專題03 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（歸納型專題）2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型通關(guān)訓(xùn)練（原卷版）

1、專題03 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（歸納型專題）一、直接運(yùn)用【例1】若x1，x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的兩根，則x1+x2=_，x1x2=_.同步練習(xí)1. 若x1，x2是一元二次方程x2-2x-2 021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2=_.變式訓(xùn)練1：設(shè)a，b是方程x2+x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值是_.變式訓(xùn)練2：設(shè)a、b是方程x2+x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a-1）（b-1）的值為_(kāi).二、反向運(yùn)用【例2】關(guān)于x的一元二次方程x2+（k-1）x-3=0的一個(gè)根是1，則另一根為_(kāi).變式訓(xùn)練1：如果x=4是關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p

2、2=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（）Ax=2Bx=3Cx=1D與p有關(guān)，不能確定三、公式變形常見(jiàn)式子：x12+x22 1x1±1x2 x1-x2【例3】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-4=0的兩根x1，x2，則x12+x22的值是_.同步練習(xí)1：設(shè)x1，x2是方程x2+10x-2=0的兩個(gè)根，則1x1+1x2的值是_.同步練習(xí)2：已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是_.變式訓(xùn)練1：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩根x1，x2滿足x12+x2214，求m的值.【例4】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩

3、個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若b+2c=0，則 1x1+1x2+x1x2x1+x2=_.變式訓(xùn)練1：已知實(shí)數(shù)，滿足2+3-1=0，2-3-1=0，且1，則12+3的值為_(kāi).四、結(jié)合根的判別式【例5】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩根x1，x2，滿足x1+x2-x1x2-1，則k的取值范圍是_.同步練習(xí)1：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求n的取值范圍；（2）若該方程的兩根x1，x2滿足（x1x2）2-2x1x2=4x1+4x2，求n的值【專題練習(xí)】1. 設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個(gè)根，則m+n=_.2. 若一元二次方程

4、x2-2x-1=0的兩個(gè)根為m，n，則一次函數(shù)y=（m+n）x+mn的圖象是（）3. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為_(kāi).4. 已知m，n是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2-n+2019的值是_.5. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和等于11，則k的值為_(kāi).6. 設(shè)、是方程x2+2013x-2=0的兩根，則（2+2016-1）（2+2016-1）=_.7. 已知、是方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，則4-3=_.8. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且m為正整數(shù)（1）求m的值；（2）求1x1+1x2的值9. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=23，求k的值10. 已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+1）（1）試證明：無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值11. 已