通信技術(shù)與系統(tǒng)-第二章信號(hào)與噪聲分析.

1、第二章第二章 信號(hào)與噪聲分析信號(hào)與噪聲分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容n信號(hào)與系統(tǒng)表示法信號(hào)與系統(tǒng)表示法n信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n希爾波特變換希爾波特變換n隨機(jī)信號(hào)通過系統(tǒng)的分析隨機(jī)信號(hào)通過系統(tǒng)的分析n信息的度量信息的度量信號(hào)信號(hào)n信號(hào)是信息的載體，通常以某種客觀物信號(hào)是信息的載體，通常以某種客觀物理量、客觀現(xiàn)象或語言文字等形式表現(xiàn)理量、客觀現(xiàn)象或語言文字等形式表現(xiàn)出來。出來。n作為信息的載體，信號(hào)必須能被人的視覺、作為信息的載體，信號(hào)必須能被人的視覺、聽覺、味覺或觸覺感受到，或被機(jī)器設(shè)備檢聽覺、味覺或觸覺感受到，或被機(jī)器設(shè)備檢測(cè)到，否則就失去了信息傳輸?shù)囊饬x；測(cè)到，否則就失去了信息傳輸?shù)囊饬x；

2、n信號(hào)如果不可變，則無法攜帶豐富多彩的信信號(hào)如果不可變，則無法攜帶豐富多彩的信息；息；n信號(hào)必須能夠通過物理方法產(chǎn)生或?qū)崿F(xiàn)。信號(hào)必須能夠通過物理方法產(chǎn)生或?qū)崿F(xiàn)。信號(hào)信號(hào)n近代一切與電有關(guān)的通信都是把信息轉(zhuǎn)近代一切與電有關(guān)的通信都是把信息轉(zhuǎn)化為電壓、電流、電荷或無線電波等信化為電壓、電流、電荷或無線電波等信號(hào)形式，再利用各種傳輸手段將這些信號(hào)形式，再利用各種傳輸手段將這些信號(hào)進(jìn)行傳輸；號(hào)進(jìn)行傳輸；n而光通信則是以光波作為信息的載體；而光通信則是以光波作為信息的載體；通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型1、周期信號(hào)與非周期信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào)按信號(hào)變化的特點(diǎn)分為按信號(hào)變化的特點(diǎn)分為周期信

3、號(hào)與非周期信號(hào)。周期信號(hào)與非周期信號(hào)。n周期信號(hào)：信號(hào)的變化按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。周期信號(hào)：信號(hào)的變化按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。用數(shù)學(xué)語言描述就是用數(shù)學(xué)語言描述就是 n非周期信號(hào)：除周期信號(hào)外的所有信號(hào)。非周期信號(hào)：除周期信號(hào)外的所有信號(hào)。( )()f tf tnTkkTtgtf)()(或或者者：通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型2、確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)、確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)根據(jù)信號(hào)的變化規(guī)律可分為確定信號(hào)和根據(jù)信號(hào)的變化規(guī)律可分為確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)。n確定信號(hào)的變化規(guī)律是已知的，比如正弦型確定信號(hào)的變化規(guī)律是已知的，比如正弦型信號(hào)、指數(shù)信號(hào)等；信號(hào)、指數(shù)信號(hào)等；n隨機(jī)信號(hào)的變

4、化規(guī)律是未知的，比如我們打隨機(jī)信號(hào)的變化規(guī)律是未知的，比如我們打電話時(shí)的語音信號(hào)、電視節(jié)目中的圖像信號(hào)電話時(shí)的語音信號(hào)、電視節(jié)目中的圖像信號(hào)還有一些噪聲等。還有一些噪聲等。通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型3、能量信號(hào)與功率信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)n瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：n歸一化瞬時(shí)功率或歸一化瞬時(shí)功率或R=1時(shí)的能量時(shí)的能量nR=1時(shí)的歸一化能量：時(shí)的歸一化能量：n平均功率：平均功率：RtitPRtvtP22)()()()(或者2)()(tgtPdttgE2)(TTTdttgTP2)(21lim通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型3、能量信號(hào)與功率信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)n能量信號(hào)：

5、能量有限的信號(hào)，能量信號(hào)：能量有限的信號(hào)，n能量信號(hào)的總平均功率等于能量信號(hào)的總平均功率等于0；n非周期信號(hào)通常為能量信號(hào)；非周期信號(hào)通常為能量信號(hào)；n功率信號(hào)：平均功率有限的信號(hào)，功率信號(hào)：平均功率有限的信號(hào)，n功率信號(hào)的能量等于無窮大；功率信號(hào)的能量等于無窮大；n周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)通常是功率信號(hào)。周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)通常是功率信號(hào)。 E0 P0通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型4、基帶信號(hào)與頻帶信號(hào)、基帶信號(hào)與頻帶信號(hào)n根據(jù)信號(hào)是否進(jìn)行了調(diào)制，可將信號(hào)分根據(jù)信號(hào)是否進(jìn)行了調(diào)制，可將信號(hào)分成基帶信號(hào)和頻帶信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）。成基帶信號(hào)和頻帶信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）。n未經(jīng)調(diào)制的信號(hào)叫基帶信號(hào)；基帶

