2022年華師大版《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》公開課教案

1、1探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系2會不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題一、情境導入一般地，對于關于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1·x2的值，你能得出什么結果？二、合作探究探究點：一元二次方程根與系數(shù)的關系【類型一】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求關于方程根的代數(shù)式的值m、n是方程2x2x20的兩實數(shù)根，那么的值為()A1 B. C D1解析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，可以求出mn和mn的值，再將原代數(shù)式變形后，整體代入計算即可因為m、n是方程2x2x20的兩實數(shù)根，所以mn，mn1，.應選C.方法總結：

2、解題時先把代數(shù)式變形成與兩根和、積有關的形式，注意前提：方程有兩個實數(shù)根時，判別式大于或等于0.【類型二】根據(jù)方程的根確定一元二次方程一元二次方程的兩根分別是4和5，那么這個一元二次方程是()Ax26x80 Bx29x10Cx2x60 Dx2x200解析：方程的兩根分別是4和5，設兩根為x1，x2，那么x1x21，x1·x2ax2bxc0中，a1，那么b1，c20.方程為x2xD.方法總結：先把所構造的方程的二次項系數(shù)定為1，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系確定一元二次方程一次項系數(shù)和常數(shù)項【類型三】根據(jù)根與系數(shù)的關系確定方程的解x4是一元二次方程x23xc0的一個根，那么另一個根為_

3、解析：設另一根為x1，那么由根與系數(shù)的關系得x143，x1x1.方法總結：解決這類問題時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系列出方程即可解決【類型四】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系確定字母系數(shù)關于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，那么a的值是()A1或5 B1C5 D1解析：將兩根平方和轉化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解決設方程兩根為x1，x2，由題意，得xx5.(x1x2)22x1x25.x1x2a，x1x22a，a22×2aa15，a21.又a28a，當a5時，<0，此時方程無實數(shù)根，所以舍去aa1時，>0，此時方程有兩實數(shù)根所以

4、取aD.方法總結：解答此類題的關鍵是將與方程兩根有關的式子轉化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解決問題注意不要忽略題目中的隱含條件0，導致解答不全面【類型五】一元二次方程根與系數(shù)的關系和根的情況的綜合應用x1、x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個實數(shù)根(1)是否存在實數(shù)a，使x1x1x24x2成立？假設存在，求出a的值；假設不存在，請你說明理由；(2)求使(x11)(x21)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值解：(1)根據(jù)題意，得(2a)24×a(a6)24aa0.又a60，a6.由根與系數(shù)關系得：x1x2，x1x2.由x1x1x24x2得x1x24x1x

5、2，4，解得aa24是方程4的解即存在a24，使x1x1x24x2成立(2)原式x1x2x1x211為負整數(shù)，那么6a為1或2，3，a7或8，9，12.三、板書設計教學過程中，強調一元二次方程的根與系數(shù)的關系是通過求根公式得到的，在利用此關系確定字母的取值時，一定要記住0這個前提條件.第2課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同二、合作探

6、究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結：此題也可設AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有150 0003x，解得

7、x150 000cm1500m.方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有C項排列后有.應選C.方法總結：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求1，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應進行分類討論設要求的線段長為x，假設x12，那么x；假設1x2，那么x；假設1x2，那么x；假設12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是，或2.方法總結：假設使四個數(shù)成比例，那么