信息學(xué)競(jìng)賽真題

1、、單項(xiàng)選擇題(共 15 題，每題 1.5 分，共計(jì) 22.5 分；每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng))1. 從( )年開始， NOIP 競(jìng)賽將不再支持 Pascal 語(yǔ)言。A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232. 在 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼中， 10101011 表示的數(shù)是十進(jìn)制下的 ( )。A. 43 B. -85 C. -43 D.-843. 分辨率為 1600x900、16 位色的位圖，存儲(chǔ)圖像信息所需的空間為( )。A. 2812.5KB B. 4218.75KBC. 4320KB D. 2880KB4. 2017 年 10 月 1 日是星期日， 1949 年 10 月 1

2、日是( )。A. 星期三B. 星期日C. 星期六D. 星期二5. 設(shè) G 是有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)、m 條邊(n m)的連通圖， 必須刪去 G 的( )條邊，才能使得 G 變 成一棵樹。A.m n+1 B. m-nC. m+n+1 D.n m+16. 若某算法的計(jì)算時(shí)間表示為遞推關(guān)系式：T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1 則該算法的時(shí)間復(fù)雜度為 ( )。A.O(N) B.O(NlogN)C.O(N log2N) D.O(N2)7. 表達(dá)式 a * (b + c) * d 的后綴形式是 () 。A. abcd*+* B. abc+*d*C. a*bc+*d D. b+c*a*d8. 由四個(gè)

3、不同的點(diǎn)構(gòu)成的簡(jiǎn)單無(wú)向連通圖的個(gè)數(shù)是( )。A. 32 B. 35 C. 38 D. 419. 將 7 個(gè)名額分給 4 個(gè)不同的班級(jí)，允許有的班級(jí)沒有名額，有( )種不同的分配方案。A. 60 B. 84 C. 96 D.12010. 若 f0=0, f1=1, fn+1=(fn+fn-1)/2 ，則隨著 i的增大， fi將接近與 ( )。A. 1/2B. 2/3D. 111. 設(shè)A和B是兩個(gè)長(zhǎng)為 n的有序數(shù)組， 現(xiàn)在需要將 A和B合并成一個(gè)排好序的數(shù)組， 請(qǐng)問 任何以元素比較作為基本運(yùn)算的歸并算法最壞情況下至少要做( )次比較。A. n2B. nlogn C. 2n D.2n-112. 在

4、n(n>=3)枚硬幣中有一枚質(zhì)量不合格的硬幣(質(zhì)量過輕或質(zhì)量過重)，如果只有一架天平可以用來(lái)稱重且稱重的硬幣數(shù)沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請(qǐng)把 a-c 三行代碼補(bǔ)全到算法中。a. A XUYb. A Zc. n |A|算法 Coin(A,n)1. k n/32. 將 A中硬幣分成 X,Y,Z三個(gè)集合，使得 |X|=|Y|=k, |Z|=n-2k3. if W(X) W(Y) /W(X), W(Y)分別為 X或 Y的重量4. then5. else6. 7. if n>2 then goto 18. if n=2 then 任取 A 中 1 枚硬幣與拿走硬幣比較， 若

5、不等， 則它不合格； 若相等， 則 A 中剩 下的硬幣不合格9. if n=1 then A 中硬幣不合格 正確的填空順序是 ( )。A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c13. 在正實(shí)數(shù)構(gòu)成的數(shù)字三角形排列形式如圖所示，第一行的數(shù)為a11；第二行的數(shù)從左到右依次為 a21,a22;第 n 行的數(shù)為 an1,an2,， ann 。從 a11 開始，每一行的數(shù) aij 只有兩條 邊可以分別通向下一行的兩個(gè)數(shù) a(i+1)j 和 a(i+1)(j+1)。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法找出一條從 a11 向下 通到 an1,an2, ,ann 中某個(gè)數(shù)的路徑，使得該路徑上的數(shù)之和達(dá)到最

