2022年華科版《分式的混合運算》公開課教案

1、第3課時分式的混合運算1掌握分式加減乘除法的法那么，并會運用法那么進(jìn)行分式加減乘除法的計算；(重點)2能夠運用分式加減乘除法那么來解決混合運算的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入提出問題：1.說出有理數(shù)混合運算的順序，同學(xué)們能說出分式的混合運算順序嗎？今天我們共同探究分式的混合運算二、合作探究探究點：分式的混合運算【類型一】 分式的混合運算 計算：(1)()·；(2)(x)÷(2)解析：(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，約分得到最簡結(jié)果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果解：(1)原式

2、3;2a12；(2)原式÷·.方法總結(jié)：分式的混合運算，要注意運算順序，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的【類型二】 分式的化簡求值 先化簡代數(shù)式÷(1)，再從4x4的范圍內(nèi)選取一個適宜的整數(shù)x代入求值解析：先計算括號里的減法運算，再把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡，最后從x的取值范圍內(nèi)選取一數(shù)值代入即可解：原式÷()×，令x0(x±1且x2)，得原式.方法總結(jié)：把分式化成最簡分式是解題的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是根本環(huán)節(jié)，注意選數(shù)時，要求分母不能為0.【類型三】 利用公式變形對分式進(jìn)行化簡 a5，求的值解析：此

3、題假設(shè)先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的值，如果將的分子、分母顛倒過來，即求a21的值，再利用公式變形求值就簡單多了解：因為a5，所以(a)225，即a223，所以a21.方法總結(jié)：利用x和互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔變式【類型四】 分式混合運算的應(yīng)用 甲、乙兩人同時在同一個超市分兩次購置同一種水果，甲每次都買了20千克水果，乙每次都用20元去買水果兩次水果的價格分別為a元/千克和b元/千克(a、b為正整數(shù)且ab)(1)甲、乙兩人所購水果的平均價格各是多少？(2)誰的購置方式更合算？請說明理由解析：(1)用總錢數(shù)

4、除以總質(zhì)量即可表示出各自的平均價格；(2)利用作差法求出甲平均價格減去乙平均價格得到差大于0，可得出乙更合算解：(1)甲的平均價格為；乙的平均價格為；(2)甲的平均價格與乙的平均價格的差為，ab，0，甲的平均價格乙的平均價格，那么乙的購置方式更合算方法總結(jié)：靈活運用作差法判斷兩個式子的大小，要掌握分式的加減混合運算三、板書設(shè)計1分式的混合運算先乘方，再乘除，后加減如果有括號，先進(jìn)行括號里面的運算2分式混合運算的應(yīng)用在學(xué)習(xí)這局部內(nèi)容時，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當(dāng)增加例題和習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握分式的運算法那么并提高運算能力但與整式、分?jǐn)?shù)的運算相比，分式的運算步驟多，符號變化復(fù)雜，所以在增加例題和

5、習(xí)題時，要注意控制難度，特別是不要在分子、分母的因式分解上增加難度關(guān)鍵是讓學(xué)生通過根本的練習(xí)，弄清運算依據(jù)，做到步步有據(jù)，降低計算的錯誤率第1課時 變量與函數(shù)【知識與技能】了解變量與常量，初步理解函數(shù)的概念.【過程與方法】經(jīng)歷函數(shù)概念的探索過程，感悟變量.【情感與態(tài)度】鼓勵探索方式的多樣化，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.【教學(xué)重點】重點是理解函數(shù)的意義，并會根據(jù)具體問題探究相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.【教學(xué)難點】難點是對函數(shù)意義的準(zhǔn)確理解.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知活動一：乘熱氣球探測高空氣象用熱氣球探測高空氣象，熱氣球從海拔1800 m處的某地升空，在一段時間內(nèi)，它勻速上升.它上升過程中到達(dá)的海拔高度h(m)與

6、上升時間t(min)的關(guān)系記錄如下表：觀察上表：1這個問題中，有哪幾個量？2熱氣球在升空過程中平均每分鐘上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min時氣球到達(dá)的海拔高度嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考問題，為新知識建立鋪墊.活動二：用電負(fù)荷曲線圖S市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線如以下圖.看圖答復(fù)1這個問題中，涉及哪幾個量？2任意給出這天中的某一時刻x，能找到這一時刻的負(fù)荷y×103兆瓦是多少嗎？3這一天的用電頂峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少？它們是在什么時刻到達(dá)的？活動三：汽車剎車距離汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個重要因

7、素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有以下經(jīng)驗公式：sv2/2561式中涉及哪幾個量？2當(dāng)剎車時速v分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？【教學(xué)說明】教師在學(xué)生答復(fù)的根底上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：哪些是常量，哪些是變量.從而為引出函數(shù)概念做鋪墊.二、達(dá)成共識，構(gòu)建新知新知探究：函數(shù)的概念交流：在活動一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與同伴交流.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時，y=b,那么b叫

8、做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：熱氣球上升后到達(dá)的海拔高度h是自變量時間t的函數(shù)；用電負(fù)荷y是自變量時間t的函數(shù)；制動距離s是自變量車速v的函數(shù).引導(dǎo)練習(xí)：1.說出以下各個過程中的變量與常量：1鐵的質(zhì)量mg與體積Vcm3之間的關(guān)系式是mV.是鐵的密度2長方形的長為2cm，它的面積為Scm2與寬acm的關(guān)系式是S=2a.2.函數(shù)y=3x-5，當(dāng)x=2時，y= 1 .三、運用新知，深化理解1.寄一封質(zhì)量在20g以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.80元，那么寄x封這樣的信所需郵資y元.試用含x的式子表示y，并指出其中的常量和變量.2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變

9、化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10 cm，每1 kg重物使彈簧伸長0.5 cm，怎樣用含有重物質(zhì)量mkg的式子表示受力后的彈簧長度ycm？【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.【參考答案】1.解：根據(jù)題意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是變量.2.y=0.5m+10四、師生互動，課堂小結(jié)掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)問題背景確定函數(shù)關(guān)系式，會確定自變量的取值范圍.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點進(jìn)行很好的回憶以加深學(xué)生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.課本第23頁練習(xí)1、2.2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)的作業(yè).函數(shù)第一課時主要講的是函數(shù)及其有