2022年華師大版《平行四邊形的性質(zhì)》公開課教案

1、平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)知識(shí)技能目標(biāo)1通過平行四邊形的概念和實(shí)驗(yàn)操作，理解并掌握平行四邊形的特征：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等；2會(huì)利用平行四邊形的特征進(jìn)行有關(guān)角和邊的計(jì)算；3了解兩平行線之間距離的概念；4能列方程解圖形計(jì)算問題過程性目標(biāo)通過對(duì)圖形變換的操作和觀察，經(jīng)歷探索平行四邊形特征的過程，體會(huì)研究幾何圖形性質(zhì)的方法課前準(zhǔn)備1通過觀察，尋找現(xiàn)實(shí)生活中平行四邊形的實(shí)例；2準(zhǔn)備一些方格紙、剪刀，幾只圖釘.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境師平行四邊形是我們現(xiàn)實(shí)生活中常見的一種圖形，小學(xué)里我們已經(jīng)有所了解，請(qǐng)同學(xué)們說出觀察后發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)生活中平行四邊形的例子生竹籬笆格子、工廠的伸縮大門、教室內(nèi)鋪的平行四

2、邊形地磚圖案.師很好！再請(qǐng)同學(xué)們想想小學(xué)里是怎樣識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的？生  有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形師  對(duì)！你們的記憶力真棒！有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就叫做平行四邊形parallelogram,平行四邊形ABCD可記作“ABCD 下面請(qǐng)同學(xué)們找找以下哪些圖形是平行四邊形？我們來比一比，看誰找得又快又正確在學(xué)生找出平行四邊形的根底上，師生共同歸納：平行四邊形的一個(gè)主要特征：兩組對(duì)邊分別平行師  那么平行四邊形還有什么其他特征呢？二、探究歸納師  請(qǐng)同學(xué)們思考：如何畫一個(gè)ABCD ？分組討論，老師邊看邊指導(dǎo)生步驟1.任意

3、畫一條直線m；2.在直線m上任意取點(diǎn)A，在直線m外任意取點(diǎn)B，連結(jié)AB；3.過點(diǎn)B作直線m的平行線n，在直線n上任取點(diǎn)C；4.過點(diǎn)C作直線AB的平行線,交直線m于點(diǎn)D，就得到ABCD師  我們剛剛畫平行四邊形的過程就是利用了平行四邊形的特征，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，用什么方法可以再畫一個(gè)和ABCD一樣大小的EFGH？學(xué)生邊討論邊操作，然后介紹方法，教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，并加以表揚(yáng)并比擬這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系？生這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等師在  ABCD中連結(jié)AC、BD，它們的交點(diǎn)記為O將兩個(gè)平行四邊形完全重合地疊在一起，用一枚圖釘在O 穿過，將

4、60;ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)同學(xué)們觀察旋轉(zhuǎn)后的ABCD和紙上所畫的EFGH是否重合？ABCD是一個(gè)什么圖形？生是一個(gè)中心對(duì)稱圖形師  ABCD既然是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)邊，對(duì)角還有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)討論，并把你們討論的結(jié)果告訴大家生 ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，且 O是對(duì)稱中心，AD = BC，AB = CD，      A = B， C =D師生共同歸納：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等三、實(shí)踐應(yīng)用例1如圖,在ABCD中，A=40°，求其它各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解  四邊形

5、ABCD是平行四邊形    C =A = 40°         ADBC， B = 180°A = 180° 40°  = 140°           D = B = 140° 例2 如上圖，在ABCD 中，AB=8，周長等于24.求其余三條邊的長. 解:在ABCD

6、 中， AB=CD, AD=BC. AB=8， CD=8.又AB+BC+CD+AD=24， AD=BC= = 4. 試一試師  請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取假設(shè)干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線老師邊看邊指導(dǎo)同學(xué)畫師請(qǐng)同學(xué)用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？生平行線間的距離相等師這種現(xiàn)象說明了平行線的又一個(gè)特征：平行線之間的距離處處相等l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD平行線之間的距離處處相等師如果AB，CD是夾在兩平行線l1、l2之間的兩條平行線段，那么AB和CD仍相等嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后畫圖思考，并想想為什么？

7、師兩條平行線，其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離師如上圖，兩平行線l1、l2之間的距離是指什么？生指在一條直線l1上任取一點(diǎn)A，過A 作ABl2于點(diǎn)B，線段AB的長度叫做兩平行線l1、l2間的距離師思考：兩平行線之間的距離、點(diǎn)與直線的距離、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？兩平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到點(diǎn)的距離l1、l2間的距離轉(zhuǎn)化點(diǎn)A到l2間的距離轉(zhuǎn)化點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離四、交流反思師本堂課我們探索了平行四邊形的兩個(gè)特征，請(qǐng)同學(xué)談?wù)勀愕氖斋@生平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等平行線之間的距離處處相等師通過學(xué)習(xí)，我們又多了說明兩條線段平行、相等

8、和兩個(gè)角相等的方法，請(qǐng)同學(xué)們一定要掌握，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)下面請(qǐng)同學(xué)用幾何語言表達(dá)這兩個(gè)特征生1平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC平行四邊形的對(duì)邊平行；AB = CD，AD = BC 平行四邊形的對(duì)邊相等2. 平行四邊形的對(duì)角相等 四邊形ABCD是平行四邊形，A = C，B= D平行四邊形的對(duì)角相等.五、檢測反響1在ABCD中, A + C = 80°,求四個(gè)角的度數(shù)2在ABCD中,周長為40cm,且AB比BC長2cm,求它的各邊的長3如圖， ABCD中，BAD = 130°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，求EAF的度數(shù)4

9、如圖，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分線AE交CD于E，ABC的平分線BF交CD于F，如果ABCD的周長為24cm,求CE，EF，F(xiàn)D的長 3 45思考題平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線與平行四邊形的一邊相交，把此邊分成兩線段的比是23，此平行四邊形的周長為32cm,求此平行四邊形相鄰兩邊的長提示：應(yīng)分AEED = 23或AEED =32兩種情況解1.4 解直角三角形課題解直角三角形 教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三

10、角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共 案個(gè) 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生答復(fù)以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問題學(xué)生答復(fù)后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90°；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對(duì)概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到穩(wěn)固作用同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是

11、用來計(jì)算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值解決這類問題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識(shí)加以處

12、理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過幾個(gè)典型例題的教學(xué)，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定根底根據(jù)以下條件，解直角三角形教師分別請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過程，對(duì)有問題的同學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生互評(píng)，到達(dá)查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級(jí)學(xué)生對(duì)解直角三角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請(qǐng)二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩局部，一局部做，另一局部做，然后學(xué)生互評(píng)這樣可以節(jié)約時(shí)間2、出例如題2在平地上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30

13、76;，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條邊，而題目中的條件CD=20米又不會(huì)用教學(xué)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引，通過，兩式，可得AB長解：根據(jù)題意

14、，得ABBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的條件中沒有一條邊，但二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決3例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時(shí)常遇到以下問題：1對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；2坡度問題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計(jì)此題要求教師在教學(xué)中著重針對(duì)以上三點(diǎn)來考查學(xué)生的掌握情況首先請(qǐng)學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來解教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長46m，坡角等于30°，壩底寬AD約為68.8