用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

1、一次函數(shù)與一元一次方程教學目標1 知識與技能會用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維2 過程與方法經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形結合的數(shù)學思想3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的應用能力，體會代數(shù)的實際應用價值重、難點與關鍵1 重點：理解用函數(shù)觀點解決一元一次方程的問題2 難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的再認識3 關鍵：應用數(shù)形結合的思想教具準備直尺、圓規(guī)教學方法采用“直觀操作”教學方法，讓學生在圖形的認知中領會本節(jié)課內(nèi)容教學過程一 . 復習引入前面我們學習了一次函數(shù)實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程、一

2、元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程 ( 組) 與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性， 形象地看待方程 ( 組)不等式的求解問題二探究新知問題：解方程2x+20=0問題：當 x 為何值時，函數(shù)y=2x+20 的值 0？問題：畫出函數(shù)y=2x+20 的圖象，并確定它與 x 軸的交點坐標；問題：問題有何關系？ 呢？拓展練習1、方程 ax+b=0（ a、b 為常數(shù) a 0）的解是 _.2、當 _ 時，一次函數(shù) y= ax+b( a 0）的值 0？3、直線 y= ax+b與 x 軸的交點坐標是 _.任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b 為常

3、數(shù) a0）的形式 , 所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù) y= ax+b( a0）的值 0 時相應的自變量的值 . ”從圖象上看 , 這又相當于“求直線 y= ax+b 與 x 軸的交點的橫坐標”鞏固練習 1.序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程 3x-2=0當 x 為何值時，y=3x-2 的值為 0?2解方程 8x-3=03當 x 為何值時，y=-7x+2的值為 0?42. 已知方程 ax+b=0 的解是 -2 ，下列圖象肯定不是直線y=ax+b 的是（）yyyxx-2y-200x0-2-2x20( A )( B )( c )( C )三 .綜合運用例 一個物體現(xiàn)在的速度

4、是 5 米 / 秒，其速度每秒增加 2 米/ 秒，再過幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 1：設再過 x 秒它的速度為 17 米 / 秒，由題意得， 2x+5=17解得x=6答：再過 6 秒它的速度為 17 米/ 秒.例一個物體現(xiàn)在的速度是5 米 / 秒，其速度每秒增加2 米/ 秒，再過幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 2：速度 y（單位：米 / 秒）是時間 x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由 2x+5=17得 2x 12=0y=2x 12y06x 12由右圖看出直線y=2x 12 與 x 軸的交點為（ 6，0），得 x=6.例一個物體現(xiàn)在的速度是5 米 / 秒，其速度每秒增加2 米/

5、秒，再過幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 3：速度 y（單位：米 / 秒）是時間 x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5yy=2x+5175 2.50 6x由右圖可以看出當 y =17 時， x=6.從數(shù)的角度看 :求 ax+b=0（a0）的解x 為何值時， y=ax+b 的值為 0？從形的角度看：求 ax+b=0（a0）的解確定直線y=ax+b與 x軸的橫坐四 .綜合提高1、直線 y=x+3 與 x 軸的交點坐標為_ ,所以相應的方程 x+3=0 的解是_.2、設 m，n 為常數(shù)且 m0，直線 y=mx+n（如圖所示），則方 程mx+n=0 的 解 是 .3. 已知一次函數(shù) y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答 :x取什么值時，函數(shù)的值為1？4. 利用圖象法求方程 3x+1 = 14 的解。5 . 利用函數(shù)圖象解出x，并筆算檢驗： 5x-3 = x + 2五 . 歸納總結一、今天學習了什么？二、有什么疑問的地方？三、有什么和老師、同學探討的嗎？六作業(yè)布置由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間 t( 天）與蓄水量 V（萬米 3）的關系如圖所示，回答下列問題：（ 1）干旱持續(xù) 10 天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱 23 天呢？（ 2）蓄水量小于 400 萬米 3