2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)含解析印刷版

1、2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一. 選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. -3B 02. （4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（C 1D. 2)G OC.D.3（4分）在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售二其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 26X103B 2.6 X103C 2.6 X104D 0.26 X1054. （4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案

2、中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（) ®A. 10B. 15C. 18D. 215（4分）如圖，是O0的切線，A為切點(diǎn)，連接04, OB,若ZB=20° ,則ZAOB的度數(shù)為（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. （4分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. VW3=V5B. 2-h/2=2V2C V2xV3=Ve D 23-2=737. （4分）解一元一次方程丄（x+1） =1 -時(shí)，去分母正確的是（）23A. 3 (a+1) =

3、1 - 2vB 2 (x+1) =1 - 3xC 2 (x+1) =6 - 3xD 3 (x+1) =6-2x8（4分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，/ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A （1, 2）, B （1, 1）, C（3, 1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)厶DEF,使ADEF與ABC成位似圖形，且相似比為2： 1,則線段9. （4分）如圖，在距某居民樓樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60加的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或 坡比）i=l： 0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的 仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖而在同一平而內(nèi)，則居民樓AB的髙度約為

4、（參考數(shù)拯：sin28°047, cos28° 心0.88, tan28° 0.53)()A 76.9/?/B. 82.bnC 94.8/z?D 112.6/?:3敦-14勺10. （4分）若關(guān)于X的一元一次不等式組 2I xCa的解集為曲：且關(guān)于，的分式方憑步=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)"的值之積是（）A. 7B-14C28D-5611. （4分）如圖，三角形紙） ABC.點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,把ZVIBD沿著初翻折，得到2MED,DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE, AF=3, BF=2, AADG的而積為2,則點(diǎn)

5、F 到BC的距離為（）B.12. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若AD平分ZOAE,反比例函數(shù)尸上（QO, x>0）的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A, F, X且AF=EF, 2BE的而積為18,則k的值為（）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線 上.13. （4 分）計(jì)算：（it - 1） °+1 - 21=.14. （4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.15. （4分）現(xiàn)有四張正面

6、分別標(biāo)有數(shù)字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背而朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前 后兩次抽取的數(shù)字分別記為川，則點(diǎn)P 5, “）在第二象限的槪率為.16. （4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為0,分別以點(diǎn)A, C為圓心，以A0的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為（結(jié)果保留1T）17. （4分）A, B兩地相距240km,甲貨車從A地以40佔(zhàn)”?的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的

7、路程y （km） 與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（A）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 240）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4, 0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài).重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡(jiǎn) 稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3： 5： 2.隨著促 進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，英中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè) 額的2,則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8： 5,520則7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額

8、之比是.三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理 步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19. （10分）計(jì)算：（1）（x+y） 2+x （a- - 2y）：2 n（2）（1三嚴(yán)九 .m"十 6 m十 920. （10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí).某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有 責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6 分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下而給出了部分信息.七年級(jí) 20 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?, 8,

9、 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 6. 八年級(jí)20劃學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)汁圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bC根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:（1）直接寫(xiě)出上述表中的G k e的值:（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七.八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě) 岀一條理由即可）：（3）該校七、八年級(jí)共1200爼學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人

10、數(shù) 是多少？21（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC, 相交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)兒C AE丄CF丄BD,垂足分別為E, F. AC平分ZDAE.（1）若 ZAOE=5 ,求ZACB 的度數(shù)：（2）求證：AE=CF22. （10分）任初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù) 性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)歹=冷性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，諳按要求完成下列各小題.F十1（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：X-5-4-3-2-1012345 y= -3 03昱24 15 .517 1315 2412fl13 175（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)

11、于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“ 錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“ X ”； 該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸. 該函數(shù)在自變量的取值范囤內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)1時(shí)，函數(shù)取得最大值3：當(dāng)- 1時(shí)， 函數(shù)取得最小值-3. 當(dāng)X<- 1或；V>1時(shí)，y隨X的增大而減小：當(dāng)-1<X<1時(shí)，y隨X的增大而增大.（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=5“+bix+c SHO）,平移后的拋物線與原拋物 線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平而直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B, C, D. E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，

12、請(qǐng)直接寫(xiě)岀點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖四. 解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.畫(huà)出必要的圖形 （包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26. （8分）如圖，在RtAAC中，ZBAC=90° ,點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD 把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到AE,連接CE, DE.點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF.（1）求證：CF=AD；2（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD=2CD時(shí)，分別延長(zhǎng)CF, BA,相交于點(diǎn)G,猜想AG 與BC存在的數(shù)呈:關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段A

