第十一課時工程問題

1、第十一課時 工程問題教學(xué)內(nèi)容：書p42-43例7及練習(xí)九T6-9。教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。 2、通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米

2、？360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間工作效率。）（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率工作時間。）（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？） （師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？1÷=6（天）。

3、（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入 為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的） 師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？三

4、、猜想驗證，合作探究（一）猜想。師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）（二）討論。師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？可以假設(shè)道路全長是多少？ 根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。（三）驗證

5、，辨析各種解法。1學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。2全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）7.2（天）；（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）7.2（天）；（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷（天）。 對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)

6、合PPT進行重點追問：這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷？ 請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。1同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和. 也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修

7、路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。2比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。 （六）針對性練習(xí)。師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）交流解題方法，說一說“把工作總量

8、看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）四、實踐應(yīng)用（一）辨析性練習(xí) 判斷題。（在正確算式后面的括號內(nèi)打“”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：300÷（8+10）（     ）；     300÷（300÷8+300÷10）（     ）；300÷（     ）；    1÷（300÷8+300÷10） （      ）；1÷（     ）。 （二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用1甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）2某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小