中取出長為dx的微段，如圖的微段

2、，如圖所示。所示。hbzyO材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力3 由于由于m-m和和n-n上的彎矩不相等，故兩截面上對上的彎矩不相等，故兩截面上對應(yīng)點處的彎曲正應(yīng)力應(yīng)點處的彎曲正應(yīng)力s s1和和s s2不相等。因此，從微段不相等。因此，從微段中用距離中性層為中用距離中性層為y且平行于它的縱截面且平行于它的縱截面AA1B1B假假想地截出的體積元素想地截出的體積元素mB1(圖圖a及圖及圖b)，其兩個端面，其兩個端面mmA1A上與正應(yīng)力對應(yīng)的法向內(nèi)力上與正應(yīng)力對應(yīng)的法向內(nèi)力F*N1和和F*N1也不也不相等。相等。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力4*111*1N*

3、dddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF s s*112*N2dddd)d(d*zzAzAzASIMMAyIMMAyIMMAF s s它們分別為它們分別為式中，式中， 為面積為面積A*(圖圖b)對中性軸對中性軸z的靜的靜矩；矩； A*為橫截面上距中性軸為橫截面上距中性軸z為為y的橫線的橫線AA1和和BB1以外部分的面積以外部分的面積(圖圖b中的陰影線部分中的陰影線部分)。 *d1*AzAyS材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力5 0 xF*N1*N2SdFFF *SddzzSIMF 即即由于由于 ，故縱截面，故縱截面AA1B1B上有切向內(nèi)力上有切向內(nèi)力dFS(圖圖b)：*

4、1N*2NFF 材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力6 為確定離中性軸為確定離中性軸z為為y的這個縱截面上與切向內(nèi)的這個縱截面上與切向內(nèi)力力dFS對應(yīng)的切應(yīng)力對應(yīng)的切應(yīng)力t t，先分析橫截面與該縱截面，先分析橫截面與該縱截面的交線的交線AA1處橫截面上切應(yīng)力處橫截面上切應(yīng)力t t 的情況：的情況：材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力7 1. 由于梁的側(cè)面為自由表面由于梁的側(cè)面為自由表面(圖圖a和圖和圖b中的面中的面mABn為梁的側(cè)表面的一部分為梁的側(cè)表面的一部分)，其上無切應(yīng)力，其上無切應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，橫截面上側(cè)邊處的故根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，橫

5、截面上側(cè)邊處的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；切應(yīng)力必與側(cè)邊平行； 2. 對稱彎曲時，對稱軸對稱彎曲時，對稱軸y處的切應(yīng)力必沿處的切應(yīng)力必沿y軸方軸方向，亦即與側(cè)邊平行。向，亦即與側(cè)邊平行。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力8從而對于狹長矩形截面可以假設(shè)：從而對于狹長矩形截面可以假設(shè)：1. 橫截面上各點處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；橫截面上各點處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；2. 橫截面上距中性軸等遠處的切應(yīng)力大小相等。橫截面上距中性軸等遠處的切應(yīng)力大小相等。zyy材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力9 于是根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，距中性層為于是根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，距中性層為y的的

6、縱截面縱截面AA1B1B上在與橫截面的交線上在與橫截面的交線AA1處處各點的各點的切應(yīng)力切應(yīng)力t t 均與橫截面正交，且大小相等均與橫截面正交，且大小相等。至于。至于t t 在在dx長度內(nèi)可以認為沒有變化。這也就是認為，長度內(nèi)可以認為沒有變化。這也就是認為，縱截面縱截面AA1B1B上的切應(yīng)力上的切應(yīng)力t t 在該縱截面范圍內(nèi)是在該縱截面范圍內(nèi)是沒有變化的。于是有沒有變化的。于是有xbFddSt t 材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力10 根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，梁的橫截面上距根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，梁的橫截面上距中性軸中性軸z的距離為的距離為y處的切應(yīng)力處的切應(yīng)力t t 必與

7、必與t t 互等，從互等，從而亦有而亦有 以上式代入前已以上式代入前已得出的式子得出的式子*SddzzSIMF bISFzz*S t txbFddSt t bISFbISxMzzzz*S*dd t t得得材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力11矩形截面梁橫力彎曲時切應(yīng)力計算公式矩形截面梁橫力彎曲時切應(yīng)力計算公式式中，式中，F(xiàn)S為橫截面上的剪力；為橫截面上的剪力；Iz 為為整個橫截面對于中性軸的慣性矩；整個橫截面對于中性軸的慣性矩；b為矩形截面的寬度為矩形截面的寬度(與剪力與剪力FS垂直垂直的截面尺寸的截面尺寸)；Sz*為橫截面上求切為橫截面上求切應(yīng)力應(yīng)力t t 的點處橫線以外部