6、大。令 Ci,j是從 a11到 aij 的路徑上的數(shù)的最大和，并且 Ci,0=C0,j=0，則 Ci,j=( )。A. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+aijB. Ci-1,j-1+ci-1,jC. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+1D. maxCi,j-1,Ci-1,j+aij14. 小明要去南美洲旅游， 一共乘坐三趟航班才能到達(dá)目的地， 其中第 1 個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率 是 0.9，第 2 個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為 0.8，第 3 個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為 0.9。如果存在第 i 個(gè)( i=1,2) 航班晚點(diǎn)，第 i+1個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)，則小明將趕不上第 i+1 個(gè)航班，旅行失??；除了這種情況， 其

7、他情況下旅行都能成功。請(qǐng)問小明此次旅行成功的概率是( )。A. 0.5B. 0.648 C. 0.72 D.0.7415. 歡樂噴球：兒童游樂場(chǎng)有個(gè)游戲叫“歡樂噴球” ，正方形場(chǎng)地中心能不斷噴出彩色乒乓 球，以場(chǎng)地中心為圓心還有一個(gè)圓軌道， 軌道上有一列小火車在勻速運(yùn)動(dòng)， 火車有六節(jié)車廂。 假設(shè)乒乓球等概率落到正方形場(chǎng)地的每個(gè)地點(diǎn)， 包括火車車廂。 小朋友玩這個(gè)游戲時(shí)， 只能 坐在同一個(gè)火車車廂里， 可以在自己的車廂里撿落在該車廂內(nèi)的所有乒乓球， 每個(gè)人每次游 戲有三分鐘時(shí)間， 則一個(gè)小朋友獨(dú)自玩一次游戲期望可以得到( )個(gè)乒乓球。 假設(shè)乒乓球噴出的速度為 2 個(gè)/秒，每節(jié)車廂的面積是整個(gè)場(chǎng)地

8、面積的1/20 。A. 60 B. 108 C. 18 D. 20二、不定項(xiàng)選擇題（共 5 題，每題 1.5 分，共計(jì) 7.5 分；每題有一個(gè)或多個(gè)正確選項(xiàng)，多選 或少選均不得分）1. 以下排序算法在最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度最優(yōu)的有（ ）。A. 冒泡排序 B. 快速排序C. 歸并排序 D. 堆排序2. 對(duì)于入棧順序?yàn)?a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列 （）不可能是合法的出棧序列。A. a,b,c,d,e,f,gB. a,d,c,b,e,g,fC. a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a3. 下列算法中， （ ）是穩(wěn)定的排序算法。A. 快速排序B.堆排序C.希爾

9、排序D. 插入排序4. 以下是面向?qū)ο蟮母呒?jí)語(yǔ)言的是 （ ）。A. 匯編語(yǔ)言 B. C+ C. Fortan D. Java5. 以下和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域密切相關(guān)的獎(jiǎng)項(xiàng)是 （ ）。A. 奧斯卡獎(jiǎng) B. 圖靈獎(jiǎng) C. 諾貝爾獎(jiǎng) D. 王選獎(jiǎng)三、問題求解（共 2 題，每題 5 分，共計(jì) 10 分）1. 如圖所示，共有 13 個(gè)格子。對(duì)任何一個(gè)格子進(jìn)行一次操作，會(huì)使得它自己以及與它上 下左右相鄰的格子中的數(shù)字改變 （由 1 變 0，或由 0 變 1）?，F(xiàn)在要使得所有的格子中的數(shù) 字都變?yōu)?0 ，至少需要 3 次操作。2. 如圖所示， A到B是連通的。 假設(shè)刪除一條細(xì)的邊的代價(jià)是 1，刪除一條粗的邊的代價(jià)是

10、2，要讓 A、B 不連通，最小代價(jià)是4 （2 分），最小代價(jià)的不同方案數(shù)是9 （3 分 ）。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案） 四、閱讀程序?qū)懡Y(jié)果(共 4 題，每題 8 分，共計(jì) 32 分) 1.#includeusing namespacestd;int g(int m, intn, int x)int ans = 0;int i;if( n = 1)return 1;for (i=x; i <=m/n; i+)ans += g(m i, n-1, i);return ans;int main() int t, m, n;cin >> m >> n;co