6、信號(hào)一般未經(jīng)調(diào)制的信號(hào)叫基帶信號(hào)；基帶信號(hào)一般直接攜帶信息，接收到信號(hào)也就收到了信直接攜帶信息，接收到信號(hào)也就收到了信息；。息；。n經(jīng)過某種調(diào)制的信號(hào)叫頻帶信號(hào)，調(diào)制信號(hào)經(jīng)過某種調(diào)制的信號(hào)叫頻帶信號(hào)，調(diào)制信號(hào)雖然也攜帶信息，但接收端必須對(duì)接收到的雖然也攜帶信息，但接收端必須對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理才能還原為原始信息信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理才能還原為原始信息通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型5、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)n按信號(hào)外在表現(xiàn)的特征可分為模擬信號(hào)和數(shù)字按信號(hào)外在表現(xiàn)的特征可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)兩大類。信號(hào)兩大類。n模擬信號(hào)：參量模擬信號(hào)：參量(因變量因變量)取值隨時(shí)間取值

7、隨時(shí)間(自變量自變量)的連的連續(xù)變化而連續(xù)變化的信號(hào)，通俗地講，波形為連續(xù)續(xù)變化而連續(xù)變化的信號(hào)，通俗地講，波形為連續(xù)曲線的信號(hào)就是模擬信號(hào)。模擬信號(hào)的主要特點(diǎn)是曲線的信號(hào)就是模擬信號(hào)。模擬信號(hào)的主要特點(diǎn)是在其出現(xiàn)的時(shí)間內(nèi)具有無限個(gè)可能的取值。正是這在其出現(xiàn)的時(shí)間內(nèi)具有無限個(gè)可能的取值。正是這一特點(diǎn)使得模擬信號(hào)難以存儲(chǔ)；一特點(diǎn)使得模擬信號(hào)難以存儲(chǔ)；n離散信號(hào)：在時(shí)間上取離散值的信號(hào)。與模擬信號(hào)離散信號(hào)：在時(shí)間上取離散值的信號(hào)。與模擬信號(hào)的主要區(qū)別是自變量的取值不連續(xù)。參量的取值與的主要區(qū)別是自變量的取值不連續(xù)。參量的取值與模擬信號(hào)一樣，隨函數(shù)的關(guān)系而定；模擬信號(hào)一樣，隨函數(shù)的關(guān)系而定；n數(shù)字信

8、號(hào)：自變量取離散值，參量取有限個(gè)經(jīng)過量數(shù)字信號(hào)：自變量取離散值，參量取有限個(gè)經(jīng)過量化的離散值的信號(hào)。化的離散值的信號(hào)。通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型t0123456789 101245yt30123456789 1012345y0123456789 1012345ty(a) 模擬信號(hào)(b) 離散信號(hào)(c) 數(shù)字信號(hào)通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型6、電信號(hào)和光信號(hào)電信號(hào)和光信號(hào)n根據(jù)信息載體的不同，把信號(hào)可分為電根據(jù)信息載體的不同，把信號(hào)可分為電信號(hào)和光信號(hào)兩大類。信號(hào)和光信號(hào)兩大類。n電信號(hào)主要包括電壓信號(hào)、電流信號(hào)、電荷電信號(hào)主要包括電壓信號(hào)、電流信號(hào)、電荷信號(hào)和電磁波信

9、號(hào)和電磁波(無線電無線電)信號(hào)；信號(hào)；n光信號(hào)則是利用光亮度的強(qiáng)弱來攜帶信息的。光信號(hào)則是利用光亮度的強(qiáng)弱來攜帶信息的。通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型通信系統(tǒng)常用信號(hào)類型7、多媒體信號(hào)、多媒體信號(hào)n按信息的類別不同，信號(hào)主要可分為語音信按信息的類別不同，信號(hào)主要可分為語音信號(hào)、圖片信號(hào)、活動(dòng)圖像號(hào)、圖片信號(hào)、活動(dòng)圖像(視頻視頻)信號(hào)、文字信號(hào)、文字信號(hào)、數(shù)據(jù)信號(hào)等。信號(hào)、數(shù)據(jù)信號(hào)等。n在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域?yàn)檠芯亢蛿⑹龇奖?，常把?jīng)過在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域?yàn)檠芯亢蛿⑹龇奖?，常把?jīng)過模模/數(shù)轉(zhuǎn)換后的上述信號(hào)統(tǒng)數(shù)轉(zhuǎn)換后的上述信號(hào)統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)信號(hào)。稱為數(shù)據(jù)信號(hào)。n有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)信號(hào)的多樣性，也稱其為多媒有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)信號(hào)的多樣性，也稱其

10、為多媒體信號(hào)。體信號(hào)。系統(tǒng)表示方式系統(tǒng)表示方式n線性線性n遵循疊加原理和比例倍增遵循疊加原理和比例倍增n時(shí)不變時(shí)不變)()()()()()()()(221122112211tgatgatfatfatgtftgtf則：，若：)()()()(00ttgttftgtf則：若：信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n通信原理中一個(gè)很重要的基本概念就是信號(hào)的通信原理中一個(gè)很重要的基本概念就是信號(hào)的頻譜；頻譜；n我們通常習(xí)慣于在時(shí)間域我們通常習(xí)慣于在時(shí)間域(簡稱時(shí)域簡稱時(shí)域)考慮問題，考慮問題，研究函數(shù)研究函數(shù)(信號(hào)信號(hào))幅度幅度(因變量因變量)與時(shí)間與時(shí)間(自變量自變量)的關(guān)系。的關(guān)系。n在通信領(lǐng)域，我們常常

