人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、精品文檔人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義 : _判定1平行線及其判定平行線的判定判定 2相交線與平行線判定 3 判定 4：同位角相等，兩直 線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直 線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行：平行于同一條直線的兩直線平行性質(zhì) ：兩直線平行，同位角相等1性質(zhì) ：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2平行線的性質(zhì)性質(zhì) ：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3性質(zhì) ：平行于同一條直線 的兩直線平行4命題、定理平移二、知識(shí)要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系有兩 種： 相交 和 平行

2、，垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線 。如果兩條直線只有一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒(méi)有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。23、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有1公共頂點(diǎn)且有 一條公共邊的兩個(gè)角是3 4鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖 1 所示，與互為鄰補(bǔ)角，圖 1與互為鄰補(bǔ)角。+=180°；+ =180°；+=180°；+=180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線 ，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1 所示，與互為對(duì)頂角。=；=。5

3、、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或 90° 時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2 所示，當(dāng)= 90°時(shí)，。ba垂線的性質(zhì)：2 13 4性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。圖 2。1歡迎下載精品文檔性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì) 3：如圖2 所示，當(dāng) a b 時(shí)，= 90°。點(diǎn)到直線的距離 ：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度 叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：c在兩條直線 ( 被截線 ) 的 同一方 ，都在第三條直線216(截線)的同一側(cè) ，這樣 3 45a78的

4、兩個(gè)角叫 同位角 。圖 3 中，共有對(duì)同位角：與是同位角；b圖 3與是同位角；與是同位角；與是同位角。在兩條直線 ( 被截線 ) 之間 ，并且在第三條直線 ( 截線 ) 的 兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角 。圖3 中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線 ( 被截線 ) 的 之間，都在第三條直線 ( 截線 ) 的 同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角 。圖 3 中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理 ：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì) ：c231性質(zhì) 1：兩直線平行，同

5、位角相等。如圖4 所示，如果a b，a476 58則 =； =； =； =b。圖 4性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4 所示，如果 a b，則 =；=。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4 所示，如果 ab，則+=180°；+ =180°。性質(zhì) 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a b， a c，則8、平行線的判定 ：判定 1：同位角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=。c23164a758b或 =或=或=，則 a b。圖 5判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=或=，則 a b 。判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5 所示，如

6、果+ =180°；+ =180°，則 a b。判定 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a b， a c，則。9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題 。命題由題設(shè)和 結(jié)論兩部分組成， 有 真命題和 假命題之分。如果題設(shè)成立， 那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立， 那么結(jié)論不一定成。2歡迎下載精品文檔立，這樣的命題叫假命題 。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理 ，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后， 新圖形與原圖形的形狀和 大小完全相同。 平移后得到的

7、新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第六章實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類1、按定義分類：2. 按性質(zhì)符號(hào)分類：注： 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1. 相反數(shù)(1) 代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)0 的相反數(shù)是0.(2) 幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a 、b 互為相反數(shù)a+b=0.2. 絕對(duì)值|a|03. 倒數(shù) （ 1） 0 沒(méi)有倒數(shù) (2) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒

8、數(shù) a、 b 互為倒數(shù) . 平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1. 算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“ ± a” （ a 稱為被開(kāi)方數(shù)） 。3.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（ 1）被開(kāi)方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)； （ 2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 （ 3） 0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。33 a” （ a 稱為被開(kāi)方數(shù)）

9、。5. 如果 x =a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0 有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2 個(gè)，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個(gè)且為0.9.一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏ 倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）n 倍，例如255,250050.10. 平方表：（自行完成）。3歡迎下載精品文檔12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=

10、132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是0 和± 1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、a 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即a 0；a 有意義的條件是a 0。4、公式： (a ) 2 =a（ a 0）； 3a =3 a （ a 取任何數(shù)） 。5、區(qū)分 (a ) 2=a（ a 0），與a 2 = a6. 非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0

11、，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較1. 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2. 正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小 .3. 無(wú)理數(shù)的比較大?。骸局R(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)， 并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)2. 減法：減去一個(gè)

12、數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3. 乘法幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為04. 除法除以一個(gè)數(shù)， 等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 兩個(gè)數(shù)相除， 同號(hào)得正， 異號(hào)得負(fù)， 并把絕對(duì)值相除 0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)都得 05. 乘方與開(kāi)方(1)a n 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)(2) 正數(shù)和 0 可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0 都可以開(kāi)立方。4歡迎下載精品文檔(3) 零指數(shù)與負(fù)指數(shù)a 01( a 0) a 1 1a第七章平面直角

