2022年華師大版《配方法》公開(kāi)課教案

1、1了解配方的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟2探索直接開(kāi)平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠熟練地運(yùn)用配方法解決有關(guān)問(wèn)題一、情境導(dǎo)入李老師讓學(xué)生解一元二次方程x26x50，同學(xué)們都束手無(wú)策，學(xué)習(xí)委員蔡亮考慮了一下，在方程兩邊同時(shí)加上14，再把方程左邊用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出這個(gè)方程的解嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：配方法【類(lèi)型一】配方用配方法解一元二次方程x24x5時(shí)，此方程可變形為()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29解析：由于方程左邊關(guān)于x的代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，故在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫(xiě)成完全平方式的形式，右

2、邊化簡(jiǎn)即可因?yàn)閤24x5，所以x24x454，所以(x2)2D.方法總結(jié)：用配方法將一元二次方程變形的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，使方程的左邊只留下二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【類(lèi)型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x24x10.解析：二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，只要先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程配成(xm)2n(n0)的形式再用直接開(kāi)平方法求解解：移項(xiàng)，得x24x，得x24x(2)21(2)2.即(x2)2，得x2±.x12，x22.方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)上

3、就是對(duì)一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成開(kāi)平方所需的形式【類(lèi)型三】用配方解決求值問(wèn)題：x24xy26y130，求的值解：原方程可化為(x2)2(y3)20，(x2)20且(y3)20，x2且y3，原式.【類(lèi)型四】用配方解決證明問(wèn)題(1)用配方法證明2x24x7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫(xiě)出三個(gè)恒大于零的二次三項(xiàng)式證明：(1)2x24x72(x22x)72(x22x11)72(x1)2272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即2x24x75，故2x24x7的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8等【類(lèi)型五】配方法與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用證明關(guān)于x的方程(m2

4、8m17)x22mx10不管m為何值時(shí)，都是一元二次方程解析：要證明“不管m為何值時(shí)，方程都是一元二次方程，只需證明二次項(xiàng)系數(shù)m28m17的值不等于0.證明：二次項(xiàng)系數(shù)m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m28m170.不管m為何值時(shí)，原方程都是一元二次方程三、板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)配方法解方程就是將方程左邊配成完全平方式的過(guò)程因此需熟練掌握完全平方式的形式.第2課時(shí)百分率和配套問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問(wèn)題；2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組。【教學(xué)難點(diǎn)】

5、借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入(1)某工廠(chǎng)去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元；(2)假設(shè)該廠(chǎng)去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬(wàn)元；(3)假設(shè)該廠(chǎng)今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問(wèn)題【類(lèi)型一】列方程組解決增長(zhǎng)率問(wèn)題例1 為了解決民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋

6、季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問(wèn)題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年

7、秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬(wàn)元)答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬(wàn)元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)注意

8、原來(lái)的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率(增長(zhǎng)后的量原量)÷原量【類(lèi)型二】列方程組解決利潤(rùn)問(wèn)題例2 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商品打八折銷(xiāo)售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購(gòu)置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價(jià)乙商品的售價(jià)538元；甲商品的利潤(rùn)乙商品的利潤(rùn)88元解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)，得解得答：甲商品的進(jìn)價(jià)為250元，乙商品的進(jìn)價(jià)為200元方法總結(jié)：銷(xiāo)售問(wèn)題中進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)標(biāo)價(jià)×折扣，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)等探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問(wèn)題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個(gè)未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問(wèn)題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的2倍制成盒底的個(gè)數(shù)解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結(jié)：找出此題中的兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解決配套