11、需要了解信號(hào)幅度和相在通信領(lǐng)域，我們常常需要了解信號(hào)幅度和相位與頻率位與頻率(自變量自變量)之之間的關(guān)系。也就是說，要間的關(guān)系。也就是說，要在頻率域在頻率域(簡稱頻域簡稱頻域)中研究信號(hào)。中研究信號(hào)。n信號(hào)在時(shí)域和頻域里的特性不同，其研究方法信號(hào)在時(shí)域和頻域里的特性不同，其研究方法也不一樣，也不一樣， 信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜在高等數(shù)學(xué)中我們學(xué)過傅里葉級(jí)數(shù)，其在高等數(shù)學(xué)中我們學(xué)過傅里葉級(jí)數(shù)，其內(nèi)容是：任意一個(gè)滿足狄里赫利條件的內(nèi)容是：任意一個(gè)滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)周期信號(hào)f(t)(實(shí)際工程中所遇到的周期實(shí)際工程中所遇到的周期信號(hào)一般都滿足信號(hào)一般都滿足

12、)可用三角函數(shù)信號(hào)的線可用三角函數(shù)信號(hào)的線性組合來表示，即性組合來表示，即1000)sincos(2)(nnntnbtnaatf信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述000000/20/20/20/20/20/202( )2( )cos2( )sinTTTnTTnTaf t dtTaf tdtTbf tdtT信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n式中，式中，n為正整數(shù)，為正整數(shù)，a0是常數(shù)。是常數(shù)。T0是是f(t)的周的周期。從電學(xué)的角度上講，第一項(xiàng)表示直流分量；期。從電學(xué)的角度上講，第一項(xiàng)表示直流分量；n=1時(shí)，時(shí)，a1cos0t+b1sin0t叫做基波，也叫做基波，也就是基礎(chǔ)波的意思，其頻率為就是基

13、礎(chǔ)波的意思，其頻率為0；n=2時(shí)，時(shí)，a2cos20t+b2sin20t叫做二次諧波，其頻叫做二次諧波，其頻率是基波的二倍。率是基波的二倍。n以此類推，以此類推，ancosn0t+bnsinn0t叫做叫做n次諧次諧波。波。 信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義就是一個(gè)周期信傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義就是一個(gè)周期信號(hào)可近似用一直流分量和以其頻率號(hào)可近似用一直流分量和以其頻率(周期周期的倒數(shù)的倒數(shù))為基頻的各次諧波為基頻的各次諧波(正弦型信號(hào)正弦型信號(hào))的線性疊加表示。的線性疊加表示。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述tttt(a) 原始方波和基波(b) 基波3次諧波(c) 基波3次諧波

14、5次諧波(d) 基波3次諧波5次諧波7次諧波諧波次數(shù)取得越高，近似程度越好。由此得出結(jié)論，諧波次數(shù)取得越高，近似程度越好。由此得出結(jié)論，基波決定信號(hào)的大體形狀，諧波改變信號(hào)的基波決定信號(hào)的大體形狀，諧波改變信號(hào)的“細(xì)細(xì)節(jié)節(jié)”。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述代入歐拉公式代入歐拉公式得到得到傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表達(dá)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表達(dá)形式：000000cos2sin2jntjntjntjnteeteetj00000/20/20( )()1()( )jntnTjntTf tF neF nf t edtT信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表達(dá)形式，表明一個(gè)周期傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)

15、表達(dá)形式，表明一個(gè)周期信號(hào)可以由無窮個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)線性疊加而成。信號(hào)可以由無窮個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)線性疊加而成。n其中其中F(n0)是一個(gè)以離散變量是一個(gè)以離散變量n0為自變量的為自變量的復(fù)變函數(shù)，具有實(shí)復(fù)變函數(shù)，具有實(shí)部和虛部，即部和虛部，即 nF(n0)反映了反映了f(t)在頻域上各次諧波的幅值大小和在頻域上各次諧波的幅值大小和相位多少，因此相位多少，因此F(n0)稱為稱為f(t)的頻譜函數(shù)；的頻譜函數(shù)；n實(shí)部稱為幅頻函數(shù)，虛部稱為相頻函數(shù)；實(shí)部稱為幅頻函數(shù)，虛部稱為相頻函數(shù)；0()00()()jnF nF ne信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n任何一個(gè)周期信號(hào)都可用與其惟一對(duì)應(yīng)任何一個(gè)周期信號(hào)都可

16、用與其惟一對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)來描述。的頻譜函數(shù)來描述。f(t)描述的是信號(hào)與描述的是信號(hào)與時(shí)間的關(guān)系，而時(shí)間的關(guān)系，而F(n0)描述的是信號(hào)各描述的是信號(hào)各次諧波的幅值、相位與頻率之間的關(guān)系。次諧波的幅值、相位與頻率之間的關(guān)系。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性和收周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性和收斂性斂性n譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍（各次諧波點(diǎn)）處，譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍（各次諧波點(diǎn)）處，具有非周期性、離散性的特點(diǎn)；其中譜線的間隔就具有非周期性、離散性的特點(diǎn)；其中譜線的間隔就是基頻是基頻0，因?yàn)?，因?yàn)?=2/T0，所以，周期越大，譜，所以，周期越

17、大，譜線越密線越密,也就是單位頻帶中諧波個(gè)數(shù)越多。也就是單位頻帶中諧波個(gè)數(shù)越多。n各次諧波振幅各次諧波振幅(即譜線的高低即譜線的高低)的總變化規(guī)律是隨著的總變化規(guī)律是隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸減小。諧波次數(shù)的增加而逐漸減小。n各次諧波振幅隨頻率的衰減速度與原始信號(hào)的波形各次諧波振幅隨頻率的衰減速度與原始信號(hào)的波形有關(guān)。即時(shí)域波形變化越慢，頻譜的高次諧波衰減有關(guān)。即時(shí)域波形變化越慢，頻譜的高次諧波衰減就越快，高頻成分就越少。反之，時(shí)域波形變化越就越快，高頻成分就越少。反之，時(shí)域波形變化越劇烈，頻譜中高次諧波成分就越多，衰減就越慢。劇烈，頻譜中高次諧波成分就越多，衰減就越慢。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜

