相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 比例線段的有關(guān)概念：在比例式 ac：d)中， 、叫外項(xiàng)，b、 叫內(nèi)項(xiàng)，a、叫前項(xiàng)，bd(a b ca dccb、 d 叫后項(xiàng)， d 叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么 b 叫做 a、 d 的比例中項(xiàng)。把線段 AB分成兩條線段2AB 黃金分割， C叫做線AC和 BC，使 AC=AB· BC，叫做把線段段 AB的黃金分割點(diǎn)。2. 比例性質(zhì)：基本性質(zhì)：acadbc合比性質(zhì)：aca± bc± dbdbdbd等比性質(zhì)：acm (bd n 0)acmabdnbd nb3. 平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線

2、段成比例，如圖：l 1 l 2 l 3。則 ABDE， ABDE，BCEF ，BCEFACDFACDF推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線） 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)中考試題分類匯編相似三角形一、選擇題1、如圖 1,已知 AD 與 BC 相交于點(diǎn) O,AB/CD, 如果 B=40°, D=30°,則 AOC 的大小為（）A.60 °B.70 °C.80 °D.120 °CDAODEABB圖 1C2、如圖，已知 D、E 分別是ABC 的

4、 AB 、 AC 邊上的點(diǎn)， DEBC , 且 S ADE S四邊形 DBCE1那么 AE : AC 等于（）A1:9B1:3C1:8D1:23、圖為 ABC 與DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上， AC 交 DE 于 F 點(diǎn)，且 AB / DE 。若 ABC與DEC的面積相等，且 EF=9 ， AB=12 ，則 DF= ？ ()(A) 3(B) 7(C) 12(D) 15。4、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖, 點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡, 光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端 C處，已知 ABBD，CD BD，且測(cè)得 AB=1.2米， BP=1.8

5、米， PD=12米， 那么該古城墻的高度是（A、6 米 B、8 米 C 、18 米 D、24 米）5、如圖， DEF 是由 ABC 經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O 是位似中心， D，E， F 分別是OA，OB，OC 的中點(diǎn)，則 DEF 與 ABC 的面積比是（）A1:6B 1: 5C1: 4D1:26、給出兩個(gè)命題：兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角；各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似( )A真真B假真C真假D假假7、如圖 2 所示， RtABC Rt DEF ，則 cosE 的值等于（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A. 1B.2C.3D.322238、如上圖，直角梯形ABCD中， BCD 90°， ADBC

6、， BC CD，E 為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且BEC90°，將 BEC繞 C點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90°使 BC與 DC重合，得到DCF，連 EF 交 CD于 M已知 BC5， CF 3，則 DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:49、如圖，在ABC 中， D 、 E 分別是 AB 、 AC 邊的中點(diǎn)，若BC6 ，則 DE 等于A5B4C3D2ADEB題C第 410、已知 ABC DEF ，相似比為3，且 ABC 的周長(zhǎng)為18，則 DEF 的周長(zhǎng)為（）A2B3C 6D 5411、如圖 ,Rt ABAC 中 ,AB AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 邊上一點(diǎn) ,作 PEAB

7、 于 E,PD AC 于D ,設(shè) BP=x,則 PD+PE =（）A.xB. 4x712x 12x3C.D.A2DC552525EPB12、 如圖，在 Rt ABC 內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a,b, c 的三個(gè)正方形， 則 a,b, c滿足的關(guān)系式是（）A 、 bacB、 b acC、 b2a2c2D、 b 2a 2c113、如圖， ABC 是等邊三角形，被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是 ABC 的面積的（）A 1 2 1 4EH9939FGBC（第 13 題圖）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)14、下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）（第 7題）A B CD 15、在

8、同一時(shí)刻，身高1.6 米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為 4.8米，則樹的高度為（）A、 4.8 米B、 6.4 米C、 9.6 米D、10 米二、填空題A1、如圖， D，E 兩點(diǎn)分別在 ABC 的邊 AB， AC 上， DE與 BC 不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)，D ADE ACB 1: 3 ，那么這兩個(gè)三角E2、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是BC形面積的比是3、如圖 5，平行四邊形 ABCD 中， E 是邊 BC 上的點(diǎn)， AEAD交BD于點(diǎn) F ，如果 BE2，F(xiàn)BC3那么 BFBECFD圖 5C4、在 Rt ABC中， C 為直角， CD AB于點(diǎn) D,BC=3,

