初中數學概念教學舉例

1、 初中數學概念教學的探討 數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性；同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。 概念是客觀事物本質屬性（本質特征）在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在

2、解題中作出正確的判斷。因此在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。 學生數學能力的發(fā)展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。 下面就教與學兩個方面談談我膚淺的認識：一、在概念教學中，要講究教學方法。 1. 概念的引入：通過多途徑引入概念 數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發(fā)展與需要而產生的，許多數學概念源于生活

3、實際，但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以通過創(chuàng)設數學概念形成的問題情景，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發(fā)現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發(fā)展數學思維，獲得數學發(fā)現的基本素質，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。 概念的引入是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例

4、，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發(fā)現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。 引入概念時，教師要很好的體現主導作用，要注意引好路，注意培養(yǎng)學生的觀察事物及數學歸納推理的嚴密性。第一：選擇實例應注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的

5、平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關；二可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生后面學習埋下伏筆。第二：概括特點要注意準確性。例如在講正比例函數的表達式時，只能歸納為y=kx (k0)，而不能歸納為 （k0），因為這樣正比例函數的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實際應用與數學本身的需要兩方面進行分析。 2、概念的形成：讓學生體驗概念的形成要改變傳統(tǒng)教學中結論及結論的運用的教學方法，要注意概念的形成過程，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著

6、，在什么背景下初露端倪，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發(fā)展學生的數學思維很有利。 幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據，也是思維的起點，應當向學生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質屬性。因此在幾何教學中，不僅應注意概念與圖形的結合，更要重視引導學生觀察、發(fā)現、探索并概括出概念的形成過程。例如在四邊形一章的四邊形定義教學中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應當加深對四邊形圖形的認識。因為四邊形的概念的教學是聯(lián)系三角形一章與四邊形一章的紐帶。教學時要切實注意啟發(fā)學生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個具有公共

7、邊的任意三角形組成的。 2）四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。通過上面的認識，學生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學習上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學生理解“把四邊形的有關問題轉化為三角形的問題來解決”的原因而多費口舌了。 3、概念的運用多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于

8、培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。啟發(fā)學生主動性與創(chuàng)造性的關鍵在于“創(chuàng)設問題的情景”，即要創(chuàng)設一種使學生能積極思維的環(huán)境，使學生處于躍躍欲試的起跳點上；在于“給學生表達、交流的機會”；在于“教學處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學生思維的火花”。有時學生對概念的歸納總結表現出不十分完備，此時教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺猜測，應該鼓勵，因為創(chuàng)造性成果往往就來源于直覺思維。 1）.運用概念的方法 （1）復述概念或根據概念填空。 （2）運用概念進行判斷。 （3）運用概念進行推理 2）.運用概念的教學中應注意的問題教學中主要是通過練習達到運用概念的

9、目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點： （1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向

10、聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。 （2）練習的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。 基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。 發(fā)展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。 綜合練習，可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。 （3）要注意引導學生形成概念系統(tǒng)。數學是一

11、門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統(tǒng)的形成，有利于學生認知系統(tǒng)結構的形成。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。 二、在基本概念教學中，應培養(yǎng)學生做到“五

12、會”即：會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。 1、會理解理解概念要透徹要記住數學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。 例如：“含有兩個未知數，并且未知數項的次數是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字眼做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy5也是二元一次方程。 2、會記識記識概念要深刻數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來

13、幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶： 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數時；利用函數的圖象幫助學生記憶其性質等等。不理解的記憶是機械記憶，是鸚鵡學舌，當然無用，只會加重學生的負擔；但

14、是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結合新課復習講解讓學生有一個循環(huán)的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯(lián)系學生已往學過的概念。在學生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學生真正記住，在需要時能立刻浮現腦際，脫口而出。 3、會表述表述概念要準確 概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內化。語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“

15、如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”?？梢院喪鰹椤坝邢嗤慕獾姆匠探型夥匠獭?。由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此培養(yǎng)學生正確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。 如概括分式的基本性質時，學生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關鍵性的規(guī)定，類似的“比例的基本性質”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、

16、分析，找出它們的共有本質屬性，發(fā)現用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字。通過對重點字詞的剖析，體會數學語言的嚴謹。學生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養(yǎng)了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。 4、會比較比較概念要鑒別 有比較才有鑒別。許多數學概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強調。例如多項式與單項

17、式的區(qū)別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。 5、會舉例運用概念要靈活 在提問數學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。  先看這樣一個例子：學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發(fā)現了此題的實質：要從三角形余料中剪出個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，對概念的理解就更

18、透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。   培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關重要的作用。只有積極參與實踐，才能發(fā)現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的有力手段。   概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學生的實踐能力。綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。例如：應盡可能地使用"啟研