18、分析概述n非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜n當(dāng)當(dāng)T0趨于無窮大，則趨于無窮大，則0趨于無窮小，離散趨于無窮小，離散變量變量n0趨于連續(xù)變量趨于連續(xù)變量，F(xiàn)(n0)也從離散也從離散函數(shù)變成連續(xù)函數(shù)。函數(shù)變成連續(xù)函數(shù)。1( ) ( )( )1( ) ( )( )2j tj tFF f tf t edtf tFFFed信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n無論是一個(gè)周期信號(hào)還是一個(gè)非周期信無論是一個(gè)周期信號(hào)還是一個(gè)非周期信號(hào)都可在頻域進(jìn)行研究分析。號(hào)都可在頻域進(jìn)行研究分析。n對(duì)于周期信號(hào)，借助傅里葉級(jí)數(shù)可得到與該對(duì)于周期信號(hào)，借助傅里葉級(jí)數(shù)可得到與該信號(hào)相對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)F(n0)；n

19、對(duì)于一個(gè)非周期信號(hào)，可用傅里葉變換求得對(duì)于一個(gè)非周期信號(hào)，可用傅里葉變換求得該信號(hào)的頻譜函數(shù)該信號(hào)的頻譜函數(shù)F()；nF(n0)與與F()雖然都叫頻譜函數(shù)，但概念雖然都叫頻譜函數(shù)，但概念不一樣不一樣信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n任何一個(gè)信號(hào)都具有頻譜任何一個(gè)信號(hào)都具有頻譜(隨機(jī)信號(hào)用功率譜隨機(jī)信號(hào)用功率譜描述描述)。n對(duì)于非周期信號(hào)，根據(jù)頻譜寬度我們把信號(hào)分對(duì)于非周期信號(hào)，根據(jù)頻譜寬度我們把信號(hào)分為頻帶有限信號(hào)為頻帶有限信號(hào)(簡稱帶限信號(hào)簡稱帶限信號(hào))和頻帶無限信和頻帶無限信號(hào)。號(hào)。n頻帶有限信號(hào)又包括低通型信號(hào)、帶通型信號(hào)。頻帶有限信號(hào)又包括低通型信號(hào)、帶通型信號(hào)。n低通型信號(hào)的頻譜從零

20、開始到某一個(gè)頻率截止，信低通型信號(hào)的頻譜從零開始到某一個(gè)頻率截止，信號(hào)能量集中在從直流到截止頻率的頻段上，由于頻號(hào)能量集中在從直流到截止頻率的頻段上，由于頻譜從直流開始，因此稱為低通型信號(hào)。譜從直流開始，因此稱為低通型信號(hào)。n帶通型信號(hào)的頻譜存在于從不等于零的某一頻率到帶通型信號(hào)的頻譜存在于從不等于零的某一頻率到另一個(gè)較高頻率的頻段。另一個(gè)較高頻率的頻段。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述F()HHF()HLLH(a) 低通型信號(hào)頻譜示意圖(b) 帶通型信號(hào)頻譜示意圖00信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n從頻譜圖中我們可以看到無論是周期信從頻譜圖中我們可以看到無論是周期信號(hào)的頻譜還是非周期信號(hào)的

21、頻譜，其頻號(hào)的頻譜還是非周期信號(hào)的頻譜，其頻譜曲線為偶對(duì)稱，而實(shí)際上并沒有負(fù)頻譜曲線為偶對(duì)稱，而實(shí)際上并沒有負(fù)頻率，那么如何解釋這個(gè)問題呢？率，那么如何解釋這個(gè)問題呢？n在在三角函數(shù)形式三角函數(shù)形式展開時(shí)，求和變量展開時(shí)，求和變量n的下限的下限從從1開始，所以，頻譜圖沒有負(fù)頻率部分，開始，所以，頻譜圖沒有負(fù)頻率部分，這是符合實(shí)際情況的。這是符合實(shí)際情況的。信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述n在復(fù)指數(shù)表達(dá)形式展開時(shí)，求和變量在復(fù)指數(shù)表達(dá)形式展開時(shí)，求和變量n的的下下限是限是-，則頻譜中就有負(fù)頻率分量：，則頻譜中就有負(fù)頻率分量：n如果要用復(fù)指數(shù)信號(hào)表達(dá)正弦型信號(hào)就必須有正、如果要用復(fù)指數(shù)信號(hào)表達(dá)正弦

22、型信號(hào)就必須有正、負(fù)兩種復(fù)指數(shù)信號(hào)，而在負(fù)復(fù)指數(shù)信號(hào)中，我們負(fù)兩種復(fù)指數(shù)信號(hào)，而在負(fù)復(fù)指數(shù)信號(hào)中，我們關(guān)心的是信號(hào)與頻率的關(guān)系，且時(shí)間關(guān)心的是信號(hào)與頻率的關(guān)系，且時(shí)間t不能為負(fù)，不能為負(fù)，所以，把負(fù)號(hào)賦給角頻率所以，把負(fù)號(hào)賦給角頻率0，頻譜就出現(xiàn)負(fù)頻，頻譜就出現(xiàn)負(fù)頻率分量。率分量。n因此，頻譜中出現(xiàn)負(fù)頻率分量沒有對(duì)應(yīng)的物理解因此，頻譜中出現(xiàn)負(fù)頻率分量沒有對(duì)應(yīng)的物理解釋，僅僅是一種數(shù)學(xué)需要而已。釋，僅僅是一種數(shù)學(xué)需要而已。卷積卷積n時(shí)域卷積時(shí)域卷積n頻域卷積頻域卷積)(*)()()()()()(*)(12122121tftfdftfdftftftf)(*)()()()()()(*)(121221