13、D上存在一點(diǎn)P,使PA+PB+PC的值最小.當(dāng)PA+PB+PC的值取 得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為皿，請(qǐng)直接用含加的式子表示CE的長(zhǎng).QE圖1團(tuán)22020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）書(shū)考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1. （4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 3B. 0C. 1D. 2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.故選：A.2. （4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

14、）A."G ©【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解：B、C、D都不是軸對(duì)稱圖形，A是軸對(duì)稱圖形，故選：A.3. （4分）在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 26X103B. 2.6X103C. 2.6X104D. 0.26X105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中1 Wl"IV10, “為整數(shù).確左"的值時(shí)，要看把 原數(shù)

15、變成"時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，" 是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，"是負(fù)數(shù).【解答】解：26000=2.6X 104,故選：C.4. （4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，英中第個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中 有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色 三角形的個(gè)數(shù)為（） A. 10B15C18D21【分析】根據(jù)前三個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)得岀第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+“, 據(jù)此可得第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù).【解答】解：第個(gè)圖案中黑

16、色三角形的個(gè)數(shù)為1，第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)6= 1+2+3,第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1 +2+3+4+5=15,故選：B.5. （4分）如圖，AB是O0的切線，A為切點(diǎn)，連接04, 0B,若ZB=20° ,則ZA0B的度數(shù)為（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：TAB是O0的切線，A為切點(diǎn)，.ZA = 90° ,V ZB=20° , :. ZAOB=90° -20° =70°

17、; ,故選：D.6. （4分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. VW3=V5 B. 2-h/2=2V2 C. V2xV3=V6 D. 23-2=73【分析】根據(jù)同類二次根式的槪念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.【解答】解：A.血與岳不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B. 2與典不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C. V2XV3=/2 X 3=/6'此選項(xiàng)計(jì)算匸確：D. 2荷與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：C.7. （4分）解一元一次方程丄（X+1） =1 -丄X時(shí)，去分母正確的是（）23A. 3（A+1） =1 - 2a-B. 2（A+1） =1

18、- 3xC. 2 （x+1） =6-3xD. 3 （x+1） =6 - 2c【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案.【解答】解：方程兩邊都乘以6,得：3 （a+1） =6-2%,故選：D.8. （4分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，ZXABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A （1, 2）, B （1, 1）, C（3, 1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)DEF,使ADEF與/XABC成位似圖形，且相似比為2： 1,則線段 DF的長(zhǎng)度為（）【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到D、F的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式il算線段DF的 長(zhǎng).【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)使ADEF與AB

19、C成位似圖形，且相似 比為 2： 1,而 A (1, 2), C (3, 1), ：.D (2, 4), F (6, 2), A=>/(2-6 ) 2+(4-2 ) 2 =2館.故選：D9. (4分)如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60”？的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度(或 坡比)=1： 0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45加，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的 仰角為28。居民樓AB與山坡CQ的剖而在同一平而內(nèi)，則居民樓AB的髙度約為(參考數(shù)據(jù)：sin28°A. 76.9/z:B 82.1 加C 94.8/z?D 112.6】【分析】構(gòu)造直角三角形，利

20、用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計(jì)算出DE、EC、BE、DF、 AF.進(jìn)而求出AB【解答】解：如圖，由題意得，ZADF=28° , CD=45, BC=60,在 RtADEC 中，山坡 CD 的坡度 i=l： 0.75, 匹=-=壘，EC 0. 753設(shè)DE=4x,則EC=3a,由勾股定理可得CD=5x,又 CD=45,即 5x=45, ：.x=9, :.EC=3x=21. DE=4x=36=FB, BE=BC+EC= 60+27=87=DF,在 RtzMDF 中，AF=tan28° XDFO.53X8746.11, :.AB=AF+FB=461+3682.1,故選

21、：B| 3 瓦- 110. （4分）若關(guān)于A-的一元一次不等式組 2I xCa的解集為曲且關(guān)于y的分式方氣渾=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)“的值之積是（）A. 7B. - 14C 28D-56【分析】不等式組整理后，根據(jù)己知解集確泄岀"的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式 方程有非負(fù)整數(shù)解，確泄岀“的值，求岀之和即可.【解答】解：不等式組整理得：由解集為點(diǎn)心 得到穴7,分式方程去分母得：y - </+3y - 4=y - 2,即3），-2=“，解得： >=旦學(xué)，3由y為正整數(shù)解，且yH2得到“=1, 7, 1X7=7.故選：人11. （4分）如圖，三角形紙