8、分面積對的點處橫線以外部分面積對中性軸的靜矩，中性軸的靜矩， 。 *d1*AzAyS 上式就是矩形截面等直梁在對稱彎曲時橫截面上任上式就是矩形截面等直梁在對稱彎曲時橫截面上任一點處切應(yīng)力的計算公式。一點處切應(yīng)力的計算公式。bISFzz*S t tzyy材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力12橫截面上切應(yīng)力的變化規(guī)律橫截面上切應(yīng)力的變化規(guī)律 前已講到，等直的矩形截面梁橫力彎曲時，前已講到，等直的矩形截面梁橫力彎曲時，在對稱彎曲情況下距中性軸等遠處各點處的切應(yīng)在對稱彎曲情況下距中性軸等遠處各點處的切應(yīng)力大小相等。現(xiàn)在分析橫截面上切應(yīng)力力大小相等?，F(xiàn)在分析橫截面上切應(yīng)力t t 在與中

9、在與中性軸垂直方向的變化規(guī)律。性軸垂直方向的變化規(guī)律。 上述切應(yīng)力計算公式中，上述切應(yīng)力計算公式中，F(xiàn)S在一定的橫截面上在一定的橫截面上為一定的量，為一定的量，Iz和和b也是一定的，可見也是一定的，可見t t 沿截面高度沿截面高度(即隨坐標即隨坐標y)的變化情況系由部分面積的靜矩的變化情況系由部分面積的靜矩Sz*與與坐標坐標y之間的關(guān)系確定。之間的關(guān)系確定。bISFzz*S t t材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力13 222111*42dd*yhbybyAySAhyz 22S22S4242yhIFyhbbIFzzt tbhdy1yyzOy1材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教

10、案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力14 AFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax t t可見：可見： 1. t t 沿截面高度系按沿截面高度系按二次拋物線規(guī)律變化；二次拋物線規(guī)律變化； 2. 同一橫截面上的最同一橫截面上的最大切應(yīng)力大切應(yīng)力t tmax在中性軸在中性軸處處(y=0): 22S42yhIFzt t材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力橫截面上的切應(yīng)力合成剪力橫截面上的切應(yīng)力合成剪力橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力關(guān)于切應(yīng)力的兩點假設(shè)關(guān)于切應(yīng)力的兩點假設(shè)目標：目標：距離中性軸為距離中性軸為y的直

11、線上各點切應(yīng)力計算公式的直線上各點切應(yīng)力計算公式?yt距中性軸等遠距中性軸等遠的各點處切應(yīng)的各點處切應(yīng)力大小相等力大小相等。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力1、在、在AC 段取長為段取長為dx的微段的微段FsMPPPa材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力2、分析微段上的應(yīng)力、分析微段上的應(yīng)力zIMy1szIydMM)(2s材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力3、切開微段分析、切開微段分析材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力4、分析微段的平衡條件、分析微段的平衡條件0)(12tsFFF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力

12、彎曲應(yīng)力dAFA122s5、計算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力、計算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力11)(AzdAIydMM11)(AzdAyIdMM*)(ZSIdMMz同理同理*1ZSIMFz材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zbISdxdMZ*t6、微元體的平衡方程、微元體的平衡方程012bdxFFt*2)(ZSIdMMFz*1ZSIMFz0* bdxSIdMZztzsbISFZ*t材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zsbISFZ*t距離中性軸為距離中性軸為y y的的直線上點的切應(yīng)直線上點的切應(yīng)力計算公式力計算公式7、切應(yīng)力計算公式、切應(yīng)力計算公式zsybISFZ*

13、t材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zsybISFZ*t各項的物理意義各項的物理意義1、Fs欲求切應(yīng)力的點所在截面的剪力；欲求切應(yīng)力的點所在截面的剪力；2、Iz欲求切應(yīng)力的點所在截面欲求切應(yīng)力的點所在截面對中性軸的慣性矩；對中性軸的慣性矩；3、b欲求切應(yīng)力的欲求切應(yīng)力的點處截面的寬度點處截面的寬度；4、Sz*橫截面上距離中性軸為橫截面上距離中性軸為y y的的橫線以橫線以外部分外部分的面積的面積A A1 1對中性軸的靜矩。對中性軸的靜矩。16281448208012020材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AFS23 8 切應(yīng)力分布規(guī)律切應(yīng)力分布規(guī)律maxt切應(yīng)

14、力沿截面高度按切應(yīng)力沿截面高度按拋物線拋物線規(guī)律變化。規(guī)律變化。中性軸處中性軸處最大正應(yīng)力所最大正應(yīng)力所在的點在的點材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律maxzsybISFZ*t計算公式計算公式切應(yīng)力危險點切應(yīng)力危險點中性軸處中性軸處fsAFmaxt最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的9597%9597%。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力工字形截面的翼緣工字形截面的翼緣)(zt翼緣部分的水平切

15、應(yīng)力沿翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按翼緣寬度按直線規(guī)律直線規(guī)律變化；變化；翼緣部分的切應(yīng)力強度計算時一般不予考慮。翼緣部分的切應(yīng)力強度計算時一般不予考慮。并與腹板部分的豎向剪力并與腹板部分的豎向剪力形成形成“剪應(yīng)力流剪應(yīng)力流” 。)(ytsF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力T形截面梁切應(yīng)力形截面梁切應(yīng)力沿高度沿高度的分布規(guī)律的分布規(guī)律zsybISFZ*t計算公式計算公式中性軸處中性軸處maxT形截面梁切應(yīng)力流形截面梁切應(yīng)力流)(ytsF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力圓形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律圓形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律1 1、邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相