23、21FFdxFxFdxxFxFFF卷積卷積n卷積定理卷積定理n調(diào)制定理調(diào)制定理)(*)(21)()()()()(*)(21212121FFtftfFFtftf相關(guān)相關(guān)n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)n互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)dttftfRf)()()()() ()()()()(21212112RdttftfdttftfR)() ()()()()(12121221RdttftfdttftfR)()()()(12212112RRRR或偶對(duì)稱性：能量譜和功率譜能量譜和功率譜n能量譜密度能量譜密度若存在傅立葉變換對(duì)若存在傅立葉變換對(duì) ，能量信，能量信號(hào)號(hào)f(t)的能量譜與其自相關(guān)函數(shù)也是一對(duì)的能量譜與其自相關(guān)函數(shù)也

24、是一對(duì)傅立葉變換。傅立葉變換。 簡寫為：簡寫為：其中其中 稱為能量譜函數(shù)或能量譜稱為能量譜函數(shù)或能量譜密度。密度。)()(Ftf2)()(*)()()()()()(FFFFFdttftfRf2)()(FRf2)(F能量譜和功率譜能量譜和功率譜n功率譜密度功率譜密度若存在傅立葉變換對(duì)若存在傅立葉變換對(duì) ，功率信，功率信號(hào)號(hào)f(t)的功率譜與其自相關(guān)函數(shù)也是一對(duì)的功率譜與其自相關(guān)函數(shù)也是一對(duì)傅立葉變換。傅立葉變換。n周期為周期為T的信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間平均的信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)著單位時(shí)段能量譜。自相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)著單位時(shí)段能量譜。 )()(Ftf)()()()(1)(222lim

25、limfTTTTTfSTFdttftfTR能量譜和功率譜能量譜和功率譜n信號(hào)能量與功率的計(jì)算信號(hào)能量與功率的計(jì)算時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：n帕氏定理帕氏定理n能量譜或功率譜在其頻率范圍內(nèi)，對(duì)頻率的積分等能量譜或功率譜在其頻率范圍內(nèi)，對(duì)頻率的積分等于信號(hào)的能量或功率，并且在時(shí)域、頻域積分，以于信號(hào)的能量或功率，并且在時(shí)域、頻域積分，以及自相關(guān)函數(shù)及自相關(guān)函數(shù) 時(shí)，三者計(jì)算結(jié)果一致。時(shí)，三者計(jì)算結(jié)果一致。n功率譜、能量譜不反映信號(hào)相位特性，也不反映信功率譜、能量譜不反映信號(hào)相位特性，也不反映信號(hào)的時(shí)間位置號(hào)的時(shí)間位置或或dttfPdttfPff22)()(能量信號(hào)能量信號(hào)2)(2dfPf功率信號(hào)功率

26、信號(hào)2)(dSPff0希爾伯特變換希爾伯特變換n如果信號(hào)存在傅立葉變換對(duì)如果信號(hào)存在傅立葉變換對(duì) f(t)F()，則其希爾伯特變換的頻譜等于信號(hào)頻譜則其希爾伯特變換的頻譜等于信號(hào)頻譜F()的負(fù)頻域頻率成分相移的負(fù)頻域頻率成分相移/2，正，正頻域成分相移頻域成分相移/2。其希爾伯特濾波器。其希爾伯特濾波器傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：希爾伯特變換頻譜：希爾伯特變換頻譜：)sgn()(jHh)()sgn()()()(FjFHFh希爾伯特變換希爾伯特變換n由傅立葉變換的互易定理推出時(shí)域變換由傅立葉變換的互易定理推出時(shí)域變換希爾伯特時(shí)域表達(dá)式：希爾伯特時(shí)域表達(dá)式：n余弦信號(hào)的希爾伯特變換等于正弦信號(hào)余弦信號(hào)

27、的希爾伯特變換等于正弦信號(hào)n正弦信號(hào)的希爾伯特變換等于負(fù)余弦信號(hào)正弦信號(hào)的希爾伯特變換等于負(fù)余弦信號(hào))sgn()(1)(jHtthhhdtfdtfttftf)(11)(1)()(希爾伯特變換的性質(zhì)希爾伯特變換的性質(zhì)n信號(hào)信號(hào)f(t)及其希爾伯特變換及其希爾伯特變換 的幅度頻的幅度頻譜、功率（能量）譜，以及自相關(guān)函數(shù)譜、功率（能量）譜，以及自相關(guān)函數(shù)和功率（能量）均相等。和功率（能量）均相等。nf(t)的希爾伯特變換的希爾伯特變換 再進(jìn)行希爾伯特再進(jìn)行希爾伯特變換得：變換得：nf(t)與與 互為正交?；檎?。)(tf)(tf)()()(tftfHtf)(tf信息及其度量信息及其度量n傳輸信息是

