2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)1》精品教案

1、第3課時二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)1會用描點(diǎn)法畫出ya(xh)2k的圖象；2掌握形如ya(xh)2k的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用；(重點(diǎn))3理解二次函數(shù)ya(xh)2k與yax2之間的聯(lián)系(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入前面我們是如何研究二次函數(shù)yax2、yax2k、ya(xh)2的圖象與性質(zhì)的？如何畫出y(x2)21的圖象？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)【類型一】拋物線ya(xh)2k的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性對于拋物線y3(x3)26，以下結(jié)論：拋物線的開口向上；對稱軸為直線x3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)；x>0時，y隨x的增大而增大其中正確結(jié)論的個

2、數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可a3>0，拋物線的開口向上，正確；對稱軸為直線x3，正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，正確；x>3時，y隨x的增大而增大，即x>0時，圖象的增減性不同應(yīng)選C.方法總結(jié)：對于拋物線ya(xh)2k，其對稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)當(dāng)a>0時，對稱軸左邊的圖象，y隨x的增大而減小，對稱軸右邊的圖象，y隨x的增大而增大，當(dāng)a<0時，反之【類型二】利用頂點(diǎn)確定ya(xh)2k的解析式拋物線yax2bxc的圖象頂點(diǎn)為(2，3)，且過(1，5)，那么拋物線的表達(dá)式為_解析：由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(

3、x2)23，把x1，y5代入得5a(12)23，所以a2，所以拋物線的表達(dá)式為y2(x2)23.【類型三】利用ya(xh)2k的圖象解決問題如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線ya(xm)2n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為3，那么點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()A3 B1 C5 D8解析：C、D兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)C的橫坐標(biāo)取得最小值時，拋物線的頂點(diǎn)在A處，把C(3，0)，A(1，4)代入解析式，可得0a(31)24，求得a，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在B處時，D的橫坐標(biāo)取得最大值，其解析式y(tǒng)(x4)24，易得最大值為8.應(yīng)選D.探究

4、點(diǎn)二：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的平移將拋物線yx2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是()Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21Dy(x2)21解析：由“上加下減的平移規(guī)律可知，將拋物線yx2向下平移1個單位所得拋物線的解析式為yx21；由“左加右減的平移規(guī)律可知，將拋物線yx21向右平移2個單位所得拋物線的解析式為y(x2)21.應(yīng)選A.探究點(diǎn)三：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與幾何圖形的綜合如以下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸

5、交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求h，k的值；(2)判斷ACD的形狀，并說明理由解析：(1)按照圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減可得到平移后的二次函數(shù)的解析式；(2)分別過點(diǎn)D作x軸和y軸的垂線段DE，DF，再利用勾股定理，可說明ACD是直角三角形解：(1)將拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y(x1)24，h1，k4；(2)ACD為直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.當(dāng)y0時，(x1)240，x3或x1.A(3，0)，B(1，0)當(dāng)x0時，y(x1)24(01)243，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)作出拋物線的對稱軸x1交x軸于點(diǎn)E，作DFy軸于點(diǎn)F

6、，如以下圖在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法本章復(fù)習(xí)【知識與技能】對本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算.【過程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過

7、本章知識的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會如何歸納知識，反思自己的學(xué)習(xí)過程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識點(diǎn)，展示本章知識框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個有理數(shù)，當(dāng)a是0時，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的

8、數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負(fù)號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除

9、、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級的運(yùn)算，再算低一級的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動2個單位，

10、再向左移動5個單位，這時蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對應(yīng)點(diǎn)在0和1之

11、間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算.例4下表是七年級1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個同學(xué)的身體最重？哪個同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學(xué)的身體最重，即求哪個同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以

12、小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個分?jǐn)?shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分?jǐn)?shù)的分母含有前一個分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個例題層次遞進(jìn)，對本章重要知識點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對本章重點(diǎn)知識的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以

13、下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花

14、費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說明】師生共同回憶本章主要知識點(diǎn)，教師適時予以評講，說明應(yīng)用各知識點(diǎn)要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對于學(xué)生的困惑與疑問，教師應(yīng)