11、ut << g(m, n, 0) << endl; return 0;輸入 : 8 4輸出 : 15 2. #include using namespacestd;int main() int n, i, j, x, y, nx, ny;int a4040;for (i = 0; i< 40; i+)for (j = 0;j< 40; j+)aij= 0;cin >> n;y = 0; x = n-1;n = 2*n-1;for (i = 1; i <= n*n; i+)ayx =i;ny = (y-1+n)%n;nx = (x+1)%n;

12、if (y = 0 && x = n-1) | anynx !=0)y= y+1;else y = ny; x = nx;for (j = 0; j < n; j+)cout << a0j<<cout << endl;return 0;輸入 : 3輸出 : 17 24 1 8 153. #include using namespacestd; int n, s,a100005, t100005, i; void mergesort(intl, int r) if (l = r)return; int mid = (l + r) / 2;

13、int p = l;int i = l;int j = mid + 1 ；mergesort (l, mid);mergesort (mid + 1, r);while (i <= mid && j<= r)if (aj < ai)i+1;s += mid tp = aj; p+;j+;else tp = ai; p+;i+;while (i <= mid)tp = ai;p+;i+;while (j <= r)tp = aj;p+; j+;for (i = l; i <= r; i+ )ai = ti;int main() cin >

14、> n;for (i = 1; i <= n; i+)cin>> ai; mergesort (1, n); cout << s << endl; return 0; 輸入 :62 6 3 4 5 1 輸出: 84.#includeusing namespacestd;int main() int n, m;cin >> n >> m;int x = 1;int y = 1;int dx = 1;int dy = 1;int cnt = 0;while (cnt != 2) cnt = 0;x = x + dx; y =

15、y + dy;if (x = 1 | x = n) +cnt;dx = -dx;if (y = 1 | y = m) +cnt;dy = -dy;cout << x << " " << y<< endl; return 0;輸入 1: 4 3輸出 1: 1 3 (2 分) 輸入 2: 2017 1014 輸出 2: 2017 1 (3 分)輸入 3: 987 321輸出 3: 1 321 (3 分) 五、完善程序（共 2 題，每題 14 分，共計(jì) 28 分）1.大整數(shù)除法：給定兩個(gè)正整數(shù) p 和 q，其中 p 不超過 1010

16、0 ， q 不超過 100000 ，求 p 除以 q 的商和余數(shù)。 （第一空 2 分，其余 3 分）輸入：第一行是 p 的位數(shù) n ，第二行是正整數(shù) p，第三行是正整數(shù) q。 輸出：兩行，分別是 p 除以 q 的商和余數(shù)。#includeusing namespacestd;int p100; int n, i, q,rest;char c; int main()cin >> n;for (i = 0; i < n; i+)0'cin >> c;pi = c cin >> q; rest = p0;i = 1;while (rest< q

17、 && i < n)rest = rest * 10 + pi;i+;if (rest < q)cout << 0 <<endl;else cout << rest / q;while (i < n)rest = rest % q * 10 + pi; i+;cout<< rest / q;cout << endl;cout << rest % q<< endl;return 0;2.最長(zhǎng)路徑： 給定一個(gè)有向五環(huán)圖， 每條邊長(zhǎng)度為 1，求圖中的最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度。 （第五空 2 分，

18、 其余 3 分）輸入：第一行是結(jié)點(diǎn)數(shù) n（不超過 100）和邊數(shù) m ，接下來(lái) m 行，每行兩個(gè)整數(shù) a,b，表示 從結(jié)點(diǎn) a 到結(jié)點(diǎn) b 有一條有向邊。結(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)從 0 到 （n-1）。輸出：最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度。 提示：先進(jìn)行拓?fù)渑判?，然后按照拓?fù)渑判蛴?jì)算最長(zhǎng)路徑。#includeusing namespacestd;int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;int graph100100; / 用鄰接矩陣存儲(chǔ)圖int degree100;/ 記錄每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度int len100;/ 記錄以各結(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度int queue100; / 存放拓?fù)渑判蚪Y(jié)果int main() cin >