28、通信系統(tǒng)的根本任務(wù)。在傳傳輸信息是通信系統(tǒng)的根本任務(wù)。在傳輸過程中，信息是以各種具體的電信號(hào)輸過程中，信息是以各種具體的電信號(hào)或光信號(hào)形式表現(xiàn)出來的。為了對(duì)通信或光信號(hào)形式表現(xiàn)出來的。為了對(duì)通信系統(tǒng)的性能與質(zhì)量進(jìn)行定量的分析、研系統(tǒng)的性能與質(zhì)量進(jìn)行定量的分析、研究與評(píng)價(jià)，就需要對(duì)信息進(jìn)行度量。究與評(píng)價(jià)，就需要對(duì)信息進(jìn)行度量。n能夠衡量信息多少的物理量叫做信息量，能夠衡量信息多少的物理量叫做信息量，通常用通常用I表示。表示。信息和信息量信息和信息量n信息是一個(gè)抽象的概念，它能否被量化信息是一個(gè)抽象的概念，它能否被量化并且如何量化呢？并且如何量化呢？n信息有量值可言，信息量與事件發(fā)生的信息有量值可

29、言，信息量與事件發(fā)生的概率有關(guān)：概率有關(guān)：n事件出現(xiàn)的概率越小，信息量就越大；事件出現(xiàn)的概率越小，信息量就越大；n必然事件的概率為必然事件的概率為1，則它傳遞的信息量就，則它傳遞的信息量就為為0信息和信息量信息和信息量n信息量與事件概率之間的關(guān)系式：信息量與事件概率之間的關(guān)系式：式中，式中，P表示某事件發(fā)生的概率，表示某事件發(fā)生的概率，I為從為從該事件發(fā)生的信息中得到的信息量。該事件發(fā)生的信息中得到的信息量。n如果消息由若干個(gè)互相獨(dú)立的事件構(gòu)成，如果消息由若干個(gè)互相獨(dú)立的事件構(gòu)成，則該消息所含信息量等于各獨(dú)立事件所則該消息所含信息量等于各獨(dú)立事件所含信息量之和。含信息量之和。PIa1log信息

30、與信息量信息與信息量n消息是信息的具體內(nèi)容，信息通過消息消息是信息的具體內(nèi)容，信息通過消息來承載。來承載。n通過對(duì)消息的分析就可得到其中所含的通過對(duì)消息的分析就可得到其中所含的信息量。信息量。n在通信領(lǐng)域，消息可分為離散消息和連在通信領(lǐng)域，消息可分為離散消息和連續(xù)消息。續(xù)消息。n由離散信息源產(chǎn)生的消息稱為離散消息；由離散信息源產(chǎn)生的消息稱為離散消息；n由連續(xù)信息源產(chǎn)生的消息就是連續(xù)消息。由連續(xù)信息源產(chǎn)生的消息就是連續(xù)消息。信息與信息量信息與信息量n離散消息只能有有限個(gè)符號(hào)，可看成是一種具離散消息只能有有限個(gè)符號(hào)，可看成是一種具有有限個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)序列，可以用離散型隨機(jī)有有限個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)序列，可以

31、用離散型隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性來進(jìn)行描述。過程的統(tǒng)計(jì)特性來進(jìn)行描述。離散消息離散消息x所含所含信息量信息量I與消息出現(xiàn)概率與消息出現(xiàn)概率P(x)的關(guān)系為的關(guān)系為 n信息量單位的確定取決于式中的對(duì)數(shù)底信息量單位的確定取決于式中的對(duì)數(shù)底a。如果取對(duì)數(shù)。如果取對(duì)數(shù)的底的底a=2，則信息量的單位為比特，則信息量的單位為比特(bit)；如果??；如果取e為為對(duì)數(shù)的底，則信息量的單位為奈特對(duì)數(shù)的底，則信息量的單位為奈特(nit)；若?。蝗羧?0為底，為底，則信息量的單位稱為十進(jìn)制單位，或叫哈特萊。則信息量的單位稱為十進(jìn)制單位，或叫哈特萊。1loglog( )( )aaIP xP x 信息與信息量信息與信息量n等

32、概率出現(xiàn)的離散消息的度量等概率出現(xiàn)的離散消息的度量n若要傳遞的離散消息是在若要傳遞的離散消息是在M個(gè)消息中獨(dú)立地個(gè)消息中獨(dú)立地選擇其一，且認(rèn)為每個(gè)消息的出現(xiàn)概率是相選擇其一，且認(rèn)為每個(gè)消息的出現(xiàn)概率是相同的，則可采用一個(gè)同的，則可采用一個(gè)M進(jìn)制的波形進(jìn)行傳送。進(jìn)制的波形進(jìn)行傳送。n也就是說，傳送也就是說，傳送M個(gè)消息之一與傳送個(gè)消息之一與傳送M進(jìn)制進(jìn)制波形之一是完全等價(jià)的。波形之一是完全等價(jià)的。信息與信息量信息與信息量n在等概率出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)波形在等概率出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)波形(或每個(gè)消息或每個(gè)消息)的出的出現(xiàn)概率為現(xiàn)概率為1/M，我們?nèi)?duì)數(shù)底為，我們?nèi)?duì)數(shù)底為2，有，有n當(dāng)當(dāng)M=2，即二進(jìn)制時(shí)，即二進(jìn)

33、制時(shí)，I=1，也就是說，每個(gè)，也就是說，每個(gè)二進(jìn)制波形等概率出現(xiàn)時(shí)所含信息量是二進(jìn)制波形等概率出現(xiàn)時(shí)所含信息量是1bit。在數(shù)據(jù)通信在數(shù)據(jù)通信(或數(shù)字通信或數(shù)字通信)中，通常取中，通常取M為為2的的整數(shù)冪，即整數(shù)冪，即M=2k，則每個(gè)波形等概率出現(xiàn)時(shí)，則每個(gè)波形等概率出現(xiàn)時(shí)所含信息量就是所含信息量就是kbit11log( )1/aIIbIbMP xM信息與信息量信息與信息量n非等概率的離散消息的度量非等概率的離散消息的度量n設(shè)離散信息源是一個(gè)由設(shè)離散信息源是一個(gè)由n個(gè)符號(hào)組成的集合，個(gè)符號(hào)組成的集合，稱符號(hào)集。符號(hào)集中的每一個(gè)符號(hào)稱符號(hào)集。符號(hào)集中的每一個(gè)符號(hào)xi在消息在消息中是按一定概率中是