9、AB=5, 寫出其中的一對(duì)相似三角形是和；并寫出它的面積比.ADB5、如圖，點(diǎn) A1， A2， A3， A4 在射線 OA上，點(diǎn) B1， B2， B3 在射線 OBBB3上，且 A1B1 A2B2 A3B3 ， A2 B1 A3 B2 A4 B3 若 A2B1B2 ，4B2B1 1 A3B2 B3 的面積分別為 1， 4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和OA1 A2A3A4 A為（第 5 題圖）6、兩個(gè)相似三角形的面積比S1 :S 2 與它們對(duì)應(yīng)高之比h1:h 2 之間的關(guān)系為7、如圖8，D、E分別是ABC的邊 AB、AC 上的點(diǎn)，則使A AED ABC 的條件是DEBC圖 8名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)8

10、、如圖 4，已知 AB BD ， ED BD ，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，且 AC CE， ED=1 ， BD=4 ，那么 AB=ADEBC（第 12 題）9、如圖，在 ABC 中，D，E 分別是 AB， AC 的中點(diǎn)，若 DE5 ，則 BC 的長(zhǎng)是10、如圖 3，要測(cè)量A、 B 兩點(diǎn)間距離，在O 點(diǎn)打樁，取OA 的中點(diǎn)C， OB 的中點(diǎn) D，測(cè)得 CD =30 米，則 AB=_米圖 3三、解答題1、如圖 5，在 ABC中， BC>AC，點(diǎn) D 在 BC上，且 DCAC, ACB的平分線CF交 AD于 F，點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，連結(jié) EF.（ 1）求證： EF BC.（ 2）若四邊形

11、BDFE的面積為 6，求 ABD的面積 .2、如圖：在等腰ABC中， CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段 CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交 BC于點(diǎn) E, 連接 BP交 AC于點(diǎn) F.(1)證明： CAE= CBF;(2)證明： AE=BF;(3)以線段 AE， BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合于點(diǎn) G），記 ABC和 ABG的面積分別為S 和S ,如果存在點(diǎn)P, 能使得 S =S , 求 C的取值范圍。 ABC ABG ABC ABGCFEP名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)3、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、 CG,AE與 CG相交于點(diǎn)M，

12、CG與 AD相交于點(diǎn)N求證：（ 1）（ 2）AECG ；ANDNCNMN.4、如圖，在Rt ABC 中，A90 ， AB6 ， AC8 ， D， E 分別是邊 AB， AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 DE 方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作 PQBC 于 Q ，過(guò)點(diǎn) Q作 QR BA 交AC 于 R ，當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQx ， QRy （ 1）求點(diǎn) D 到 BC 的距離 DH 的長(zhǎng)；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ARDPE5、如圖，四邊形ABCD 和四邊形 ACED 都是平行四邊形，點(diǎn) R 為 DE 的中點(diǎn)， BR 分別BCH

13、Q交 AC，CD 于點(diǎn) P，Q （ 1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1 除外）；AD（2）求 BP:PQ:QRORPBCE名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6、如圖， ABCD中， E 是 CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與 AD交于點(diǎn) F， DE1 CD 。2求證： ABF CEB;若 DEF的面積為2，求 ABCD的面積。EAFDB 第21題圖C7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C ( 3，0) ，點(diǎn) A，B 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，且滿足 OB23 OA1 0（ 1）求點(diǎn) A ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）若點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)， 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線CB 運(yùn)動(dòng)，連結(jié) AP 設(shè) ABP的面

14、積為 S ，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn)P ，使以點(diǎn) A，B，P 為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yBxCOA8、如圖，已知 ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、 BC 勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是 1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（ s），解答下列問(wèn)題：（ 1）當(dāng) t 2 時(shí)，判斷 BPQ 的形狀，并說(shuō)明理由；（ 2）設(shè) BPQ 的面積為 S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）作 QR/BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)， APR PRQ？名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)9、如圖 10 所示， E 是正方形ABCD 的邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，EF DE 交 B