常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)91155PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)91155一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1.1.導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何幾何意義：意義： 曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率; ;導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理物理意義：意義： 物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)度物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)度。第1頁/共17頁P(yáng)Qoxyy=f(x)割割線線切線切線T2 2、如何求切線的斜率如何求切線的斜率? ?)Pk0(處處切切線線的的斜斜率率無無限限趨趨近近于于點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)PQx xxfxxfkPQ)()(第2頁/共17頁 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上有定義上有定義，x0(a，b)，若，若x無限趨近于零時(shí)，比無限趨近于零時(shí)，比值值 無限

2、趨近于一個(gè)常數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱，則稱f(x)在在xx0處處可導(dǎo)可導(dǎo)，并稱該常數(shù)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)為函數(shù)f(x)在在xx0處處的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記作，記作f /(x0)3 3、導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率00()()f xxf xyxx 第3頁/共17頁4 4、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()() 1 (xfxxfy求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy算比值算比值常數(shù)常數(shù)當(dāng)當(dāng)xyx, 0)3(第4頁/共17頁二、知識新授二、知識新授幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): :公式一公式一: : = 0 (C為常數(shù)為

3、常數(shù))C)()(1是常數(shù)是常數(shù) xx公式二公式二:第5頁/共17頁公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos第6頁/共17頁解：解：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例1:1: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 4) 1 (xy 3)2( xy三、例題三、例題第7頁/共17頁xy1) 3 (2211111)()1() 3 (xxxxx解：解：第8頁/共17頁(5)cosuv0(4)sin45y解：解：2(4)(sin45 )()02oy(5)(cos )sinuvv 第9頁/共17頁).2(,) 1 (3fxy求已知21

4、3333)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例3:3:第10頁/共17頁公式五公式五: :對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx 公式六公式六: :指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa 第11頁/共17頁四、例題講解四、例題講解1:1:求曲線求曲線y=cosxy=cosx在點(diǎn)在點(diǎn)P( ) P( ) 處的處的切線的直線方程切線的直線方程. .21,3 .233s

5、in)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，處的切線斜率為故曲線在點(diǎn)23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直線方程為第12頁/共17頁2:2:若直線若直線y=4x+by=4x+b是函數(shù)是函數(shù)y=xy=x2 2圖象圖象的切線的切線, ,求求b b以及切點(diǎn)坐標(biāo)以及切點(diǎn)坐標(biāo). .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由題意得此點(diǎn)也在直線即切點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)解第13頁/共17頁若直線若直線y=3x+1y=3x+1是曲線是曲線y=axy=ax3 3的切線的切線, ,試求試求a a的值的值. . 解解:設(shè)直線設(shè)直線y=3x+1與曲線與曲線y=ax3相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(x0,y0), 則有則有: y0=3x0+1 , y0=ax03 , 3ax02=3. 由由, ,得得3x0+1=ax03, 由由得得ax02=1,代入上式可得代入上式可得: 3x0+1=x0, x0=-1/2.所以所以a(-1/2)2=1,a=4.拓展研究拓展研究第14頁/共17頁四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：)(0為常數(shù)CC )(1為常數(shù) xxxxcos)(sinxxsin)(cos第15頁/共17頁公式五公式五: :對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(1)(log)