34、按一定概率P(xi)獨(dú)立出現(xiàn)的，即符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)的，即符號(hào)概率場(chǎng)為概率場(chǎng)為n且有且有 ，1212()()()nnxxxP xP xP x1()1niiP x信息與信息量信息與信息量n則整個(gè)消息的信息量為則整個(gè)消息的信息量為n當(dāng)消息很長時(shí)，用符號(hào)出現(xiàn)概率計(jì)算信息量比當(dāng)消息很長時(shí)，用符號(hào)出現(xiàn)概率計(jì)算信息量比較麻煩，此時(shí)用平均信息量計(jì)算較好。所謂平較麻煩，此時(shí)用平均信息量計(jì)算較好。所謂平均信息量是指每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均均信息量是指每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值，因此，值，因此，n個(gè)符號(hào)的離散消息的平均信息量個(gè)符號(hào)的離散消息的平均信息量為為1log()niaiiInP x 1()()log()n

35、iaiiH XP xP x 信息與信息量信息與信息量n由于式子同熱力學(xué)中的熵的計(jì)算公式形由于式子同熱力學(xué)中的熵的計(jì)算公式形式一樣，故通常又稱它為信息源的熵，式一樣，故通常又稱它為信息源的熵，其單位為其單位為bit符號(hào)。符號(hào)。n不同的離散信息源可能有不同的熵值。不同的離散信息源可能有不同的熵值。n信息源的最大熵發(fā)生在每信息源的最大熵發(fā)生在每一個(gè)符號(hào)等慨一個(gè)符號(hào)等慨率出現(xiàn)時(shí)，即率出現(xiàn)時(shí)，即P(xi)=1/n，最大熵值等，最大熵值等于于lbn(bit符號(hào)符號(hào))。信息與信息量信息與信息量n對(duì)連續(xù)消息的信息量可用概率密度來描對(duì)連續(xù)消息的信息量可用概率密度來描述。其平均信息量為述。其平均信息量為 式中，式

36、中，f(x)是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。()( )log( )aH Xf xf x dx 信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n信號(hào)必須經(jīng)過信道才能傳輸，單位時(shí)間信號(hào)必須經(jīng)過信道才能傳輸，單位時(shí)間內(nèi)信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q為信內(nèi)信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q為信道容量。它可用信道的最大信息傳輸速道容量。它可用信道的最大信息傳輸速率率(比特率比特率)來表示。來表示。n由于信道有數(shù)字由于信道有數(shù)字(離散離散)和模擬和模擬(連續(xù)連續(xù))之之分，因此，信道容量也不相同。在此我分，因此，信道容量也不相同。在此我們只討論有擾模擬們只討論有擾模擬(連續(xù)連續(xù))信道的信道容信道的信道容量

37、問題。量問題。信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n信號(hào)在信道中傳輸要受到干擾的影響，以致引信號(hào)在信道中傳輸要受到干擾的影響，以致引起信息傳輸錯(cuò)誤，我們把具有干擾的信道稱為起信息傳輸錯(cuò)誤，我們把具有干擾的信道稱為有擾信道。有擾信道。n那么，在怎樣的條件下，信道可以無失真那么，在怎樣的條件下，信道可以無失真(不不丟失丟失)地將信息以速率地將信息以速率R進(jìn)行傳輸呢？香農(nóng)定理進(jìn)行傳輸呢？香農(nóng)定理給出了理論答案：對(duì)于一個(gè)給定的有擾信道，給出了理論答案：對(duì)于一個(gè)給定的有擾信道，如果信息源的信息發(fā)出速率小于或等于信道容如果信息源的信息發(fā)出速率小于或等于信道容量，即量，即RC，則理論上存在一種方法可使信息，

38、則理論上存在一種方法可使信息以任意小的差錯(cuò)概率通過該信道傳輸。反之，以任意小的差錯(cuò)概率通過該信道傳輸。反之，若若RC，則該信道將無法正確傳遞該信息。，則該信道將無法正確傳遞該信息。信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n信道容量受到噪聲和帶寬的雙重制約。香農(nóng)公信道容量受到噪聲和帶寬的雙重制約。香農(nóng)公式給出了信道帶寬、信道容量和白色高斯噪聲式給出了信道帶寬、信道容量和白色高斯噪聲干擾信號(hào)干擾信號(hào)(或信道輸出信噪比或信道輸出信噪比)之間的關(guān)系之間的關(guān)系式中式中,C為信道容量為信道容量(單位為單位為bit/s或或b/s)，B為為信道帶寬信道帶寬(Hz)，S是信號(hào)功率，是信號(hào)功率，N是噪聲功率。是噪聲功

39、率。在實(shí)際應(yīng)用中，一般并不用在實(shí)際應(yīng)用中，一般并不用SN直接來表示直接來表示信噪比，而是對(duì)它取對(duì)數(shù)變成分貝值，即用公信噪比，而是對(duì)它取對(duì)數(shù)變成分貝值，即用公式式10lgS/N計(jì)算。計(jì)算。(1)(/ )SCBIbbit sN信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n舉例：若一幀電視圖像的信息量為舉例：若一幀電視圖像的信息量為99600bit，電視的幀頻為，電視的幀頻為30Hz，為使，為使接收端能收到良好的圖像，要求信道的接收端能收到良好的圖像，要求信道的信噪比信噪比S/N=1000(10lgS/N=30dB),求信道的帶寬求信道的帶寬B。信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n由于噪聲功率由于噪聲功率

