2022年華科版《反比例函數(shù)2》公開課教案

1、215反比例函數(shù)第1課時(shí)反比例函數(shù)1領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解并掌握反比例函數(shù)的概念；(重點(diǎn))2會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)；(重點(diǎn))3會(huì)求反比例函數(shù)的表達(dá)式(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你吃過拉面嗎？有人能拉到細(xì)如發(fā)絲，同時(shí)還能做到絲絲清楚實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度與面條的粗細(xì)之間有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念【類型一】區(qū)分反比例函數(shù)在以下反比例函數(shù)表達(dá)式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？(1)y；(2)y；(3)y；(4)xy；(5)y；(6)y；(7)y2x1；(8)y(a5，a是常數(shù))解析：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如

2、y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，才是反比例函數(shù)如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù)但還要注意y(k是常數(shù)，k0)的一些常見的變化形式，如xyk，ykx1等，所以(4)(7)也是反比例函數(shù)在(5)中，y是(x1)的反比例函數(shù)，而不是x的反比例函數(shù)(1)中的y是x的正比例函數(shù)故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函數(shù)方法總結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫成y(k是常數(shù)，k0)或xyk(k0)及ykx1(k0)的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)非零常數(shù)如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為0的常數(shù)，那么這兩個(gè)變量就是反比例關(guān)系；否那么便不成反比例關(guān)系

3、【類型二】根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值假設(shè)y(k2k)xk22k1是反比例函數(shù)，試求(k3)2021的值解：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，得所以即k2.因此(k3)2021(23)20211.易錯(cuò)提醒：反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)(k是常數(shù)，k0)也可以寫成ykx1(k0)，利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時(shí)，一定要注意y中k0這一條件，不能忽略，否那么易造成錯(cuò)誤探究點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式【類型一】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x4時(shí)，y3.(1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x2時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y12時(shí)，求x的值解：(1)設(shè)y(k0)，當(dāng)x4時(shí)，y3，3，解得k

4、12.因此，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y；(2)把x2代入y，得y6；(3)把y12代入y，得12，x1.方法總結(jié)：(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達(dá)式為y(k0)，然后再求出k值；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)(k0)確定以后，x(或y)的值，將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y(或x)的值【類型二】利用待定系數(shù)法求組合型函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)y1y2，其中y1與x成正比例關(guān)系，y2與x成反比例關(guān)系，并且當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x1時(shí)，y5.求y與x的函數(shù)表達(dá)式解：y1與x成正比例關(guān)系，設(shè)y1k1x(k10)y2與x成反比例關(guān)系，設(shè)y2(k20)yk1x.把x2，y4及x1，y5代入yk1x，得解得

5、yx.易錯(cuò)提醒：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式由假設(shè)干個(gè)常見的函數(shù)(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等)組成時(shí)，它們各自有待定系數(shù)，不能一律為k.此題易出現(xiàn)設(shè)y1kx(k0)，y2(k0)的形式，導(dǎo)致兩個(gè)待定系數(shù)都是k的錯(cuò)誤探究點(diǎn)三：列反比例函數(shù)關(guān)系式如以下圖，某學(xué)校廣場(chǎng)有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄(圖中用線段AB表示)現(xiàn)打算利用該圍欄的一局部(或全部)為一邊建成一塊面積為100平方米的矩形草坪(圖中的矩形CDEF，CD<CF)，整修舊圍欄的價(jià)格為元/米，建新圍欄的價(jià)格為元/米，設(shè)所利用的舊圍欄CF的長(zhǎng)度為x米，修建草坪圍欄所需的費(fèi)用為y元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)假設(shè)利用舊圍

6、欄12米，那么方案修建費(fèi)用應(yīng)為多少元？解析：可先利用面積把長(zhǎng)與寬表示出來，求出y與x之間的關(guān)系，再利用x12求出y的值解：(1)S矩形CDEF100，CFx，CD，yx4.5(x)x(10<x25)；(2)由(1)知yx(10<x25)，當(dāng)x12時(shí)，yx×12150，即方案修建費(fèi)用應(yīng)為150元方法總結(jié)：解此類題型，首先要理解題意，然后根據(jù)條件選擇適宜的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象利用多媒體創(chuàng)設(shè)大量生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，并為生活實(shí)際效勞，從而培養(yǎng)

7、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第2課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166

8、(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6

9、cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求1，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可