22、片ABC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD,把ZVIBD沿著AD翻抓 得到心血,DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE, AF=3, BF=2, AADG的面積為2,則點(diǎn)F到BC的距藹為（）AA. <B.空C.坯D.毀15553【分析】首先求岀aBD的而積.根據(jù)三角形的而積公式求出DF,設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為力，根據(jù)丄2BDh=BFDF,求出BD即可解決問(wèn)題.2【解答】解：:DG=GE、：S0adg=Sueg=2、/.5,de=4»由翻折可知，AADB竺AADE, BE丄AD. :.Sabd=Sade=4, ZBFD=90° ,寺曲W撲+DF2=4, DB

23、=心 F 2 十D F 2=J 12 十 2 2=設(shè)點(diǎn)F到血的距離燦，則有評(píng)”一尹訶，“等，故選:B.12（4分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接肚若AD平分ZOAE,反比例函數(shù)尸也（Q0, x>0）的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A, F,x且AF=EF, ZkABE的而積為18,則斤的值為（）【分析】如圖，連接BD, OF,過(guò)點(diǎn)A作AN丄0E于M 過(guò)點(diǎn)F作FM丄0E于M.證明BD/AE,推 岀 Sube=Suoe=8,推出 S/：.eof=Soe=9> 可得 Sfme=Seof=31 由此即可解決問(wèn)題.23【解答】解：如圖，連

24、接BD OF,過(guò)點(diǎn)A作AN丄OE于M過(guò)點(diǎn)F作尸M丄0E于M.9：AN/FM. AF=FE. :.MN=ME, :.FM=XaN92VA, F在反比例函數(shù)的圖象上Smov=S"om=±,2丄onan=Momfm、:.on=1vm, ：ON=MN=EM,2 2 2:.ME=lvE,VAD 平分 ZOAE. ：.ZOAD=ZEAD.3 3四邊形 ABCD 是矩形，:OA = OD、:. ZOAD= ZODA = ZDAE.:.AE/BD,S/ABE SsAOE >S：AOE= 18»AF=EF,235s代趣譏卄9十6肯.E2.故選：B.二、填空題：（本大題6個(gè)小題

25、，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線 上.13. (4 分)計(jì)算：(n- 1) °+1 - 21= 3【分析】根據(jù)零次幕和絕對(duì)值的意義，進(jìn)行汁算即可.【解答】解：1） °+1-21=1+2=3,故答案為：3 14. （4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【分析】邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180° ,外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，依題意，得：（/?-2）*180° =2X360° ,解得 n=6.故答案為：6.15

26、（4分）現(xiàn)有四張正而分別標(biāo)有數(shù)字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它 們背而朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背而朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前 后兩次抽取的數(shù)字分別記為加，幾則點(diǎn)P 55在第二象限的槪率為旦一16一【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確泄點(diǎn)P （加，）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:/W /Ax4 1 2 3 -11 2 3 "12 31 J 12 3共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P5,川）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,所以點(diǎn)P 5, n）在第二象限的概率

27、=衛(wèi)-故答案為衛(wèi)-16 1616. （4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為0,分別以點(diǎn)A, C為圓心，以A0的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為47T（結(jié)果保留TT【分析】根據(jù)勾股肚理求出AG得到04、0C的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的而積公式、扇形而積公式計(jì)算，得 到答案.【解答】解：四邊形ABCD為正方形，:AB=BC=2, ZDAB=ZDCB=9GC ,由勾股定理得，=Vab2+bc2=2 oa=oc=邁，圖中的陰影部分的而積乏故答案為：.17. （4分）A, B兩地相距240km,甲貨車從A地以4Qhn/h的速度勻速前往B地,到達(dá)B地后停止.在 甲

28、岀發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y （如" 與甲貨車出發(fā)時(shí)間x （A）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE- EF所示.苴中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 240）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4, 0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是-（4, 160）【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得岀乙貨車的速度，進(jìn)而得出乙貨車從B地到A地所用時(shí)間，據(jù) 此即可得岀點(diǎn)£的坐標(biāo).【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：2402.4-40=60 （40妙必），.乙貨車從B地到A地所用時(shí)間為：240-60=4 （小時(shí)），當(dāng)乙貨車到底A地時(shí)，甲貨車行駛的路程為：40X4=160 （千米

29、），點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4, 160）.故答案為：（4, 160）.18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài).重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡(jiǎn) 稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3： 5： 2.隨著促 進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè) 額的2,則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8： 5,520則7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是1： 8 .【分析】設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額為3“，5“，2“，設(shè)7月份總的增加營(yíng)業(yè)