40、N與信道的頻帶寬度有關(guān)，與信道的頻帶寬度有關(guān)，設(shè)單邊噪聲功率設(shè)單邊噪聲功率 譜密度為譜密度為n0，則可得到，則可得到香農(nóng)公式的另一種形式香農(nóng)公式的另一種形式n式中式中,N=n0B0(1)SCBIbn B信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n從香農(nóng)公式中我們可得出以下結(jié)論：從香農(nóng)公式中我們可得出以下結(jié)論：n一個(gè)給定信道的信道容量受一個(gè)給定信道的信道容量受B、S、n0“三要素三要素”的的約束。信道容量隨約束。信道容量隨“三要素三要素”的確定而確定。的確定而確定。n提高信噪比提高信噪比(信號(hào)功率與噪聲功率之比信號(hào)功率與噪聲功率之比)可提高信道可提高信道容量。容量。n一個(gè)給定信道的信道容量既可以通過增

41、加信道帶寬一個(gè)給定信道的信道容量既可以通過增加信道帶寬減少信號(hào)發(fā)射功率也可通過減少信道帶寬增加信號(hào)減少信號(hào)發(fā)射功率也可通過減少信道帶寬增加信號(hào)發(fā)射功率來保證。也就是說，信道容量可通過帶寬發(fā)射功率來保證。也就是說，信道容量可通過帶寬與信噪比的互換而保持不變。與信噪比的互換而保持不變。n雖然雖然C與與B成正比關(guān)系，但成正比關(guān)系，但B時(shí)，時(shí)，C卻不能隨之卻不能隨之趨于無窮大。趨于無窮大。若若S/n0保持不變，當(dāng)保持不變，當(dāng)B時(shí)，因?yàn)樵霑r(shí)，因?yàn)樵肼暪β事暪β?N=n0B)也隨之趨于無窮大，所以信道容量也隨之趨于無窮大，所以信道容量保持有限值。保持有限值。信道容量與香農(nóng)公式信道容量與香農(nóng)公式n香農(nóng)定理香

42、農(nóng)定理n有擾信道的最大信息傳輸速率有擾信道的最大信息傳輸速率(即信道容量即信道容量)是有限的，信道容量受信道帶寬和信道信噪是有限的，信道容量受信道帶寬和信道信噪比的制約，只要給定了信道信噪比和帶寬，比的制約，只要給定了信道信噪比和帶寬，則信道的最大信息傳輸速率就確定了，并且則信道的最大信息傳輸速率就確定了，并且該容量與信號(hào)取的離散值個(gè)數(shù)無關(guān)，無論用該容量與信號(hào)取的離散值個(gè)數(shù)無關(guān)，無論用什么調(diào)制方式都無法改變。什么調(diào)制方式都無法改變。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)n隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：n具有各種隨機(jī)性特點(diǎn)，并符合統(tǒng)計(jì)特性；具有各種隨機(jī)性特點(diǎn)，并符合統(tǒng)計(jì)特性；n通常隨機(jī)信號(hào)為時(shí)間函數(shù)；通常隨機(jī)信號(hào)為時(shí)間函數(shù)；n

43、常見隨機(jī)信號(hào)常見隨機(jī)信號(hào)n通信系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)字碼流；通信系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)字碼流；n系統(tǒng)中的干擾和噪聲；系統(tǒng)中的干擾和噪聲；統(tǒng)計(jì)平均特性統(tǒng)計(jì)平均特性隨機(jī)過程隨機(jī)過程X(t)中任意兩個(gè)時(shí)刻中任意兩個(gè)時(shí)刻t1和和t2，取，取t2-t1，有：，有：n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)n自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)n自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) )()(),;,(),(2121212121tXtXEdxdxttxxpxxttRx)()(),(),;,()()()()(),(2121212121221121tmtmttCdxdxttxxptmtXtmtXttCXXxXXx )()(),(),(212121ttttCttXXXX平穩(wěn)隨

44、機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程n若隨機(jī)過程若隨機(jī)過程X(t)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間原點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間原點(diǎn)無關(guān)，即概率密度函數(shù)滿足：無關(guān)，即概率密度函數(shù)滿足：則稱該隨機(jī)過程為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。則稱該隨機(jī)過程為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。n若隨機(jī)過程滿足一維和二維平穩(wěn)條件，若隨機(jī)過程滿足一維和二維平穩(wěn)條件，則稱該隨機(jī)過程為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。則稱該隨機(jī)過程為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。),;,(),;,(21212121NNNNtttxxxptttxxxp自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)n隨機(jī)信號(hào)的總平均功率等于自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的總平均功率等于自相關(guān)函數(shù)當(dāng)當(dāng)0時(shí)的值；等于交流功率和直流功時(shí)的值；等于交流功率和直流功率之和。率之和。n偶函數(shù)偶函數(shù)n雙邊非增函數(shù)雙邊非增函數(shù)n 2220)()0()(XXXmtXERR)()( RR)()0(RR2)()(XmCR隨機(jī)信號(hào)的功率譜隨機(jī)信號(hào)的功率譜n功率譜：功率譜：n平均功率：平均功率：)(1lim)(2TTXNETS)()(21)()(1