16、切。、邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切。AB不能假設(shè)總切應(yīng)力與剪力同向；不能假設(shè)總切應(yīng)力與剪力同向；sF2 2、同一高度各點的切應(yīng)力匯交于一點。、同一高度各點的切應(yīng)力匯交于一點。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力中性軸處中性軸處maxAFs34maxt3 3、豎直分量豎直分量沿截面寬度均勻分布；沿截面寬度均勻分布；圓形截面梁切應(yīng)力圓形截面梁切應(yīng)力沿高度沿高度的分布規(guī)律的分布規(guī)律zsybISFZ*t計算公式計算公式沿高度呈拋物線規(guī)律變化。沿高度呈拋物線規(guī)律變化。yt材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 tmax= 2.0FsA圓環(huán)截面的最大切應(yīng)力圓環(huán)截面的最大切應(yīng)力

17、zymaxtsF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力切應(yīng)力的危險點切應(yīng)力的危險點能否說：能否說：“切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上”？當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；當(dāng)中性軸附近沒有尺寸突變時當(dāng)中性軸附近沒有尺寸突變時最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸發(fā)生在中性軸上；上；材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力33 某空心矩形截面梁，分別按圖某空心矩形截面梁，分別按圖a及圖及圖b兩種方式兩種方式由四塊木板膠合而成。試求在橫力彎曲時每一膠合由四塊木板膠合而成。試求在橫

18、力彎曲時每一膠合方式下膠合縫上的切應(yīng)力。梁的橫截面上剪力方式下膠合縫上的切應(yīng)力。梁的橫截面上剪力FS已已知。并比較哪種膠合方式較合理？知。并比較哪種膠合方式較合理？例題例題 4-12材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力341.圖圖a所示膠合方式，以底板為分離體，由平衡條所示膠合方式，以底板為分離體，由平衡條件，得件，得 zzaIhbFIhbF4222SS t t bdx tt*1NF*2NF(c) zy例題例題 4-12解解:材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力35圖圖b所示膠合方式下，由圖可知：所示膠合方式下，由圖可知： zzbIhbFIhbF422222SS

19、 t t b- -2 dx tt*1NF*2NF(d)zy例題例題 4-12材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力36 zazbIhbFIhbF442SS t t t t 因此，圖因此，圖b所示膠合方式更合理。所示膠合方式更合理。例題例題 4-12材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力372. 工字形截面梁工字形截面梁 22*22222 222yhdhbyyhdyhhbSz (1) 腹板上的切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力dISFzz*S t t其中其中材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力38 可見腹板上的切應(yīng)力在與中性軸可見腹板上的切應(yīng)力在與中性軸z垂直的方向

20、垂直的方向按二次拋物線規(guī)律變化。按二次拋物線規(guī)律變化。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力39(2) 在腹板與翼緣交界處：在腹板與翼緣交界處：在中性軸處：在中性軸處： t t hbdIFz2Smin 2S*max,Smax222 t thdhbdIFdISFzzz材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力40 對于軋制的工字鋼，上式中的對于軋制的工字鋼，上式中的 就是型就是型鋼表中給出的比值鋼表中給出的比值 ，此值已把工字鋼截面的，此值已把工字鋼截面的翼緣厚度變化和圓角等考慮在內(nèi)。翼緣厚度變化和圓角等考慮在內(nèi)。*max, zzSIxxSI材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電

21、子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力41(3) 翼緣上的切應(yīng)力翼緣上的切應(yīng)力 翼緣橫截面上平行于翼緣橫截面上平行于剪力剪力FS的切應(yīng)力在其上、的切應(yīng)力在其上、下邊緣處為零下邊緣處為零( (因為翼緣的因為翼緣的上、下表面無切應(yīng)力上、下表面無切應(yīng)力) )，可，可見翼緣橫截面上其它各處見翼緣橫截面上其它各處平行于平行于FS的切應(yīng)力不可能的切應(yīng)力不可能大，故不予考慮。分析表大，故不予考慮。分析表明，工字形截面梁的腹板明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)了整個橫截面上剪力承擔(dān)了整個橫截面上剪力FS的的90%以上。以上。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力42 但是，如果從長為但是，如果從長為d dx的梁段中的梁

22、段中用鉛垂的縱截面在翼緣上截取如圖用鉛垂的縱截面在翼緣上截取如圖所示包含翼緣自由邊在內(nèi)的分離體所示包含翼緣自由邊在內(nèi)的分離體就會發(fā)現(xiàn)，由于橫力彎曲情況下梁就會發(fā)現(xiàn)，由于橫力彎曲情況下梁的相鄰橫截面上的彎矩不相等，故的相鄰橫截面上的彎矩不相等，故所示分離體前后兩個同樣大小的部所示分離體前后兩個同樣大小的部分橫截面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的合力分橫截面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的合力 和和 不相等，因而鉛垂的縱截不相等，因而鉛垂的縱截面上必有由切應(yīng)力面上必有由切應(yīng)力t t1構(gòu)成的合力。構(gòu)成的合力。*N1F*N2F*N1*N2SdFFF udx A*自由邊自由邊1t1t*1NF*2NF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子