30、額為5x, 擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為7月份總營(yíng)業(yè)額204擺攤7月份的營(yíng)業(yè)額為7k堂食7月份的營(yíng)業(yè)額為8k外賣7月份的營(yíng)業(yè)額為56由題意列出方程組，可求g方的值，即可求解.【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額為3“，5“，S,設(shè)7月份總的增加營(yíng)業(yè)額 為5卅 擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為7月份總營(yíng)業(yè)額20b,擺攤7月份的營(yíng)業(yè)額為74堂食7月份的營(yíng)業(yè)額為動(dòng)，外賣7月份的營(yíng)業(yè)額為54由題意可得：（7b'2a=2x ，解得：，20b-10a=5xX7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比=（5b-5a）： 20b=h 8,故答案為：1： 8.三、解答題：（本大題7個(gè)小題,每小題1（）分，共

31、70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理 步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19. （10分）計(jì)算:(1) (x+y) 2+.r (x-2y)： (2) (1 弋-"m十彳m"十6 m十9【分析】（1）根據(jù)整式的四則運(yùn)算的法則進(jìn)行訃算即可：（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，注意約分和因式分解.【解答】解：（1） （x+y） 2+x （x-2y）, =+2 - 2x）s =Zx2+r：（2）（ i -. 三,=（尺+3-）=-3_乂時(shí)3, =_m+3m?十6 m十9m+3 m+3（m+3） （m-3）m+3 itl-3 i

32、tl-320. （10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí).某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有 責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6 分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下而給岀了部分信息.七年級(jí) 20 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 6. 八年級(jí)20劃學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)汁圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7

33、.5“745%八年級(jí)7.58bC根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表中的G k C的值：（2）根據(jù)上述數(shù)拯，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě) 岀一條理由即可）：（3）該校七、八年級(jí)共1200冬學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù) 是多少？【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)汁圖中的數(shù)拯，可以得到小。的值：（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好，然后說(shuō)明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可：（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)訃圖中的數(shù)據(jù)，可以il算岀參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)

34、合格的學(xué)生人數(shù)是多少.【解答】解：（1）七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7,6. 7, 9, 7, 10, 6, “=7,由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,b= （7+8）三2=7.5,c= （5+2+3） 20X100%=50%,即 a=7, b=75, c=50%；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好，理由：八年級(jí)的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級(jí)，故 八年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好；（3）.從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，七年級(jí)2人的成績(jī)不合格，八年級(jí)2人的成績(jī)不合格，參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有1200x.（20-2）+ （20-2）

35、 = j080 （人人20+20即參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有1080人.21. （10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)A, C作AE丄BD,CF丄BD,垂足分別為E, F. AC平分ZDAE.（1）若ZAOE=50° ,求ZACB 的度數(shù)：（2）求證：AE=CF【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和左理求出乙EAO.利用角平分線的左義求岀ADAC.再利用平行線的性 質(zhì)解決問(wèn)題即可.（2）證明 AEO9HCFO （AAS）可得結(jié)論.【解答】（1）解：VAE丄BD, :. ZAEO=90° , V ZAOE= 50° , A ZE

36、AO=40° ,TCA 平分ZDAE. AZDAC=ZEAO=40° ,四邊形 ABCD 是平行四邊形，:.AD/BC. ZACB= ZDAC=40° ,（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.OA = OC,TAE丄BD, CF丄BD, :. ZAEO= ZCFO=90° ,V ZAOE=ZCOF, :. /AEOACFO （AAS）,:AE=CF22. （10分）任初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù) 性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)），=冷性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，諳按要求完成下列各小題.F十1（1）請(qǐng)把下表

37、補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：X-5-43-2-101 2345 y= -3 03昱224 25 .613fl1317（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“ 錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“X”； 該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸. 該函數(shù)在自變量的取值范羽內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值3：當(dāng)心=-1時(shí)， 函數(shù)取得最小值-3. 當(dāng)；vV- 1或時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)-lVxVl時(shí)，y隨x的增大而增大.（3）已知函數(shù)y=2x- 1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式- 1

38、的,+1【分析】（1）將x=-3, 3分別代入解析式即可得y的值，再畫(huà)出函數(shù)的圖象;（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對(duì)稱性進(jìn)行判斷：（3）根據(jù)圖象求得即可.【解答】解：（1）補(bǔ)充完整下表為：X - 5-43-2-101 2345 y= _ 9-3 03 12924 15 .55517 136x152412fl13175畫(huà)岀函數(shù)的圖象如圖:（2）根據(jù)函數(shù)圖象： 該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸，說(shuō)法錯(cuò)誤： 該函數(shù)在自變量的取值范羽內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值3：當(dāng)心=-1時(shí)， 函數(shù)取得最小值-3,說(shuō)法正確： 當(dāng);vV- 1或x>l時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)-1&

