2022年華科版《一元一次不等式的概念及解法》公開課教案

1、72一元一次不等式第1課時一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2掌握一元一次不等式的解法(重點、難點)一、情境導(dǎo)入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？，怎樣求解？二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念【類型一】 一元一次不等式的識別 以下不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32C6x3y2 Dy212解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，應(yīng)選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須

2、滿足三個條件：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1；不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍 x2a150是關(guān)于x的一元一次不等式，那么a的值是_解析：由x2a150是關(guān)于x的一元一次不等式得2a11，計算即可求出a1.探究點二：不等式的解和解集 以下說法：x0是2x10的一個解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正確的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個解析：x0時，2x10成立，所以x0是2x10的一個解；x3時，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x，所以不正確應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的

3、解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“xa或“xa的形式，再進行比擬即可探究點三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集【類型一】 解一元一次不等式 解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x3； (2)1.解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可解：(1)去分母，得3(2x3)x1，去括號，得6x9x1，移項，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括號，得4x29x26，移項，得4x9x622，合并同類

4、項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù) 不等式x84xm(m是常數(shù))的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因為x84xm，所以x4xm8，3xm8，x(m8)因為其解集為x3，所以(m8)3，解得m1.方法總結(jié)：解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過程表達了方程思想【類型三】 求一元一次不等式的特殊解 當y為何值時，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式的值？并求出滿

5、足條件的最大整數(shù)解析：根據(jù)題意列出不等式，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)解：依題意，得，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括號，得20y162188y，移項，得20y8y21816，合并同類項，得12y3，把y的系數(shù)化為1，得y.y在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是1.方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然三、板書設(shè)計1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號；(

6、3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負數(shù)時改變不等號方向)本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同：如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學習中防止出錯本章復(fù)習【知識與技能】對本章的內(nèi)容進行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】

7、釆用討論法、練習法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識的意識，訓(xùn)練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學習，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學生學會如何歸納知識，反思自己的學習過程.【教學重點】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學難點】有理數(shù)的運算.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導(dǎo)學生回憶本章知識點，展示本章知識框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負數(shù).例如-

8、a不一定是負數(shù)，因為字母a代表任何一個有理數(shù)，當a是0時，-a是0，當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負數(shù)的絕對值

9、是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運算的說明：1進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序.比擬復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運算中常常與數(shù)

10、軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1

11、的正負是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點在原點右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因為a的對應(yīng)點在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進行有理數(shù)的混合運算時，一定要準確地把握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題，恰當?shù)剡\用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學生的體重.以體重50kg為標準超出局部為正，缺乏局部為負：求：1這組同學中，哪個同學的身體最重？哪個同學的身體最輕？2這組同學的平均體重是多少？【分析】1求

12、哪個同學的身體最重，即求哪個同學的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學的平均體重.解：1因為-6-41357所以小天同學的身體最重，小麗同學的身體最輕.2這組同學的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分數(shù)計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個分數(shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分數(shù)的分母含有前一個分數(shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做裂項法.【教學說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重

13、點所在，這5個例題層次遞進，對本章重要知識點進行有效復(fù)習和穩(wěn)固，強化學生對本章重點知識的理解與運用.四、復(fù)習訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進出庫的噸數(shù)如下:“+表示進庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個

14、正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學說明】師生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應(yīng)用各知識點要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進行有理數(shù)的混合運算嗎？【教學說明】教師引導(dǎo)學生回憶本章知識，盡可能讓學生自主交流與反思，對于學生的困惑與疑問