23、教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力43根據(jù)根據(jù) 可得出可得出xFdd1S t t 從而由切應(yīng)力互等定理可從而由切應(yīng)力互等定理可知，翼緣橫截面上距自由邊為知，翼緣橫截面上距自由邊為u處有平行于翼緣橫截面邊長的處有平行于翼緣橫截面邊長的切應(yīng)力切應(yīng)力t t1，而且它是隨，而且它是隨u按線性按線性規(guī)律變化的。規(guī)律變化的。thuIFhuIFISFzzzz222*1SSS udx A*自由邊自由邊1t1t*1NF*2NF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力44思考題思考題: 試通過分析說明，圖試通過分析說明，圖a中中所示上、下翼緣左半部分所示上、下翼緣左半部分和右半部分橫截面上與腹和右半部分橫截面上與腹

24、板橫截面上的切應(yīng)力指向板橫截面上的切應(yīng)力指向是正確的，即它們構(gòu)成了是正確的，即它們構(gòu)成了“切應(yīng)力流切應(yīng)力流”。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 例 矩形截面的簡支梁受均布荷載作用，分別表示橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力， 以下結(jié)論中錯誤的是： A）在A點處，=0，=0 B）在B點處，=0，=0 C）在C點處，=0，=0 D）在D點處，=0，=0ABCDqL/2L/2D答：答：材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力ABCDqL/2L/2Q）M）ABCD材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例 a、b、c是T形截面梁某截面（存在剪力和彎矩）上的三個點，問下

25、列結(jié)論哪些是正確的？ 1) a=b 2) a=c 3) bc 4) b=-a 5) b=c答：答：4）、）、5）zyyycba形心形心材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例 a、b、c是矩形截面梁某截面（存在剪力和彎矩）上的三個點，問下列結(jié)論哪些是正確的？ 1) a=b 2) ac 3) b c 4) a=c 5) b=-c答：答：1）、）、5）zyyyabc材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例 矩形截面簡支梁，矩形截面簡支梁，l=10ml=10m，b=100mmb=100mm，h=200mmmh=200mmm，P=40kNP=40kN。求求m-mm-m截面

26、上距中性軸截面上距中性軸y=50mmy=50mm處的剪應(yīng)力處的剪應(yīng)力和梁中的最大剪應(yīng)力，并作和梁中的最大剪應(yīng)力，并作m-mm-m截面上剪應(yīng)力分布截面上剪應(yīng)力分布圖圖。ABlPzybyhommxmax=1.5MPa20kN20kNQ)材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力IZ=bh3/12=1002003/12=66.7 106m4SZ*=10050(50+25)=375106m3y=50mm處的剪應(yīng)力為：處的剪應(yīng)力為： =Q SZ* /(IZb)=20 103 375 106/(100 103 66.7 106)=1.12MPa最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：Qmax=20kN, max

27、=3Q/2A=1.5MPam-m截面處的剪應(yīng)力：截面處的剪應(yīng)力：Qmm=20kN, 截面的上、下邊緣處：截面的上、下邊緣處：=0 截面的中間（中性軸）處：截面的中間（中性軸）處：max=1.5MPa材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例 彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較22max66bhFlbhFl s sbhF23max t t hlFbhbhFl43262maxmaxt ts s當(dāng)當(dāng) l h 時，時，s smax t tmax材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力52 由由56a號工字鋼制成的簡支梁如圖號工字鋼制成的簡支梁如圖a所示，試所

28、示，試求梁的橫截面上的最大切應(yīng)力求梁的橫截面上的最大切應(yīng)力t tmax和同一橫截面上和同一橫截面上腹板上腹板上a點處點處( (圖圖b) )的切應(yīng)力的切應(yīng)力t t a 。不計梁的自重。不計梁的自重。例題例題 4-13材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力531. 求求t tmax 梁的剪力圖如圖梁的剪力圖如圖c所示，由圖可見所示，由圖可見FS,max=75kN。由型鋼表查得由型鋼表查得56a號工字鋼截面的尺寸如圖號工字鋼截面的尺寸如圖b所示，所示，Iz=65 586 cm4和和Iz/S * z,max=47.73cm。d=12.5mm例題例題 4-13解解:材料力學(xué)材料力學(xué)()電子

29、教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力54 MPa6 .12Pa106 .12m105 .12m1073.47N10756323*max,max,S*max,max,Smax dSIFdISFzzzzt t例題例題 4-13材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力55dISFzzaa*max,S t t其中：其中：33*mm109402mm212mm560mm21mm166 zaS于是有：于是有： MPa6 . 8Pa106 . 8m105 .12m1065586m10940N10756348363 at t2. 求求t ta例題例題 4-13材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲

30、應(yīng)力56腹板上切應(yīng)力沿高度的變化規(guī)律如圖所示。腹板上切應(yīng)力沿高度的變化規(guī)律如圖所示。t tmax例題例題 4-13材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力573. 薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)形截面梁 薄壁環(huán)形截面梁在豎直平面薄壁環(huán)形截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲時，其橫截面上切應(yīng)力內(nèi)彎曲時，其橫截面上切應(yīng)力的特征如圖的特征如圖a所示：所示： (1) 由于由于d r0，故認為切應(yīng)，故認為切應(yīng)力力t t 的大小和方向沿壁厚的大小和方向沿壁厚 無變無變化；化； (2) 由于梁的內(nèi)、外壁上無切由于梁的內(nèi)、外壁上無切應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等定理應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等定理知，橫截面上切應(yīng)力的方向與知，橫截面上

31、切應(yīng)力的方向與圓周相切；圓周相切；材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力58 (3) 根據(jù)與根據(jù)與y軸的對稱關(guān)系軸的對稱關(guān)系可知：可知： (a) 橫截面上與橫截面上與y軸相交的軸相交的各點處切應(yīng)力為零；各點處切應(yīng)力為零； (b) y軸兩側(cè)各點處的切應(yīng)軸兩側(cè)各點處的切應(yīng)力其大小及指向均與力其大小及指向均與y軸對軸對稱。稱。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力59 2000*22rrrSz 薄壁環(huán)形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力薄壁環(huán)形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力t tmax在中性軸在中性軸z上，半個環(huán)形截面的面積上，半個環(huán)形截面的面積A*=p pr0 ，其，其形心離中性軸

32、的距離形心離中性軸的距離(圖圖b)為為 ，故求，故求t tmax時有時有20r材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力60302002p22drrrAIA zyzAAAAIIIAzAyAzyAI2 dddd22222p 及及30p21rIIz 得出：得出： 整個環(huán)形截面對于中性整個環(huán)形截面對于中性軸軸z的慣性矩的慣性矩Iz可利用整個截可利用整個截面對于圓心面對于圓心O的極慣性矩得的極慣性矩得到，如下：到，如下：材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力61從而有從而有 AFrFrrFISFzzSS0S3020S*max2222 t t式中，式中， A=2p pr0 為整個

33、環(huán)形截面的面積。為整個環(huán)形截面的面積。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力62(4) 圓截面梁圓截面梁 圓截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲圓截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲時，其橫截面上切應(yīng)力的特征時，其橫截面上切應(yīng)力的特征如圖如圖a所示：認為離中性軸所示：認為離中性軸z為為任意距離任意距離y的水平直線的水平直線kk上各上各點處的切應(yīng)力均匯交于點處的切應(yīng)力均匯交于k點和點和k點處切線的交點點處切線的交點O ，且這些，且這些切應(yīng)力沿切應(yīng)力沿y方向的分量方向的分量t ty相等。相等。因此可先利用公式因此可先利用公式 求出求出kk上各點的切應(yīng)上各點的切應(yīng)力豎向分量力豎向分量t ty ，然后求出各點處各自

34、的切應(yīng)力。，然后求出各點處各自的切應(yīng)力。kkzzybISF *St t材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力63AFdFddddFdISFzz344346432421S2S42S*Smax t t 圓截面梁橫截面上的圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力t tmax在中性軸在中性軸z處，其計算公式為處，其計算公式為材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力67II. 梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件 圖圖a所示受

35、滿布均布荷所示受滿布均布荷載的簡支梁，其最大彎矩載的簡支梁，其最大彎矩所在跨中截面上、下邊緣所在跨中截面上、下邊緣上的上的C點和點和D點處于點處于單軸應(yīng)單軸應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)(state of uniaxial stress) (圖圖d及圖及圖e)，故根，故根據(jù)這些點對該梁進行強度據(jù)這些點對該梁進行強度計算時其強度條件就是按計算時其強度條件就是按單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的正應(yīng)單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的正應(yīng)力強度條件力強度條件 s ss s max材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力68 該梁最大剪力所在兩該梁最大剪力所在兩個支座截面的中性軸上個支座截面的中性軸上E和和F點，通常略去約束力點，通常略

36、去約束力產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力而認為其產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力而認為其處于處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài) (shearing state of stress ) (圖圖f及圖及圖g)，從而其切應(yīng)，從而其切應(yīng)力強度條件是按純剪切應(yīng)力強度條件是按純剪切應(yīng)力狀態(tài)建立的，即梁的切力狀態(tài)建立的，即梁的切應(yīng)力強度條件為應(yīng)力強度條件為亦即亦即 t tt t max t t bISFzz*max,max,S式中，式中，t t 為材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力。為材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力69 梁在荷載作用下，必須同時滿足正應(yīng)力強度條梁在荷載作用下，必須同時滿足正應(yīng)力強度條

37、件和切應(yīng)力強度條件。在選擇梁的截面尺寸時，通件和切應(yīng)力強度條件。在選擇梁的截面尺寸時，通常先按正應(yīng)力強度條件定出截面尺寸，再按切應(yīng)力常先按正應(yīng)力強度條件定出截面尺寸，再按切應(yīng)力強度條件校核。強度條件校核。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力70 圖圖a所示梁，其既所示梁，其既有剪力又有彎矩的橫有剪力又有彎矩的橫截面截面m-m上任意點上任意點G和和H處于如圖處于如圖h及圖及圖i所示所示的的平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)(state of plane stress)。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力71 需要指出，對于工字鋼梁如果同一橫截面上的彎需要指出，對于工字鋼梁

