五年級(jí)奧數(shù)-圖形問題練習(xí)及答案

1、圖形問題練習(xí)及答案1、如圖，在三角形 ABC中， D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 DB 的中點(diǎn)， F 是 BC 的中點(diǎn)，如果三角形 ABC的面積是 96cm2，那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米？CFADEB解：三角形 ABF與三角形 ABC有公用的頂點(diǎn) A，并且它們的底 BC 和 BF在同一條直線上，所以它們的高相等，而三角形 ABF的底 BF 只有三角形 ABC的底BC的一半，所以三角形 ABF的面積等于三角形 ABC的一半，是 96÷248(cm2)。同理，三角形 AFD的面積是 48÷224(cm2)，三角形 DEF的面積是 24÷212(cm2)，因

2、此，三角形 AEF的面積是 2412 36(cm2)。2、如圖所示，大正方形的邊長為 12 cm，小正方形的邊長為 10 cm，求陰影部分的面積。解：陰影三角形的面積無法直接求出， 可以用兩個(gè)正方形面積的和， 減去陰影部分周圍三個(gè)三角形的面積。所以，陰影部分的面積是12210212×(1210)÷2102 ÷212× (1210)÷2144 10013250 12 50(cm2)。答：陰影部分的面積是 50 cm2。3、把三角形 ABC的邊 AB 三等分， AC四等分，如圖。已知三角形ADE的面積是1 cm2，求三角形 ABC的面積是多少平方厘

3、米？AEDBC解：三角形 AEC的面積是三角形 AED的 4 倍，三角形 ABC的面積是三角形AEC的 3 倍，所以三角形 ABC的面積是三角形 AED的 4× 3 12 倍，是 12(cm2)。答：三角形 ABC的面積是 12 cm2。4、如圖所示，在直角梯形 ABCD中， AD8 cm，CD10 cm， BC12 cm，CGGD。陰影部分的面積是多少平方厘米？ADGBC解： (812)×10÷ 2 8× (10÷ 2)÷212× (10÷ 2)÷250(平方厘米 )。答：陰影部分的面積是50 平方厘米

4、。5、如圖所示，將三角形 ABC的 BA邊延長 1 倍到 D， CB邊延長 2 倍到 E，AC邊延長 3 倍到 F。如果三角形 ABC的面積是 1 cm2，求三角形 DEF的面積。DABCEF解：連接 AE、 CD、BF， AEB的面積是 2， AED的面積是 2， BCF的面積是 3，AFD的面積是 4， BEF的面積是 6，所以 DEF的面積是 1223 4 6 18(cm2)。6、如圖，已知AB3，AE4，DC 5， CF6，AEED，CFBF。求陰影部分的面積。3BFA64ED5C解：連接 AC，三角形 ADC的面積是 5× 4÷ 2 10，三角形 ABC的面積是3

5、×6÷29，所以陰影部分的面積是109197、圖中 ABCD是長方形 ,AD7.2 cm, CD5 cm, CDEF是平行四邊形。如果 BH 3 cm,求陰影ABEF部分的面積。HDC解：平行四邊形的面積與長方形的面積相等 , 都是 7.2× 5 36(cm2)。HC7.234.2(cm), 三角形 HCD的面積是 5× 4.2÷ 2 10.5(cm2 ),陰影部分的面積是3610.5 25.5(cm2)。8、平行四邊形 ABCD的周長為 75cm，以 BC為底時(shí)高為 14cm，以 CD為底時(shí)高為 16cm。求平行四邊形 ABCD的面積是多少平

6、方厘米？AD1416FBEC解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底×高，所以BC×AECD×AF，即 BC×14 CD×16，而 BCCD75÷ 2 37.5(cm)，所以，CD BC×14÷16 BC×0.875。于是 BC BC×0.87537.5，BC 37.5÷1.875 20(cm)。因此平行四邊形 ABCD 的面積是 20×14280(cm2)9、如右圖，正方形 ABCD的邊長為 6 厘米， ABE、 ADF與四邊形 AECF的面積彼此相等，求三角形 AEF的面積 .解：因?yàn)?/p>

7、 ABE、 ADF 與四邊形 AECF的面積彼此相等，所以四邊形 AECF 的面積與 ABE、 ADF的面積都等于正方形 ABCD在 ABE中，因?yàn)?AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ECF的面積為 2×2÷2=2。所以 S AEF=S四邊形 AECF-S ECF=12-2=10（平方厘米）。10、如右圖， A 為 CDE的 DE 邊上中點(diǎn)， BC= CD，若 ABC（陰影部分）面積為 5 平方厘米 .求 ABD 及 ACE的面積 .解：取 BD 中點(diǎn) F，連結(jié) AF因.為 ADF、 ABF 和 ABC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于

8、5 平方厘米 .所以 ACD的面積等于 15 平方厘米， ABD的面積等于 10 平方厘米。又由于 ACE與 ACD等底、等高，所以 ACE的面積是 15 平方厘米11、左下圖，四邊形 ABCD被 AC 和 BD 分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形。已知BE80 cm，DE40 cm，CE60 cm，AE30 cm。問：丙、丁兩個(gè)三角形面積之和是甲、乙兩個(gè)三角形面積之和的多少倍？ADAD丁丁甲乙甲乙EE丙NM丙BCBC解：連接 BE的中點(diǎn) N 和 CE的中點(diǎn) M 如右上圖，三角形丁的面積與三角形 ENM 的面積相等，因此，三角形丙的面積是三角形丁的 4 倍。因?yàn)?BE2ED，CE2EA，可知三角形甲

9、和三角形乙的面積都是三角形丁的 2 倍。由此可以推知，丙、丁兩個(gè)三角形面積之和是三角形丁的 5 倍，甲、乙兩個(gè)三角形面積之和是三角形丁的 4 倍，所以丙、丁兩個(gè)三角形和是甲、乙兩個(gè)三角形面積之和的5÷4 1.25 倍。12、如圖， BD、 CF將長方形ABCD分成四塊，紅色三角形的面積是4 cm2，黃色三角形的面積是6 cm2，問綠色四邊形的面積是多少平方厘米？AFD紅綠黃EBC解：連接 BF，因?yàn)槿切?BDF和三角形 CDF同底等高，所以它們的面積相等，由此得知三角形 BEF和三角形 CED的面積相等，也是 6 cm2。而三角形 BEF 與三角形 DEF同高，所以 BE是 ED 的 6÷ 4 1.5 倍