2022年華科版《二元一次方程組》公開課教案

1、 二元一次方程組及其解法第1課時 二元一次方程組【知識與技能】1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程組的概念.2.會把一些簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用二元一次方程組表示出來.3.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力.【過程與方法】從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過各種師生活動加深學生對“二元一次方程和“二元一次方程組的概念的理解；并使學生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程.【情感態(tài)度】從學生的生活實際提出問題，既表達知識的學習過程，又表達知識的應(yīng)用過程，同時還有利于激發(fā)學生的學習興趣，

2、有利于學生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人的習慣，培養(yǎng)一種社會責任感.【教學重點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組的概念.【教學難點】難點是列出簡單的二元一次方程組.一、情境導入,初步認識【情境1】在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說：“真的？同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？【情境2】實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童

3、票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，假設(shè)老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1).情境2中假設(shè)設(shè)有x個成年人，有y個兒童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.【教學說明】通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識.學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出具有兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論學習提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學生學習的興趣.二、思考探

4、究，獲取新知問題1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程嗎？問題2上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？【教學說明】學生通過回憶舊知識，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.問題1上面的兩方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含義相同嗎？y呢？它們分別表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x含義相同嗎？y呢？它們分別表示什么？問題2用大括號將x、y的含義分別相同的兩個方程聯(lián)立起來.【教學說明】一方面讓學生明確方程組中相同的未知數(shù)表示的意義相同，另外讓學生初步感知二元一次方程組的表示形

5、式.【歸納結(jié)論】如等，由兩個二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.三、運用新知，深化理解1.以下方程有哪些是二元一次方程：1x+3y-9=0 (2)3x2-2y+12=0(3)3a-4b=7 4-5m=12.判斷以下方程組是否是二元一次方程組：(1) (2)(3) (4)x+y=6的正整數(shù)解為 .4.買甲、乙兩種純潔水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶，乙種水y桶，請列出二元一次方程組.5.請設(shè)計一個問題情景，編一道應(yīng)用題，設(shè)其中一個量為x,另一個量為y,使x,y滿足試一試,你能行.【教學說明】通過新課的講解以及

6、學生的練習，充分做到講練結(jié)合，讓學生更好穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對合并同類項有了更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.【答案】1.(1),(3).2.(1)和(4)是二元一次方程組.4.解：依題意可列x和應(yīng)分成的組數(shù)y.四、師生互動，課堂小結(jié)1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程組？舉例說明.2.通過這節(jié)課的學習,你還有哪些疑惑，大家交流.【教學說明】引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回憶以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第99頁“練習中選取.2.完成同步練習冊

7、中本課時的練習.基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理及思維開展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合.與學生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學習氣氛.在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習穩(wěn)固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率.第1課時 正切與坡度教學目標:1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。教學重點： 理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。教學難點： 計算一個銳角的正切值的方法。教學過程：一、觀察答復：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。以以下圖中

8、的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？圖1 圖2點撥可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答：圖 的臺階更陡，理由 二、探索活動1、思考與探索一：除了用臺階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量BC與AC的長度， 再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系？答：_. 討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：AC1C2AC3B1B2B31如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，A對邊bC

9、對邊aB斜邊c得：_2由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_。3、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對邊和鄰邊。我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。即：tanA_你能寫出B的正切表達式嗎？試試看.4、牛刀小試BCA1根據(jù)以以下圖中所給條件分別求出以以下圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.5、思考與探索三：怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？1例如，根據(jù)書本P39圖75，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當一個點從點O出發(fā)沿著65°線移動到點P時，這個點向右水平方向前進了1個單位，那么在垂直方向上升了約2.14個單位。于是可知，tan65°的近似值為2.14。2請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。4思考：當銳角越來越大時，的正切值有什么變化？ABACBADCBAECBA三、隨堂練習1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結(jié)EB