38、如果同一橫截面上的彎矩和剪力都是最大的矩和剪力都是最大的(圖圖a、b、c)(或分別接近各自的或分別接近各自的最大值最大值) 則該截面上腹板與翼緣交界點處由于正應(yīng)力則該截面上腹板與翼緣交界點處由于正應(yīng)力和切應(yīng)力均相當(dāng)大和切應(yīng)力均相當(dāng)大 (圖圖d)，因此處于平面應(yīng)力狀態(tài)，因此處于平面應(yīng)力狀態(tài)(圖圖e)。這樣的點必須進行強度校核。這樣的點必須進行強度校核。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力72 但要注意，這時不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進行但要注意，這時不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進行強度校核，而必須考慮兩種應(yīng)力的共同作用，見第強度校核，而必須考慮兩種應(yīng)力的共同作用，見第七章中例題七章中例

39、題7-7。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力73 此外，在最大彎矩所在橫截面上還有剪力的情況，此外，在最大彎矩所在橫截面上還有剪力的情況，工字鋼翼緣上存在平行于翼緣橫截面邊長的切應(yīng)力，工字鋼翼緣上存在平行于翼緣橫截面邊長的切應(yīng)力，因此最大彎曲正應(yīng)力所在點處也還有切應(yīng)力，這些點因此最大彎曲正應(yīng)力所在點處也還有切應(yīng)力，這些點事實上處于平面應(yīng)力狀態(tài)，只是在工程計算中對于它事實上處于平面應(yīng)力狀態(tài)，只是在工程計算中對于它們通常仍應(yīng)用按單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的強度條件。們通常仍應(yīng)用按單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的強度條件。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力強度條件)(

40、maxmax,maxttzzSbISF對于等寬度截面，對于等寬度截面， 發(fā)生在中性軸上；發(fā)生在中性軸上；maxt在進行梁的強度計算時，需注意以下問題在進行梁的強度計算時，需注意以下問題：（1 1）對于細長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強度條件是主要的，剪應(yīng)）對于細長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強度條件是主要的，剪應(yīng) 力的強度條件是次要的。力的強度條件是次要的。maxt對于寬度變化的截面，對于寬度變化的截面， 不一定不一定發(fā)生在中性軸上。發(fā)生在中性軸上。一般情況下，一般情況下，以正應(yīng)力設(shè)計為主，以正應(yīng)力設(shè)計為主， 切應(yīng)力校核為輔；切應(yīng)力校核為輔；材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力(2) 對于

41、對于較粗短較粗短的梁，當(dāng)?shù)牧?，?dāng)集中力較大集中力較大時，時，注意注意(4) 薄壁截面梁薄壁截面梁時，也需要校核切應(yīng)力。時，也需要校核切應(yīng)力。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強度條件。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強度條件。(3) 載荷離支座較近載荷離支座較近時，時， 截面上的剪力較大；截面上的剪力較大；(5) 木梁順紋木梁順紋方向，抗剪能力較差方向，抗剪能力較差;(6) 工字形工字形截面梁，要進行切應(yīng)力校核截面梁，要進行切應(yīng)力校核;材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力注意注意材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力77 一簡易吊車的示意圖如圖一簡易吊車的示意圖如圖

42、a所示，其中所示，其中F=30 kN，跨長跨長 l=5 m。吊車大梁由。吊車大梁由20a號工字鋼制成，許用彎號工字鋼制成，許用彎曲正應(yīng)力曲正應(yīng)力 s s=170 MPa，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 t t=100 MPa。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 例題例題 4-14材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力781. 校核正應(yīng)力強度。吊車梁可簡化為簡支梁校核正應(yīng)力強度。吊車梁可簡化為簡支梁(圖圖b)。 荷載移至跨中荷載移至跨中C截面處截面處(圖圖b)時梁的橫截面上的時梁的橫截面上的最大彎矩比荷載在任何其它位置都要大。荷載在此最大彎矩比荷載在任何其它位置都要大。荷載在此最不利荷載位置

43、時的彎矩圖如圖最不利荷載位置時的彎矩圖如圖c所示，所示，mkN5 .374maxFlM例題例題 4-14解解:材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力79 由型鋼規(guī)格表查得由型鋼規(guī)格表查得20a號工字鋼的號工字鋼的Wz=237cm3。梁的最大彎曲正應(yīng)力為梁的最大彎曲正應(yīng)力為MPa158Pa10158m10237mN105 .376363maxmaxs ss s zWM例題例題 4-14材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力80mm7 ,cm2 .17*max, dSIzz2. 校核切應(yīng)力強度。校核切應(yīng)力強度。 荷載移至緊靠支座荷載移至緊靠支座A處處(圖圖d)時時梁的剪

