生態(tài)課堂《分式方程》教學(xué)案例

1、生態(tài)課堂分式方程教學(xué)案例【 教材分析】本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第一課時內(nèi)容。 本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)和分式約分、16.3 節(jié)分式方程通分， 以及分式的乘除運算基礎(chǔ)上進行的。本節(jié)課的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生對分式方程和整式方程進行類比、對照，給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。并且要讓學(xué)生通過分式的意義及分式的基本性質(zhì)理解分式方程無解的原因。 讓學(xué)生在比較、探究中達(dá)到知識和能力、過程和方法、 情感態(tài)度價值觀三個維度的全面落實?！?教學(xué)目標(biāo)】1、知識目標(biāo)：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟；理解解分式方程時可能無解的原因。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷“實際問題-分式方程

2、 -整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。3、情感目標(biāo)：在小組學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！?教學(xué)重、難點】重點：分式方程的概念和解分式方程的基本步驟；難點：理解解分式方程時可能無解的原因。【 教學(xué)過程設(shè)計】（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入出示問題情境：暑假期間，笑笑一家從武漢乘船到三峽旅游。在船上，笑笑的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20 千米時，它以最大航速順流航行100 千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時間是相等的。笑笑，你能計算出海水的流速是多少嗎？看到笑笑眉頭緊鎖

3、的樣子，媽媽給了她一點提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。師：同學(xué)們，你能幫助笑笑列出方程嗎？（二）激發(fā)興趣，初次探究（學(xué)生交流、討論，板演所列方程）：解：設(shè)海水的流速是x 千米時 ,由題意得：師：這種類型的方程， 我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學(xué)過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？生 1：我們學(xué)過一元一次方程；如： ， ，等。生 2：還有二元一次方程；如： ， ，等。師：仔細(xì)觀察，這些方程的兩邊都是怎樣的式子？生齊答：是整式。師：我們把這些方程都叫做整式方程。那么，我們剛才所列的方程= 與這些整式方程有什么區(qū)別？生 1：這個方程的未知數(shù)在分母里。生 2：這個方程的分母中含有未知數(shù)。師

4、：同學(xué)們觀察的非常細(xì)致，總結(jié)的太棒了！我們就把這種分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（板書分式方程的概念）（二）小組合作，再次探究師：同學(xué)們能幫助笑笑解出這個方程嗎？（學(xué)生分組進行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）生 1 ：利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：100(20-x)=60(20+x) ，解這個整式方程得： 。生 2：把兩邊分式的分母通分變形后， 從而得到： 100(20-x)=60(20+x)，解這個整式方程得： 。生 3：還可以在方程的兩邊同乘以最簡公分母，可以去掉分母， 得到： 100(20-x)=60(20+x)，解這個整式方程得：。師：（進一步的啟發(fā)學(xué)生思維）還能找到

5、另外的方法嗎？生 4：類比通分母的方法， 我們也可以把分子通分： ，從而得到： ，解這個整式方程得： 。師：同學(xué)們的解法太棒了！真令老師感到吃驚，你們真是太聰明了！(教師對學(xué)生的回答及時地評價、表揚，鼓勵和引導(dǎo)他們用不同的方法去做)師：同學(xué)們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什么？生：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。師：說的太好了。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。（三）觀察嘗試，三次探究師：請同學(xué)們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：1、2、 （指名學(xué)生板演，學(xué)生完成后，對結(jié)果進行交流，學(xué)生會對第2 個方程的結(jié)果產(chǎn)生分歧，引發(fā)爭執(zhí)）師：解方程2 我們得出：，

6、你對這個解有什么看法？生 1：我覺得5 作為方程的解不合適。師：為什么哪？生 2：因為去分母時，分式的分母與都為零，分式?jīng)]有意義，所以解。師：說得非常好！由此題，你認(rèn)為解分式方程還需要注意些什么？5 不能作為這個方程的生：還要進行檢驗。師：因為去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為零，所以，我們檢驗時，只需將解代入最簡公分母， 看最簡公分母是否為零就可以了。 下面，我們一起寫出此題的檢驗步驟（教師板演檢驗步驟）4、解方程 :（五）感悟與收獲師：今天我們學(xué)到了很多的知識，相信同學(xué)們的收獲一定不小，哪位同學(xué)能跟大家交流一下你都有什么收獲？（學(xué)生談收獲）（六）布置作業(yè)1、必做題：課本29 頁

7、練習(xí)（ 2）（4）題；2、選做題：若方程有負(fù)數(shù)根，求的取值范圍。【 教學(xué)反思】1.本節(jié)課的重點是探究分式方程的解法，我首先引入一個情景，從而引出分式程的概念，然后由學(xué)生自己探索、 尋找方程的解法。 學(xué)生不是停留在會課本知識層面， 而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。建立平等、朋友般的師生關(guān)系，友好、互助的同學(xué)關(guān)系， 這些外部因素對學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情緒等內(nèi)部因素是一種有效的促進， 從而有助于生態(tài)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的建立。 因此，作為一線教師的我們應(yīng)當(dāng)充分利用好外部和內(nèi)部兩個方面的因素，共同營造生態(tài)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。2.在教學(xué)過程設(shè)計上，以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、合作、歸納的能力?！皹匪挤接兴既俊?，在課堂教學(xué)中，我時時注意營造思維氛圍，讓學(xué)生在活動中做自己能做、會做、要做的事，學(xué)會傾聽別人的意見，學(xué)會思考、表達(dá)、交流及嘗試。創(chuàng)建生態(tài)化的學(xué)習(xí)過程可以彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足。因為這種教學(xué)過程具有開放性、互動性、藝術(shù)性等特點。3 生態(tài)課堂應(yīng)該是以促進學(xué)生生命發(fā)展為本的課堂，其核心成分應(yīng)該是通過最優(yōu)化的課堂教學(xué)設(shè)計和有效的課堂教學(xué)活動，使每個學(xué)生的潛能都得到有效的開發(fā)，每個學(xué)生都獲得最充分的發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)與發(fā)展的