39、lt;a<1時(shí)，y隨x的增大而增大，說(shuō)法正確.（3）由圖象可知：不等式- 1的解集為xV - 1或-0.3<x<1.8.x2+l23. （10分）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn) 在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)-“差一數(shù)”.左義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.例如：144-5=2-4, 144-3=4-2,所以 14 是“差一數(shù)”;194-5=3-4,但19三3=61,所以19不是“差一數(shù)（1）判斷49和74是否為'差一數(shù)” ?請(qǐng)說(shuō)明理由;（2）求大于300且小

40、于400的所有“差一數(shù)”.【分析】（1）根據(jù)'差一數(shù)”的左義即可求解：（2）根據(jù)“差一數(shù)”的泄義即可求解.【解答】解：（1） 494-5=9-4,但494-3=16-1,所以49不是“差一數(shù)”:744-5=14-4, 744-3=24-2,所以 74 是“差一數(shù)”.（2）大于 300 且小于 400 的數(shù)除以 5 余數(shù)為 4 的有 304, 309, 314, 319, 324, 329, 334, 339, 344,349, 354, 359, 364, 369, 374, 379, 384, 389, 394, 399,英中除以3余數(shù)為2的有314, 329, 344, 359,

41、374, 389.故大于300且小于400的所有“差一數(shù)”有314, 329, 344, 359, 374, 389.24. （10分）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)兒B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年兒B兩個(gè)品種各種植了 10畝.收獲后A. B兩個(gè)品 種的售價(jià)均為2.4元!kg,且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量髙100如A, B兩個(gè)品種全部售出后總 收入為21600元.（1）請(qǐng)求岀A, B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A, B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A, B兩個(gè)品 種平均畝產(chǎn)量將在

42、去年的基礎(chǔ)上分別增加"和2“.由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)汁每千克價(jià)格將 在去年的基礎(chǔ)上上漲而A品種的售價(jià)不變.A, B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上 增力止匕求"的值.9【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克：根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié) 論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克;根據(jù)題意得,y-x=10010X2. 4(x+y)=2160C，解得:f 滬 400tv=500答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克:(2) 2.4X400X10 (1+d

43、%) +2.4 (1+“) X500X 10 (1+2“) =21600 (1+/%),9解得：“=10,答："的值為10.25. （10分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+hx+c與直線AB相交于A, 8兩點(diǎn)，其中A(-3, -4), B (0, - 1).（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）點(diǎn)P為直線下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接刊，PB,求而積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=«ix2+/7|A+ci （"iHO）,平移后的拋物線與原拋物 線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)

44、B, C, D. £為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解:(2) APAB 而積 S=2xPHX (切小)=A (x- 1 -?-4.¥+1) X (0+3) = - x2 - X,即可求解:2 2 2 2b=4c=-l（3）分為菱形的邊、菱形的的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.【解答】解:（1）將點(diǎn)A. B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得J故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+4x- 1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+t.則k=lt=-l故直線AB的表達(dá)式為：y= r - 1,過(guò)點(diǎn)P

45、作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn) P(X, x2+4x - 1),則 H(A-, X- 1),刊B 而積 S=±XPHX (ab-X4)=丄(x- 1 -?-4.v+l) X (0+3) = - X*2 - Xs2 2 2 2故s有最大值，當(dāng)尤=-3時(shí)，s的最大值為2 2 8(3) 拋物線的表達(dá)式為：v=x2+4x - 1= (.r+2) 2-5,設(shè)點(diǎn)D（2,加）、點(diǎn)E （s, /）,而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0,-4）：當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B,同樣D （E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E (D),即-2+1= s且汁3=/®或

46、-2-l=s且加-3=/,當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BE=BC,即Q+ (/+1) 2=2+32，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BD=BC,即2?+ (加+1)2=2+32，聯(lián)立并解得：s= - 1, ,=2或-4(舍去-4)»故點(diǎn)E ( - 1, 2)；聯(lián)立® 并解得：5= -3, r= -4±V6，故點(diǎn) EC 3, -4砸)或(-3, -4-(g)；當(dāng)BC為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：-1=5-2且-4-U加+©),此時(shí)，BD=BE，即 2?+ (加+1) 2=52+ (/+1) $,聯(lián)立并解得：s= 1» /= - 3,故點(diǎn)£ (1» -3),綜上，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為：(-1,2 )或(-3, -4+V&)或(-3, -4-V&)或(1, -3).四、解答題：(本大題1個(gè)小