44、力為最大。此時的約束力梁的剪力為最大。此時的約束力FAF，相應(yīng)的剪，相應(yīng)的剪力圖如圖力圖如圖e所示。所示。FS,max=FA=30kN對于對于20a號鋼，由型鋼規(guī)格表查得：號鋼，由型鋼規(guī)格表查得：例題例題 4-14材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力81于是有于是有 MPa9 .24m107m102 .17N1030323*max,max,Smaxt tt t dSIFzz由于梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件均能滿足，所以由于梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件均能滿足，所以該梁是安全的。該梁是安全的。(e)例題例題 4-14材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力82 簡支梁在移

45、動荷載簡支梁在移動荷載F作用下，全梁彎矩為最大時，作用下，全梁彎矩為最大時，F(xiàn)力的最不利位置，可用如上所述的由經(jīng)驗來判斷。力的最不利位置，可用如上所述的由經(jīng)驗來判斷。也可用公式推導(dǎo)，即也可用公式推導(dǎo)，即.2,0)2()()()()(1lxlxlFxxMxlxlFxFxMlxlFFAA得得，ddFAABFFBxl例題例題 4-14材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力83例：例：截面為三塊矩形截面疊加而成截面為三塊矩形截面疊加而成(膠合成一體膠合成一體)的梁的梁,膠膠 =3.4MPa，求求：Fmax及此時的及此時的max。若截面為自由疊合，若截面為自由疊合，max的值又為多大。的值

46、又為多大。FZ10050解：解：1、確定、確定 FmaxbISFzzs膠t2、確定、確定max)(10215010061101103 .38233maxmaxMPaWMzs3、自由疊合時的、自由疊合時的max)(4 .30650100613103 .386132620max0max0maxMPabhMWMzsxxFsMF-F*1m14.3100150100121)5050100(3F)(3.38maxkNF材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 懸臂梁由三塊木板粘接懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹槎??？缍葹? 1m m。膠合面膠合面的許可切應(yīng)力為的許可切應(yīng)力為0.340.34M

47、PaMPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求許可載荷。求許可載荷。 s ss s 21maxmax6bhlFWMz1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖2.2.按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷 SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhFs s t tt t bhFAFS2/32/32max3.3.按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhFt tFl100505050z解：解：例例材料力學(xué)材料力學(xué)()

48、電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 gZZSbhFbbhhbFbISFt tt t 341233323*g4.4.按膠合面強度條件按膠合面強度條件計算許可載荷計算許可載荷 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhFt t5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minmin iFFFl100505050M FlzSF F材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例10 圖示梁由兩根木料膠合而成，已知木材的容許正應(yīng)力圖示梁由兩根木料膠合而成，已知木材的容許正應(yīng)力s s=10MPa，容許切應(yīng)力容許切應(yīng)力t

49、t=1.0MPa ，膠縫的容許切應(yīng)力，膠縫的容許切應(yīng)力t t1 =0.4MPa，試確定容許荷載集度試確定容許荷載集度q。AB3mqFA=1.5qFB=1.5qz100100 50M圖圖Fs圖圖 1.5q1.125q解：解：求支座反力；求支座反力；畫剪力圖與彎矩圖；畫剪力圖與彎矩圖； 按正應(yīng)力強度條按正應(yīng)力強度條件確定容許荷載；件確定容許荷載； szWMmax s6125. 121bhq mkNq/33. 31010125. 161510321材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AB3mqFA=1.5qFB=1.5q100100 50M圖圖Fs圖圖 1.5q1.5qz 按切應(yīng)力強

50、度條按切應(yīng)力強度條件確定容許荷載；件確定容許荷載； tAQ23max mkNAq/67. 61015 . 415010025 . 4232t1.125q t325 . 12maxAqQ材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AB3mqFA=1.5qFB=1.5q100100 50M圖圖Fs圖圖 1.5q1.5qz1.125q 按膠縫切應(yīng)力強度按膠縫切應(yīng)力強度條件確定容許荷載；條件確定容許荷載； 1*maxtbISQzz 1*3max5 . 1tzzSbIqQ kNSbIqzz3104 . 050501005 . 1100121501005 . 1331*3t kNqq33材料力學(xué)材

51、料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例11 圖示圓截面梁，直徑圖示圓截面梁，直徑d=200mm，材料的容許正應(yīng)力材料的容許正應(yīng)力s s=10MPa，容許切應(yīng)力容許切應(yīng)力t t=2MPa 。試校核該梁的強度。試校核該梁的強度。AB3m1mmkNq/4FA=5kNkNP3dFB=10kN解：解：求支座反力；求支座反力；畫剪力圖和彎矩圖；畫剪力圖和彎矩圖；Fs圖圖M圖圖5kN3kN7kN1.25m3kN.m3.125kN.m 最大正應(yīng)力發(fā)生在距最大正應(yīng)力發(fā)生在距A 端端1.25m截面的上下邊緣；截面的上下邊緣； 最大切應(yīng)力發(fā)生在最大切應(yīng)力發(fā)生在B 的左的左截面的中性軸上。截面的中性軸上。材料

