中考三角形專題復(fù)習(xí)

1、知識點 1三角形的邊、角關(guān)系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個內(nèi)角的和等于180°；三角形三個外角的和等于360°；三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。知識點 2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點，叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距相等；連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線， 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識點 3全等三角

2、形 定義、判定、性質(zhì)知識點 4等腰三角形等腰三角形的識別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。知識點 5直角三角形直角三角形的識別：有一個角等于90°的三角形是直角三角形；有兩個角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理： 如果一個三角形兩邊的平方

3、和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識點 6相似三角形定義兩對應(yīng)邊的比相等 ,夾角相等相似三角形判定方法兩個對應(yīng)角相等三條對應(yīng)邊的比相等精品文庫對應(yīng)邊的比對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形的性質(zhì)周長比面積比相似比平方知識點 7銳角三角函數(shù)與解直角三角形例題講解例 1. （ 1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為 5，求第三邊長。（ 2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80°，求這個三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)。例 2. 已知：如圖，ABC

4、和 ECD 都是等腰三角形，ACB DCE 90°， D 為 AB邊上的一點，求證： （ 1） ACE BCD ，（ 2） AD 2 AE 2 DE 2 。ADEBC例 3. 已知 ABC 中， ACB 90o， CH AB， HE BC，HF AC。求證：（ 1） HEF EHC ；2精品文庫例 4. 兩個全等的含30o，60o角的三角板 ADE 和 ABC 如圖所示放置， E，A，C 三點在一條直線上，連接BD，取 BD 的中點 M，連結(jié) ME， MC 。試判斷 EMC 是什么樣的三角形，并說明理由。BMDE CA1在下列四個結(jié)論中，正確的是（）（ A）三角形的三個內(nèi)角中最多有一

5、個銳角（B）等腰三角形的底角一定大于頂角（ C）鈍角三角形最多有一個銳角（D）三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)2四條線段的長度分別為 4、6、 8、 10，可以組成三角形的組數(shù)為（）（A）4（B）3（ C）2（D）13在 ABC中， ABAC， D、E 分別是 AB、 AC的中點， BE、CD交于 G，AG的延長線交 BC于 F，那么圖中全等三角形的對數(shù)是（）（A）4 對（B）5對（C）6 對（D）7 對4如圖 4， B 60°， C40°， BDC 3A，則 A的度數(shù)為（）（ A） 80°（B） 30°（ C）50°（ D）無法確定5. A

6、E與 BF交于 C，且 AB AC， CE CF E 那么， A 用可表示（）（A） 180°（ B） 180° 4（C） 2 180°（D） 4 180°l1l2BBDDEACCA ABC 中， A2 B，C A B 12°，則 A， B， C；如圖1， l1 l 2， 142°， 73°，則；直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為； ABC 中， A B C 1 23， AB 10，則 BC；如圖2， ABC 中， ACB 90°， CD AB 于 D， CAD 40°， CEA 70°

7、，則 EAB.歡迎下載3精品文庫2. （ 1）已知如圖，在 AOB和 COD中， OA OB， OC OD， AOB COD 60o。求證： AC BD， APB 60o。（ 2）如圖，在 AOB和 COD中， OA OB，OC OD， AOB COD ，則 AC與 BD間的等量關(guān)系式為_； APB的大小為 _ 。（ 3）如圖，在 AOB和 COD中， OA kOB，OC kOD（ k>1）， AOB COD ，則與間的等量關(guān)系式為_ ；的大小為 _ 。ACBDAPBDOODODAPCPCCBABBAP3. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB 長為 1.5m ，面積為 1.5m2，工人師

8、傅要把它加工成一個面積最大的正方形，請兩位同學(xué)設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖（ 1），乙設(shè)計的方案如圖（ 2）。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略，計算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）CBDEEDPBFAAGHFC(1)(2)5. 如圖， 已知 MON90o，等邊三角形 ABC的一個頂點 A是射線 OM上的一定點， 頂點B與點 O重合，頂點C在 MON內(nèi)部。（ 1）當(dāng)頂點B在射線上移動到1 時，連結(jié)1 為一邊的等邊三角形1 1（保留作ONBABABC圖痕跡，不寫作法和證明）；（ 2）設(shè) AB 與 OC交于點 Q，AC的延長線與 B C 交于點 D。求證： AC ADAB1 AQ ；111（

9、 3）連結(jié) CC，試猜想 ACC為多少度？并證明你的猜想。11歡迎下載4精品文庫6. 如圖所示，設(shè) A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在 A?城正西方向 600km的 B處，正以每小時 200km的速度沿北偏東60°的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心500km?的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（ 1）A 城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（ 2 ）若A 城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A 城遭受這次臺風(fēng)的影響有多長時間？7. （ 1）如圖，在 Rt ABC中， C 90°， AD是 BAC的角平分線， CAB 60°， ?CD 3 ， BD 2 3 ，求 AC，AB 的長（ 2）“實驗中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC， ?有人已經(jīng)測出A 30°， AC 40 米，BC 25 米，你能求出這塊花園的面積嗎？歡迎下載5精品文庫（ 3）某片綠地形狀如圖所示，其中 ABBC，CDAD， A 60°，AB 200m，CD100m，?求 AD、 BC的長8. 高為 12 米的教學(xué)樓 ED前有一棵大樹 AB，如圖所示（ 1）某一時刻測得大樹AB，教學(xué)樓 ED在陽光