精品課件《等差數列》教案

1、學習必備歡迎下載等差數列 教學目標 1. 知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解 等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。2. 過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。 教學重難點 感1. 教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。2. 教學難點

2、：（ 1）對等差數列中“等差”兩字的把握；（2）等差數列通項公式的推導。 教學過程 一. 課題引入創(chuàng)設情境 引入課題： ( 這節(jié)課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）（ 1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什么呢？（ 2）、通常情況下，從地面到 11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。距地面的高度 (km)溫度()12345638322620148思考 : 依據前面的規(guī)律 ,填寫（ 3）、

3、（4）:（ 3） 1 ，4，7，10，（ ），16，（ 4） 2 ，0，-2 ，-4 ，-6 ，（ ）, 它們共同的規(guī)律是？學習必備歡迎下載從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。我們把有這一特點的數列叫做等差數列。二、新課探究（一）等差數列的定義1、等差數列的定義如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d 來表示。（ 1）定義中的關健詞有哪些？（ 2）公差 d 是哪兩個數的差？2、等差數列定義的數學表達式：an 1and(d是常數 ,nN*)試一試：它們是等差數列嗎？(1) 1, 3, 5, 7, 9,

4、2, 4, 6, 8, 10(2) 5 ，5，5，5，5，5，(3) -1 ，-3 ，-5 ，-7 ，-9, (4) 數列 a n ，若 an+1-a n=3 3、等差中頂定義在如下的兩個數之間，插入一個什么數后這三個數就會成為一個等差數列：（1）、2 ，() ,4（2）、-12,()，0 ( 3 ) a ,(),b如果在 a 與 b 中間插入一個數A，使 a，A，b 成等差數列，那么A叫做 a 與 b 的等差中項。ab2 AabA2（二）等差數列的通項公式探究 1: 等差數列的通項公式 ( 求法一 )如果等差數列 an 首項是 a1 ，公差是 d ，那么這個等差數列 a2 , a3 , a4

5、 如何表示？ an 呢？根據等差數列的定義可得：a2 a1 d ， a3 a2d ， a4 a3d ，。學習必備歡迎下載所以： a2a1d ，a3a2d a1d d a1 2d ，a4a3d a12d d a13d ，由此得 ana1(n1)d ，因此等差數列的通項公式就是:ana1( n1)d， nN *探究2: 等差數列的通項公式(求法二)根據等差數列的定義可得：a2a1da3a2dan 1an 2 danan 1d將以上 n -1 個式子相加得等差數列的通項公式就是:a na1( n 1)d ， n N *三、應用與探索例 1、(1)求等差數列 8，5，2，的第 20 項。(2)等差數列

6、 -5，-9 ，-13 ，的第幾項是401？(1)、 解 a18, d 58 3,n20;a208 (201)(3)49（2）、分析：要判斷 -401 是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數 n，使得 an401成立，實質上是要求方程 an401的正整數解。解 a15,d9( 5)4,an401,因此,-401=-5+(n-1) (-4) ，解得n=100.例 2、在等差數列中 , 已知 a5 =10, a12 =31，求首項 a1 與公差 d.解：由 aa (n1)d ，得 a14d10a12 。n1a111d31d3在應用等差數列的通項公式 an=a1+(n-1)d過程中

7、 , 對 an,a 1,n,d這四個變量 , 知道其中三個量就可以求余下的一個量, 這是一種方程的思想。鞏固練習1. 等差數列 an 的前三項依次為a-6 ，-3 a-5 ，-10 a-1, 則 a = （）。A. 1B. -1C. -2D. 2學習必備歡迎下載2. 一張?zhí)葑幼罡咭患墝?33cm，最低一級寬 110cm,中間還有 10 級，各級的寬度33成等差數列。求公差d。110四、小結1等差數列的通項公式:a na1( n1)d公差 an 1and(d是常數 , nN*) ；2. 等差數列的計算問題, 通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；3.判斷一個數列是否為等差數列只需看an 1an (nN*) 是否為常數即可；4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學系規(guī)律或