52、力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AB3m1mmkNq/4FA=5kNkNP3dFB=10kNFs圖圖M圖圖5kN3kN7kN1.25m3kN.m3.125kN.mMPadMWMz98. 3203125323233maxmaxmaxppsMPadFAFss3 . 020037000443443422maxmaxmaxppt ;maxmaxttss此梁安全。此梁安全。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力91 例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力力=160MPa，=100MPa，試求最小直徑，試求最小直徑dmin。

53、q 20kN / m4mABd材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力92ABd解：解：Qmax 40kN,ssmaxmax MWzMqlmax2840kN m由正應(yīng)力強度條件：由正應(yīng)力強度條件：即40103216010336pd得d 137mmttmaxmax 43QA即434010410010326pd得d 261 . mm由剪應(yīng)力強度條件：由剪應(yīng)力強度條件：所以dmin 137mm材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例 鑄鐵梁的截面為鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為為 ，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為 ， 。

54、試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。若將梁的截面倒置，情試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。若將梁的截面倒置，情況又如何？況又如何？MPa35tMPa100sMPa40sAB2m1m3mP=20KNECDq=10KN/m200mm30200mmyczzcyAyFByF約束反力：約束反力：,30KNFAy,10KNFBy材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力200mm30200mmyczzcy解：解：（1 1）確定中性軸的位置）確定中性軸的位置CzyAS2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5 . 1

55、)75.1520(320320121最大靜矩：最大靜矩：88. 775.153max,zS3372 cm材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m（2 2）繪剪力圖、彎矩圖）繪剪力圖、彎矩圖AyFByF約束反力：約束反力：圖QF(+)(-)(-)20KN10KN10KN圖M(+)(-)10KN.m20KN.m圖QF圖M由由 、 知：知：,20max,KNFFQAQ左,.20mKNMAmKNMD.10,30KNFAy,10KNFBy材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力（3）正應(yīng)力強度校核）正應(yīng)力強度校核對于對于A A截面：

56、截面：A)(maxsA)(maxsz82max10013. 610) 325. 4()(AAMsMPa1 .24MPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMsMPa4 .52MPa4 .52200mm30200mmyczzcy材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力對于對于D D截面：截面：82max10013. 61075.15)(DDMsMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMsMPa12D)(maxsD)(maxszMPa2 .26MPa12200mm30200mmyczzcyA)(maxsA)(maxszMPa1 .24MPa

57、4 .52材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力MpaMPaD402 .26)(maxmaxsssMpaMPaD1004 .52)(maxmaxsss正應(yīng)力強度足夠正應(yīng)力強度足夠。因此因此（4 4）剪應(yīng)力強度校核）剪應(yīng)力強度校核在在A A截面：截面：zzQISFtmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4t剪應(yīng)力強度足夠剪應(yīng)力強度足夠。材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力yzhb)4(222yhIQbIQSzzzt解：解： （1）橫截面的切應(yīng)力為：橫截面的切應(yīng)力為： 例例55結(jié)構(gòu)如圖，試證明：結(jié)構(gòu)如圖，試證明： （1

58、1）任意橫截面上的切應(yīng)力的合力等于該面的剪力；）任意橫截面上的切應(yīng)力的合力等于該面的剪力； （2 2）任意橫截面上的正應(yīng)力的合力矩等于該面的彎矩；）任意橫截面上的正應(yīng)力的合力矩等于該面的彎矩； （3 3）過高度中點做縱截面，那么，此縱截面上的切應(yīng)力的）過高度中點做縱截面，那么，此縱截面上的切應(yīng)力的 合力由哪個力來平衡？合力由哪個力來平衡？q材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力100h.h.zAyByhIQA505022d)4(2dtMIIMAIMyMzzh.h.zz50502d(2) (2) 橫截面上的合剪力為：橫截面上的合剪力為：Q)h(hIQBz2324233(3) (3)

59、 合力偶合力偶 材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力101)(bhqx.AxQ.51)(51maxtthqLx)qx(hAQLLAB43d23d200tzAWAMAN2211max1max 1s1AABNQ(4)(4)中面上的切應(yīng)力為：中面上的切應(yīng)力為：縱縱面上的合剪力與右側(cè)面的正應(yīng)力的合力平衡面上的合剪力與右側(cè)面的正應(yīng)力的合力平衡。(5) (5) 縱縱截面上的合剪力截面上的合剪力大小大小為：為：t tmaxt thqLbhbhqL4326221222材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力1、求圖示梁上、求圖示梁上1-1截面上、二點的切應(yīng)力，截面上、二點的切應(yīng)力，

60、及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。101.2m1m1m1-1P=8KN40ab材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力2、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。q=10KN/m1mD=50材料力學(xué)材料力學(xué)()電子教案電子教案彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力3、矩形截面簡支梁由三根寬為、矩形截面簡支梁由三根寬為150、高為、高為60的矩形的矩形板膠合而成。已知膠合面上的許用剪應(yīng)力為板膠合而成。已知膠合面上的許用剪應(yīng)力為 膠合膠合0.5MP，梁的許用應(yīng)力為：，梁的許用應(yīng)力為：10MP， 2MP。校核梁