13、坐標(biāo)系一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)要點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條_、 _的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系2、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：坐標(biāo)的符號(hào)特征： 第一象限,，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（ m， n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第 _象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x 軸上的點(diǎn) _為 0， y 軸上的點(diǎn) _為 0；如果點(diǎn) P a,b 在 x 軸上，則 b_；如果點(diǎn) P a,b在 y 軸上，則 a_如果點(diǎn) P a5,a2 在 y 軸上，則 a _， P 的坐標(biāo)為（）當(dāng) a_時(shí)，點(diǎn) P

14、a,1a 在橫軸上， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（）如果點(diǎn) P m, n 滿足 mn0 ，那么點(diǎn) P 必定在 _軸上如果點(diǎn) P a,b 在原點(diǎn)，則 a_=_1、 點(diǎn) P x, y 到 x軸的距離為 _，到 y軸的距離為 _，到原點(diǎn)的距離為_(kāi)；2、點(diǎn)Pa, b到 x, y 軸的距離分別為 _ 和_3、點(diǎn)A2, 3到 x 軸的距離為 _，到 y 軸的距離為 _點(diǎn) B7,0到 x 軸的距離為 _，到 y 軸的距離為 _點(diǎn) P2x, 5 y 到 x 軸的距離為 _,到 y 軸的距離為 _點(diǎn) P 到 x軸的距離為 2，到 y軸的距離為 5，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化

15、，（向右移動(dòng) _，向左移動(dòng) _ ），上下移動(dòng)點(diǎn)的_ 坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_ ，向下移動(dòng)_）把點(diǎn) A(4,3) 向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_。5歡迎下載精品文檔將點(diǎn) P( 4,5) 先向 _平移 _單位，再向 _平移 _單位就可得到點(diǎn)P/2,36、平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的 _坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng) _ ，向左移動(dòng) _），上下移動(dòng)點(diǎn)的 _坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_，向下移動(dòng) _）。已知 ABC中任意一點(diǎn) P( 2, 2) 經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P (3,5)，原三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是 A(2,3)，1B( 4,2) ， C 1,1問(wèn)平移后三點(diǎn)

16、坐標(biāo)分別為_(kāi)第八章二元一次方程組一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二元一次方程定義方程的解定義二元一次方程組方程組的解二元一次方程組代入法二元一次方程組的解法加減法二元一次方程組與實(shí)際 問(wèn)題三元一次方程組解法二、知識(shí)要點(diǎn)1、含有未知數(shù)的等式叫方程 ，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解 。2、方程含有 兩個(gè)未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫 二元一次方程， 二元一次方程的一般形式為axbyc ( a、b、 c 為常數(shù)，并且 a0，b0 ) 。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數(shù) 組解。3、方程組含有 兩個(gè)未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的

17、項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫 二元一次方程組 。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有 一個(gè) 解。4、用 代入法 解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù) ，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。5、用 加減法 解二元一次方程組的一般步驟： （ 1）方程組的兩個(gè)方程中，如果

18、同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等 或互為相反數(shù)；（ 2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù) ；（ 3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（ 4）將求出的未知數(shù)的值代入 原方程組 中的任何一個(gè)方程， 求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；利用代入法或加減法， 把方程組中的一個(gè)方程， 與另外兩個(gè)方程分別組成兩組， 消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)。6歡迎下載精品文

19、檔的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不等式不等式的解不等式相關(guān)概念不等式的解集一元一次不等式不等式與不等式組性質(zhì) 1不等式的性質(zhì)性質(zhì) 2性質(zhì) 3一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組的解法一元一次不等式 (組 )與實(shí)際問(wèn)題二、知識(shí)要點(diǎn)1、用 不等號(hào) 表示 不等關(guān)系 的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：、。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值 叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上 表示出來(lái)。求不等式的解

20、集的過(guò)程叫 解不等式 。含有 一個(gè)未知數(shù) ，并且所含 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式 。3、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：不等式的兩邊 同時(shí)加上 ( 或減去 ) 同一個(gè)數(shù) ( 或式子 ) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為 ： 如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab ，那么 acbc；如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab ，那么 acbc。 性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時(shí)乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為 ： 如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或ccab ) ；cc如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab, c0 ，那么 acbc ( 或cca b ) ；c c 性質(zhì) 3：不等式的兩邊 同時(shí)乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，不等號(hào)的方向 改變 。用字母表示為： 如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或ccab ) ；cc如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab, c0 ，那么 acbc ( 或cca b ) ；c c4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母； 去括號(hào)； 移項(xiàng)； 合并